初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 二元一次方程組二元一次方程組的解法-加減消元法

1、二元一次方程組的解法-加減消元法一、素質(zhì)教育目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)掌握用加減法二元一次方程組的基本步驟；2、會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.過(guò)程與方法目標(biāo)加減消元法是通過(guò)“把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減”來(lái)實(shí)現(xiàn)消元，教學(xué)時(shí)，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生為什么要實(shí)施這樣的步驟，把具體做法與消元結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生明確操作的目的性；從中體會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，理解和掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)消元、化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減法消元的技巧.關(guān)鍵：如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“

2、一元”.三、教學(xué)方法討論談話法，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，從學(xué)中做，從做中學(xué).教具準(zhǔn)備多媒體投影儀.教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入解二元一次方程組一次方程組的基本思想是什么？我們學(xué)了一種消元方法是什么？代入消元法要經(jīng)歷哪些步驟？用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確. 學(xué)生活動(dòng)：口答1、2、3題，在練習(xí)本上完成第4題，一個(gè)同學(xué)說(shuō)出結(jié)果.教師：這里的方程組，我們用代入消元法消去一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到方程組的解，對(duì)于二元一次方程組，是否還存在其它消元方法，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的？這就是我們本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【教法說(shuō)明】由練習(xí)導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了新知識(shí)，又引出了新

3、課題，教學(xué)過(guò)程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對(duì)比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.探索新知，講授新課填空 10+_ =0; _+=0； _+=0; +_=0; 12-_=0; _-（-12）=0； -_=0;_-(）=0.學(xué)生活動(dòng)：口答.當(dāng)兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子互為相反數(shù)時(shí)，它們相加等于0.當(dāng)兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子相等時(shí)，它們相減等于0.【教法說(shuō)明】安排此題，主要是讓知道：兩個(gè)數(shù)、兩個(gè)式子互為相反數(shù)或相等時(shí)，它們相加或相減等于0，為使學(xué)生明確加減消元的原因做鋪墊.觀察下列天平（圖2-1）處于什么狀態(tài)？（平衡）圖2-2圖2-1 提問(wèn)：我們可以用式子=8表示第1個(gè)平衡.(2)那怎樣用式子表示第2個(gè)平衡

4、？（）.（3）如果把一架天平上的物體相應(yīng)地放到另一架天平上（圖2-2），這時(shí)另一架天平是否還處于平衡？（平衡）（4）又怎樣用式子表示（圖2-2）這一平衡？+=8+.教師：和這兩個(gè)式子分別是、兩個(gè)方程的左邊，8和分別是、兩個(gè)方程的右邊，實(shí)際上就是在把這兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加.請(qǐng)同學(xué)們把它化簡(jiǎn)，得到的結(jié)果是什么？（一元一次方程）提問(wèn)：通過(guò)把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，實(shí)現(xiàn)了什么？（消元）教師：如果把這兩個(gè)方程組成方程組來(lái)求它的解，可以把它們的兩邊分別相加，來(lái)實(shí)現(xiàn)消元.教師追問(wèn)：是什么原因使得我們把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，實(shí)現(xiàn)了消元？（是因?yàn)檫@兩個(gè)方程中的系數(shù)互為相反數(shù)，它們相加等于0.）隨后教

5、師用多媒體呈現(xiàn)：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，來(lái)實(shí)現(xiàn)消元.繼續(xù)追問(wèn)：是否可以把方程組中的兩個(gè)方程的兩邊分別相減，來(lái)實(shí)現(xiàn)消元呢？出示下列方程組，進(jìn)行試探.把下列方程組中的兩個(gè)方程的兩邊分別相減，看能否實(shí)現(xiàn)消元？ 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)筆演算，并說(shuō)出相減的結(jié)果，也可以抽個(gè)別同學(xué)回答.(把的兩個(gè)方程的兩邊分別相減，能夠?qū)崿F(xiàn)消元.)教師追問(wèn)：是什么原因使得我們把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，實(shí)現(xiàn)了消元？（是因?yàn)閮蓚€(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等，它們相減等于0.）隨后教師用多媒體呈現(xiàn)：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，可以把這兩個(gè)方程的兩

6、邊分別相減，來(lái)實(shí)現(xiàn)消元.教師：今天我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一種消元方法，那就是把方程組中的兩個(gè)方程，兩邊分別相加或兩邊分別相減，這樣的消元方法就叫做加減消元法.教師接著在黑板上板書：加減消元法提問(wèn)：在什么條件下用加減消元法？（同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)）在什么條件下用加法、什么條件下用減法？（同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)用減法）【教法說(shuō)明】這兩個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生明確使用加減消元法的條件.隨后教師用多媒體呈現(xiàn)：加減消元法當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一

7、次方程.這種消元方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.學(xué)生齊讀.練習(xí)一 觀察下列方程組，選擇消元方法(2) (4)(3) 應(yīng)用新知用加減法解下列方程組(2) 分析： 兩個(gè)方程中，哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有特點(diǎn)？（兩個(gè)方程中的系數(shù)都是3） 用什么方法消元？（用減法）學(xué)生口述，教師在黑板上板書.解：-，得： 把代入，得： 即 則這個(gè)方程組的解是 (2)分析：方程組的兩個(gè)方程中，沒(méi)有同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，我們?cè)撛趺崔k？（通過(guò)變形，使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等）把兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)變成互為相反數(shù)或相等，那改變后的系數(shù)應(yīng)該是原來(lái)兩個(gè)系數(shù)的什么數(shù)？（最小公倍數(shù)）于是方程的兩邊可以乘以

8、3，方程 的兩邊可以乘以2，然后把兩個(gè)方程相加，就可以消去.解答過(guò)程留給學(xué)生自己完成，抽位學(xué)生上黑板完成解答過(guò)程.師生活動(dòng)：總結(jié)用加減法解二元一次方程組的步驟變形，使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元；解一元一次方程；代入，求另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得出方程組的解.嘗試反饋，鞏固知識(shí)(3) 【教法說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組，并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力.消 元?dú)w納總結(jié)一元二元轉(zhuǎn)化消元1、用加減法解二元一次方程組的思想： .2、用加減法解二元一次方程組的條件：兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等.3、用加減法解二元一次方程組的步驟：變形，使兩

9、個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元；解一元一次方程；代入，求另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得出方程組的解.作業(yè)教材98頁(yè)第3題，第5題.課后反思作為當(dāng)今時(shí)代的教師，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，探究教學(xué)方法，在教學(xué)中體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo).本課緊緊圍繞“如何用加減法解二元一次方程組？”來(lái)組織教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，層層深入，循循善誘.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生會(huì)用加減消元法解二元一次方程組，進(jìn)一步了解“消元”的思想.用加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同，仍是“消元”化歸思想，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，注重化歸意識(shí)的點(diǎn)撥與滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步體會(huì)理解這種具有普遍意義的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想方法.教學(xué)后發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠通過(guò)加減消元法解二元一次方程組，教學(xué)開始就給出了兩個(gè)問(wèn)題和一個(gè)用代入法求解的二元一次方程組，先讓學(xué)生用代入法求解，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣.通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)，理解加減消元法的原理和方法，以及使用加減法的條