等比數(shù)列練習(xí)題(有答案)

1、一、等比數(shù)列選擇題1一個蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了5個伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去各自找回了5個伙伴如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有()只蜜蜂.TOC o 1-5 h zA55989B46656C216D36數(shù)列%是等比數(shù)列，a二4,a二16，則a二()n597A.8B.8C.-8D.1已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列。，若6a+4a-3a-2a=8，則9a+6a的最n543276小值為()A.12B.18C.24D.32設(shè)an是等比數(shù)列，若ar+a2+a3=1，a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=()A.6B.16C.32D.64若1，a，4成

2、等比數(shù)列，則a-()A.1B.2C.2D.-26.已知數(shù)列a的前n項和為S且滿足ann1+3SS_0(n2),a】=3，下列命題中錯nn-1誤的是()A.7.A.8.A.9.A.是等差數(shù)列B.S二n3n在等比數(shù)列a中，a1，an1B.5445C.an3n(n一1)D.S丿是等比數(shù)列427則2a+a()C.99D.81已知等比數(shù)列a滿足a+a4,a+a12，則S5等于n1223540公比為q(q)的等比數(shù)列a中，nB.81C.121D.242B.2aa13C.39,a27，則a+q(41D.410.在數(shù)列a中，ai2，對任意的m,ngN*,，若a+a+a12二62，則n二()A.3C.5B.4D

3、.611題目文件丟失！12.已知等比數(shù)列a中,nSS是其前n項和，且2a+aa，則孑()n531S27AA.63B.2C.3213已知等比數(shù)列a的前5項積為32,na2+4的取值范圍為（）A143,2）已知等比數(shù)列a中,nB.(3,+8)CD.3,+8)A15a=7，1119B7設(shè)等差數(shù)列a的公差d豐0,a=4d，若a1是與a的等比中項，則k=（）C則0=(713D7n1k12kB3或-1A3或6C6D316.已知等比數(shù)列a的通項公式為a=3n+2（neN*），則該數(shù)列的公比是（）nn1AA*9B9D317.設(shè)等比數(shù)列a的前n項和為S,A.2S若孑=5，則等比數(shù)列a的公比為（）Sn2C-2或2

4、18.數(shù)列a滿足anB.1或2d-1,1n10二,/“，則該數(shù)列從第5項到第15項的和為（）219-n,lln3n826計算機病毒危害很大，一直是計算機學(xué)家研究的對象.當(dāng)計算機內(nèi)某文件被病毒感染后，該病毒文件就不斷地感染其他未被感染文件.計算機學(xué)家們研究的一個數(shù)字為計算機病毒傳染指數(shù)Co,即一個病毒文件在一分鐘內(nèi)平均所傳染的文件數(shù)，某計算機病毒的傳染指數(shù)C0=2,若一臺計算機有105個可能被感染的文件，如果該臺計算機有一半以上文件被感染，則該計算機將處于癱疾狀態(tài).該計算機現(xiàn)只有一個病毒文件，如果未經(jīng)防毒和殺毒處理，則下列說法中正確的是（）在第3分鐘內(nèi)，該計算機新感染了18個文件經(jīng)過5分鐘，該計

5、算機共有243個病毒文件C10分鐘后，該計算機處于癱瘓狀態(tài)D.該計算機癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為2的等比數(shù)列關(guān)于遞增等比數(shù)列a，下列說法不正確的是（）naA.a0B.q1C.廠0時,1a1n+1q1對任意等比數(shù)列。，下列說法一定正確的是（）nA.a1,a3,a5成等比數(shù)列B.a2,a3,a6成等比數(shù)列236C.a2,a4,a8成等比數(shù)列248D.a3,a6,a9成等比數(shù)列369則丄+-的最小值為8ps3D.若tSn-右m恒成立,11則m-t的最小值為石29.設(shè)S為等比數(shù)列a的前n項和，滿足=3，且,一2a2,4a3成等差數(shù)列，則nn1123下列結(jié)論正確的是（）A.a=3-（-）n

6、-1n23S=6+ann若數(shù)列a中存在兩項a,a使得Ja-a=anps甲ps330.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2+a4=10,a2化a4=64，則（）A.SS=2n+in+1nC.S=2n1B.a2n1nD.S=2ni1n31-已知數(shù)列是爲(wèi)是正項等比數(shù)列A.2B.4 HYPERLINK l bookmark385 o Current Document 23且+=空6，則a的值可能是（aa537C.D.nq2，S是a的前n項和，則下列說法正nn-1B.數(shù)列卜是遞增數(shù)列anD.數(shù)列a,中，S10，S20，S30仍成等比32.已知等比數(shù)列a中，滿足a=1,n1確的是（）A.數(shù)列a

7、是等比數(shù)列2nC.數(shù)列l(wèi)oga是等差數(shù)列2n數(shù)列33.設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，其前n項和為S，前n項積為T，并且滿足條件nnna1a1，a6a70，則下列結(jié)論正確的是（）167a17A0q168C.S的最大值為SD.T的最大值為Tn7n634在增減算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A此人第六天只走了5里路此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里1此人第二天走的路程比全程的了還多1.5里4此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍35在增刪算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半

8、，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）此人第二天走了九十六里路1此人第三天走的路程站全程的8此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、等比數(shù)列選擇題11B【分析】第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為a，則數(shù)列a成等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以nn算出第6天所有的蜜蜂都歸巢后的蜜蜂數(shù)量【詳解】設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為a，根據(jù)題意得n數(shù)列a成等比數(shù)列，它的首項為6,公比q二6n所以a的通項公式：a=6x6-1=6nn到第6天，所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有a66=46656只蜜蜂.6故選：B2A【分析】分析出a70，再結(jié)合等比中

9、項的性質(zhì)可求得a7的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列%的公比為q，n75由等比中項的性質(zhì)可得a2=64，因此,備=8.故選：A.3C【分析】將已知條件整理為-Gq2l）（3q2+2q）=8，可得3q2+2q=a2_J，進而可得19a+6a=3aq4Gq2+2q）=黑，分子分母同時除以q4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即7612q2一1可求出最值.【詳解】6a+4a一3a一2a=8，5432因為%是等比數(shù)列,n所以6aq4+4aq3一3aq2一2aq=8，1111a2q1L2（3q2+2q）-（3q2+2qj=8，即a1（2q2-1）（3q2+2q）=8,8所以3q2+2q=a（2q2-1）19a+6a=9aq6+

10、6aq5=3aq476111（3q2+2q）=3aq4x824q42q2-12421q2q411令丄=t0，則2-丄=2t一t2=-（t一1）2+1,q2q2q424121cp所以t=1，即q=1時一一最大為1,此時21最小為24,q2q2q4所以9a7+6忍的最小值為24,故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題.解決該問題應(yīng)該注意的事項：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點；轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化

11、.4C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比q2，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，TOC o 1-5 h zn=則a+a+a=(a+a+a)q=2，又a+a+a=1，所以q2，234123123所以a+a+a=(a+a+a)-q5=1x25=32.678123故選：C.=5B【分析】根據(jù)等比中項性質(zhì)可得a2=4，直接求解即可.【詳解】由等比中項性質(zhì)可得：a2=1x4=4，所以a=2，故選：B6.C【分析】由a=S-S(n2)代入得出SJ的遞推關(guān)系，得證丄|是等差數(shù)列，可判斷A,求nnn-1nSn出S后，可判斷B,由a的值可判斷C,求出S”后可判斷D.n13n

12、【詳解】n2時，因為a+3SS=0，所以S-S+3SS二0，所以-二3，TOC o 1-5 h znnn-1nn-1nn-1SSnn-11所以iy是等差數(shù)列，A正確;n11Sa=，S113S1111二3，公差d=3，所以丁=3+3(n-1)=3n，所以S二,B正確;Sn3n1音-不適合an=1,C錯誤;3n(n-1)S=3n3n+1是等比數(shù)列，D正確.1,數(shù)列n故選：C.【點睛】易錯點睛：本題考查由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷，在公式a=SS,中n2，不包含a,因此由S求出的a不包含a,需要特別求解nnn-11nn1檢驗，否則易出錯.C【分析】利用等比數(shù)列的通項

13、與基本性質(zhì)，列方程求解即可【詳解】設(shè)數(shù)列a的公比為q，因為a=aq3，所以q二3，所以2a+a=2q2+q4=99.n4135故選CC【分析】根據(jù)已知條件先計算出等比數(shù)列的首項和公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求解出S5的結(jié)果.a+a23a+a12【詳解】因為a+a=4,a+a=12，所以q223aGq5)1一351-3二121所以S51-q故選：C.9.D【分析】利用已知條件求得a1，q，由此求得a1+q.【詳解】2aaq2二a2q2依題意111aq3=271故選：D10C【分析】TOC o 1-5 h z令m二1，可得a二aa二2a，可得數(shù)列a為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公n+11

14、nnn式，求解即可.【詳解】因為對任意的m,neN*，都有a二a-a,m+nmn所以令m=1，則a=a-a=2a，n+11nna因為a豐0，所以a豐0，即*二2，1nan所以數(shù)列a是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列,n2(12n)所以:c=62，解得n=5，12故選：C11無12B【分析】由2a+a=a531S解得q，然后由S42a(1q4)11-qa(1q2)11q=1+q2求解.【詳解】在等比數(shù)列a中，2a+a=a，n531所以2aq4+aq2=a，即2q4+q21=0，1111解得q2=-a(1q4)1-qa(1q2)1q故選：B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式和前n項和公式的基本運算

15、，屬于基礎(chǔ)題,13C【分析】aa由等比數(shù)列性質(zhì)求得a3，把a+才+表示為的函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性得取值范圍.31241【詳解】因為等比數(shù)列的前5項積為32,所以a5=32，解得a=2，則a=,n335aa11aaa+3+5124二a1+1+，易知函數(shù)f(x)二x+-在(1,2)上單調(diào)遞增，所以a+才+亍g3，-，1aix124I2丿故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是選定一個參數(shù)作為變量，把待求值的表示為變量的函數(shù)，然后由函數(shù)的性質(zhì)求解.本題蠅利用等比數(shù)列性質(zhì)求得二2，選a1為參數(shù).14.B【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可求得a的值，再由aa二a2可求得a的值.41-4-【

16、詳解】在等比數(shù)列a中，對任意的ngN*，a豐0，nn由等比中項的性質(zhì)可得。二aa二a2，解得a=1，435441a“=7，aa=a2=1，因此，a=.11-4-故選：B.15.D【分析】由a是。與a的等比中項及a=4d建立方程可解得k.k12k1【詳解】ak是a1與a2k的等比中項/.a+(k1)d12=a1a+1(2k1)d(k+3)2d2=4dx(2k+3)d，/.k=3.故選:D【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.16D【分析】a利用等比數(shù)列的通項公式求出牛和a利用求出公比即可12a1【詳解】設(shè)公比為q，等比數(shù)列a的通項公式為a=3n+2(neN*),nna則a=3

17、3=27,a=34=81,二tq3,12a1故選：D17C【分析】設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，由等比數(shù)列的前n項和公式運算即可得解.n【詳解】設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，nS4a當(dāng)q=1時，s4=2cl=2，不合題意；2L當(dāng)q豐1時，I4”q)1+q25，解得q2SaU-q2)1-q211-q故選：C.18C【分析】利用等比數(shù)列的求和公式進行分項求和，最后再求總和即可2n-i,1n10219-n,11n0，由已知得a+1+，解方程計算即可得答n1a41案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，則q0,n因為aaa21，aaq21+a所以1F1+1H55aa13a411或（lq-

18、2丨a11a14,q2.aa1112111+a+aa+1+151a411q=2時,q2時，4f1-丄_I25丿2S531，數(shù)列S是遞增數(shù)列;-31，數(shù)列S是遞減數(shù)列;31綜上，S5=丁.54=故選：BD.【點睛】本題考查數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的基本量計算，考查運算能力.解題的關(guān)鍵在于結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)將已知條件轉(zhuǎn)化為a1+1+丄-21，進而解方程計算.1a4124BD【分析】先分析得到數(shù)列a有連續(xù)四項在集合-54,24,18,36,81中，再求等比數(shù)列的公n比.【詳解】ba+4nnab一4nnJ數(shù)列b有連續(xù)四項在集合-50,-20，22,40，85中n.數(shù)列a有連續(xù)四項在集合54,24

19、,18,36,81中n又?jǐn)?shù)列a是公比為q的等比數(shù)列,n在集合54,24,18,36,81中，數(shù)列a的連續(xù)四項只能是：24,36,n54，81或81，54，36，24.36243二-2或q24236故選：BD25ACD【分析】在a4,Sa(neN)中，令n1，則A易判斷；由S1nn+12n+2令bnn(n+1)an+1=a+a23,B易判斷;12b二一18n+2n2時，bnn(n+1)an+1_3n(n+1)2n+1二代一(n+1)2n+1，裂項求和8一12,Sa，所以n2時,nn+1n1n二an1n+1a，nan11二2an所以n2時，a42n一22n，nn+21+2令bbnn(n+1)a1n

20、+1n+2n(n+1)an+1n2時,b38(1+1)a2n+2(n+1)2n+1n2時,T3+n82X22111+3-23+3-234-241_1_1n-2n(n+1)-2n+12(n+1)2n+131所以neN*時，-T2)遞推數(shù)列的通項，注nn1意驗證a是否滿足a=S-S(n2)；裂項相消求和時注意裂成的兩個數(shù)列能夠抵消1nnn1求和.26ABC【分析】TOC o 1-5 h z設(shè)第n+1分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為a,，前n分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為S，則n+1na2(S+1),且a2，可得a2x3n-1，即可判斷四個選項的正誤.n+1n1n【詳解】設(shè)第n+1分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為a

21、,，前n分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為S，則n+1na2(S+1),且a2，n+1n1由a=2(S+1)可得a=2(S+1),兩式相減得：aa=2a,TOC o 1-5 h zn+1nnn1n+1nn所以a=3a，所以每分鐘內(nèi)新感染的病毒構(gòu)成以a=2為首項，3為公比的等比數(shù)列，n+1n1所以a=2x3n1，n在第3分鐘內(nèi)，該計算機新感染了a=2x33-1=18個文件，故選項A正確；、2x(l35)、經(jīng)過5分鐘，該計算機共有1+a+a+a+a+a=1+=35=243個病毒文1234513件，故選項B正確；10分鐘后，計算機感染病毒的總數(shù)為2x(l-310)11+a+a+a=1+=310 x105

22、,12101-32所以計算機處于癱瘓狀態(tài)，故選項C正確；該計算機癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為3的等比數(shù)列，故選項D不正確；故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出第n+1分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為a|與n+1前n分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為S之間的遞推關(guān)系為a=2(S+1),從而求得nn+1na.n27ABC【分析】由題意，設(shè)數(shù)列%的公比為q，利用等比數(shù)列a單調(diào)遞增，則nnaa=aqn-1(q1)0，分兩種情況討論首項和公比，即可判斷選項.n+1n1【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列a的公比為q，n因為a=aqn1，n1可得aa=aqn-1(q1)0，n+1n1a當(dāng)a0時

23、，q1，此時0廠1，1an+1a當(dāng)a0時，0q1，1an+1故不正確的是ABC.故選：ABC.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性.屬于較易題.28AD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)a的公比是q,naa=q2=a1a=q，a2a=q2，a2a6=q3=a3故選：AD.【點睛】結(jié)論點睛貝ya=aqn-1，n1Aa1，a3，a5成等比數(shù)列，正確;35B，CD6-q3，a3a8=q4，a4a9，a，a36在q豐1時，兩者不相等，錯誤;在q2豐1時，兩者不相等，錯誤;a，a成等比數(shù)列，正確69本題考查等比數(shù)列的通項公式數(shù)列a是等比數(shù)列，則由數(shù)列a根據(jù)一定的規(guī)律生成的子數(shù)列仍然是等比數(shù)列：n

24、n如奇數(shù)項a,，a,或偶數(shù)項a2,a#a&,仍是等比數(shù)列，實質(zhì)上只要k,Jk，裁，是正整數(shù)且成等差數(shù)列，則化，叮化，叮仍是等比123nk1k2k3kn數(shù)列.29.ABD【分析】1根據(jù)等差中項列式求出q=-，進而求出等比數(shù)列的通項和前n項和，可知A,B正確；根據(jù)1p=1p=2p=4aa=a求出或或c或1fps3s=5s=4s=2s=1p=519可知一+-的最小值為ps11，c不正確；利用y=S丁關(guān)于s單調(diào)遞增，求出S-右的最大、最小值可得結(jié)4SSnn果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，解得q=-2，所以n由a】=3，-4+彳口彳得-4x3q=3+4x3q2a=3-(一)n-1，n23(1-(-2

25、)n)=21-(-1)nI2丿3S=6n=6-6(-1)n=6+3-(-1n-1=6+3a.22n所以A，B正確；若Jaa=a，則a-a=a2，a-a=aqp-1aqs-1=(aq2)2，ps3ps3ps111p=1p=2p=4或或1s=5s=4s=2則所以qp-1qs-1=q4，所以p+s=6，此時1914111946萬+；=T或J或N或亍c不正確,S=2f1-(-j2丿(i)2+2-2丿-2丿2-2當(dāng)n為奇數(shù)時，Se(2,3，當(dāng)n為偶數(shù)時,n3Sn巧，2)所以當(dāng)n為奇數(shù)時，S”一S-e(|，當(dāng)n為偶數(shù)時,n又y=S-!關(guān)于S單調(diào)遞增，nSnnS1匚53)、8t-=,D正確,6366Sn-歹

26、e62)，所以m3，n故選：ABD.【點睛】本題考查了等差中項的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)列不等式恒成立問題，屬于中檔題.30BC【分析】根據(jù)數(shù)列的增減性由所給等式求出a、d，寫出數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可進行判斷.【詳解】:數(shù)列an為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且役+a4=100，二a0aaa=64,a2=64，解得a=4,TOC o 1-5 h z23433 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 41 HYPERLINK l bookmark338 o Current Document va+a=10，一+4q=10即2q25q+2=0，解得q2或24q2a4又?jǐn)?shù)列an為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，取q2，a1=q=4=1a2n1，S=2n1，SS=2n+11-Gn1)=2n HYPERLINK l bookmark342 o Current Document nn2一1n蟲n故選：BC-【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的求解、等比數(shù)列的增減性、等比數(shù)列求和公式，