初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)用待定系數(shù)法求解析式

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式椒園中學(xué) 李 華學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(難點(diǎn)) 2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題(重點(diǎn))頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的解析式 選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函”的解析式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k，把頂點(diǎn)(-2，1)代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1,再把點(diǎn)(1，-8)代入上式得a(1+2)2+1=-8,解得a=1.所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)求解析式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：1、設(shè)函數(shù)解析式是：y =a(x-h)2+k;2、先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；3、將另點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值4、a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1，-4)圖象又過點(diǎn)(2，-3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式2,個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(0，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3.過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其解析式是y=-2(x-1)2+64.綜合題：如圖，已知二次函數(shù)Y=-1/2x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，一6)兩點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的

3、解析式(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC,求ABC的面積，(1)y =-1/2x2+4x-6;(2)ABC的面積是6.課堂小結(jié)待定系數(shù)法已知條件求二次函數(shù)解析式所選方法已知三點(diǎn)坐標(biāo) 用一般式法：y=ax2+bx+c已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值 用頂點(diǎn)法：y =a(x-h)2+k已知拋物線與x軸 用交點(diǎn)法：y =a(x- X1)(x-X2)的兩個(gè)交點(diǎn)(X1,X2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)解析式的方法這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c;代入后得到一個(gè)三元一次方程組解方程組得到a,b，c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字

4、換掉，寫出函數(shù)解析式如：選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，待定系數(shù)法步驟：試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.1.設(shè)：(表達(dá)式)2.代：(坐標(biāo)代入)9a-3b+c=0，(I=-1,3.解：方程(組)a-b+c=0，解得b=-4,A.還原：（寫解析式)c=-3,c=-3.歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)解析式的方法這種知道拋物線x軸的交點(diǎn)求解析式的方法叫做交點(diǎn)法其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是Y=a(x-X1)(x-x2,);先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X1，X2，代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程；將方程的解代入原方程求出a值a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式如：選?。?3，0），(-1，0)，(0，-3)，試出這個(gè)二次函數(shù)的解析式解： (-3，0)(-1，0)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)所以可設(shè)這個(gè)次函數(shù)的解析式是=a(X-x1)(X-X2).(其中X1、X2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此得y=a(x