初中數(shù)學(xué)華東師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第1章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界圖形中的規(guī)律學(xué)案

1、數(shù) 學(xué) 活 動(dòng)圖形變化中的規(guī)律探究學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀察，尋找圖形的特點(diǎn)，探索圖形中的規(guī)律，掌握探究方法，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。2.通過(guò)活動(dòng)培養(yǎng)歸納概括和邏輯抽象思維能力，會(huì)用整式表示規(guī)律結(jié)果。學(xué)習(xí)過(guò)程：探究活動(dòng)如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3，4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？三角形個(gè)數(shù)1234n寫出火柴棍根數(shù)（觀察方式有幾種寫幾種，用式子表示結(jié)果）即時(shí)練習(xí)：如圖，用火柴棍拼成一排正方形圖形，如果圖形中含有1、2、3或4個(gè)正方形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個(gè)正方形，需要 根火柴棍？變式練習(xí)1

2、：如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1個(gè)正方形需要多少個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要多少個(gè)小正方形想一想，按照這樣的方法拼成的第（n-1）個(gè)正方形需要多少個(gè)小正方形？拼成第n個(gè)正方形需要多少個(gè)小正方形呢？ 第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)第n個(gè)正方形123n-1n小正方形個(gè)數(shù)問(wèn)：1.第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？ 2.如果用400個(gè)小正方形去拼成一個(gè)大正方形，請(qǐng)問(wèn)拼出的大正方形是第幾個(gè)？變式練習(xí)2：將大正方形最外圈的小正方形涂上綠色，觀察圖形并思考以下問(wèn)題。第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)第n個(gè)圖形123n綠色小正方形個(gè)數(shù)白色小正方形個(gè)數(shù)問(wèn)：1.當(dāng)綠色方塊20塊時(shí)，白色方塊為 塊

3、；當(dāng)白色方塊為n2（n為正整數(shù)）塊時(shí)，綠色方塊為 塊。2.列出方程，求第幾個(gè)圖形的時(shí)候，恰巧白色方塊是綠色方塊的2倍少8.拓展探究下列圖形中，圖（a）是正方體，把它切去一角，得到如圖（b）（c）（d）的木塊。（1）我們知道，圖（a）的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱，請(qǐng)你將圖（b）（c）（d）中木塊 的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)填入下表；（2）上表中，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請(qǐng)你猜想頂點(diǎn)數(shù)x，面數(shù)y，棱數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式。圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x面數(shù)y棱數(shù)z(a)8612(b)(c)(d)三、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道怎樣去尋找圖形的排列規(guī)律了嗎？你還有什么疑惑嗎？四、課后思考在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求12+122+ 123+ 124+ 12n的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖甲所示的幾何圖形。請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求12+122+ 123+ 124+ 12n的值為 請(qǐng)你利用