初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程配方法解一元二次方程

1、課題：用配方法解一元二次方程【學(xué)習(xí)目標】1掌握配方法和指導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程2通過降次的思想解方程，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能【學(xué)習(xí)重點】配方法的解題步驟【學(xué)習(xí)難點】用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1填空：(1)x26x9(x3)2；(2)x25xeq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2)；(3)x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(

2、2).2若x2mx64是一個完全平方式，那么m的值是16自學(xué)互研生成能力eq avs4al(知識模塊一用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程)【自主探究】閱讀教材P6第2個“探究”至P7，完成下面的內(nèi)容：解方程：x26x40.解：移項，得x26x4.兩邊都加上9即eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,2)eq sup12(2)，使左邊配成x22bxb2的形式，得x26x949左邊寫成平方形式，得(x3)25開平方，得x3eq r(5)(降次)，即x3eq r(5)或x3eq r(5)解一次方程，得x13eq r(5)，x23eq r(5)歸納：通過配成完全平方形式的方法，叫做配方法

3、配方是為了降次，把一個一元二次方程化成兩個一元一次方程來解范例：用配方法解下列方程：x24x20解：移項，得x24x2配方，得x24x424即(x2)26兩邊開平方，得x2eq r(6)，x1eq r(6)2，x2eq r(2)2【合作探究】仿例：用配方法解下列方程：x2eq f(2,3)x4解：配方，得x2eq f(2,3)xeq f(1,9)4eq f(1,9)，即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,3)eq sup12(2)eq f(37,9)；xeq f(1,3)eq f(r(37),3)，x1eq f(1r(37),3)，x2eq f(1r(37),3).eq avs

4、4al(知識模塊二用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程)【自主探究】閱讀教材P8，完成下面的內(nèi)容：范例：用配方法解下列方程：2x26x90.解：移項，得2x26x9.二次項系數(shù)化為1，得x23xeq f(9,2).配方，得x23xeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2)eq f(9,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2).即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(9,4).因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(

5、3,2)eq sup12(2)都是非負數(shù)，上式都不成立，即原方程無實數(shù)根【合作探究】歸納：一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(xn)2p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)p0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)p0時，方程無實數(shù)根仿例：用配方法解方程eq f(2,3)x2eq f(1,3)x20解：整理，得2x2x60，移項，得2x2x6二次項系數(shù)化為1，得x2eq f(1,2)x3配方，得x2eq f(1,2)xeq f(1,16)3eq f(1,16)即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,4)eq sup12(2)eq f(49,1

6、6)兩邊開平方，得xeq f(1,4)eq f(7,4)x1eq f(3,2)，x22交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程知識模塊二用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程當(dāng)堂檢測達成目標【當(dāng)堂檢測】1用配方法解方程2x2eq r(5)x1時，方程的兩邊都應(yīng)加上(D) f(r(5),2) f(5,4) f(r(5),4) f(5,16)2x26x9(x3)2；x25xeq f(25,4)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2).3無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2y22x4y16的值總是正數(shù)4用配方法解方程(1)x22x20；(2)x232eq r(3)x；(3)9y218y40；(4)6x2x12.解：(1)x11eq r(3