初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年新編）（新疆地區(qū)）第十二章全等三角形角的平分線的判定

1、第2課時角的平分線的判定一、基本目標(biāo)【知識與技能】理解角平分線的性質(zhì)定理的逆定理(即判定定理)，能利用角平分線的判定定理解決實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷探究角平分線的性質(zhì)定理的逆定理的過程，進(jìn)一步體驗證明幾何命題的步驟，能夠靈活運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題【情感態(tài)度與價值觀】在探究角的平分線的判定定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】角的平分線的判定定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P50的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反

2、饋】1角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.2(1)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，它到三邊的距離相等.(2)三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).3如圖，ADDC，ABBC，若ABAD，DAB120，則ACB的度數(shù)為30.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】已知：如圖，ABC.求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且到三邊AB、BC、CA的距離相等作法：(提示)作三個內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)【例2】如圖，在ABC中，ABC和ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，求證：AD是BAC的平分線【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明一條射線是角平分線常添加的輔助

3、線是什么？【證明】過點(diǎn)D分別作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G.BD平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF.同理DGDF，DEDG，點(diǎn)D在EAG的平分線上，AD是BAC的平分線【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在遇到角平分線的問題時，往往過角平分線上的一點(diǎn)作角兩邊的垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)解決問題活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，ADOB，BCOA，垂足分別為點(diǎn)D、C，AD與BC相交于點(diǎn)P，若PAPB，則1與2的大小是(A)A12B12C12D無法確定2如圖，ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，A40，則BOC(A)A110 B12

4、0 C130 D1403小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是BOA的平分線”你認(rèn)為小明的想法正確嗎？請說明理由解：小明的想法正確理由如下：作PCOB于點(diǎn)C，設(shè)另一把直尺與OA交于點(diǎn)D.PCOB，PDOA，PDPC，射線OP就是BOA的平分線活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的站址有幾處？如何選？請作簡要說明并畫出圖形【互動探索】ABC的

5、內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，那么本題只有一處站址嗎？【解答】ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P1滿足條件如圖，點(diǎn)P2是ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P2作P2EAB，P2DBC，P2FAC，P2EP2F，P2FP2D，P2EP2FP2D，點(diǎn)P2到ABC的三邊的距離相等，ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)P2到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個，如圖P2、P3、P4.綜上所述，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個，故可供選擇的地址有4處【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件，然后利用角平分線的性質(zhì)，