初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊（2023年新編）第24章 解直角三角形直角三角形的性質(zhì)－－教案

1、第二十四章 解直角三角形 直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的定理.2、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法.3、掌握“直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及直角三角形30角的性質(zhì)定理以及應(yīng)用.問題：1、什么三角形叫直角三角形？2、如圖，RtABC中除直角元素C外，還有哪些元素構(gòu)成？CAB3、上面RtABC的兩銳角有什么關(guān)系？三邊有什么關(guān)系？課堂導(dǎo)入：在研究直角三角形的邊角關(guān)系之前，我們先來探索和歸納直角三角形的性質(zhì). 我們已經(jīng)知道： （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余. （2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 (勾股 定理）. 下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì).動(dòng)手

2、探究：如圖，畫Rt ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn):已知：如圖 ,在 Rt ABC 中， ACB= 90 ， CD是斜邊AB上的中線. 求證：CD = AB歸 納直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是直角三角形的又一條性質(zhì)，它表述了直角三角形斜邊上的中線與斜邊之間的關(guān)系【例1】 如圖1，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則CDE的周長為() A20B12C14D13總 結(jié) 本題采用了數(shù)形結(jié)合思想，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記

3、性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵練習(xí)：1如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為() A km B km C km D km2如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則B的度數(shù)是() A60 B45 C30 D75 例2 如圖，在RtABC中， ACB90，A= 30 .求證:BC【例3】 如圖5，測量旗桿AB的高度時(shí)，先在地面上選擇一點(diǎn)C，使ACB15，然后朝著旗桿方向前進(jìn)到點(diǎn)D，測得ADB30，量得CD13 m， 求旗桿AB的高度1練習(xí)：如圖，在ABC中，C90，B30，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E， 交BC于點(diǎn)D，CD3，則BC的長為() A6 B6 C9 D32練習(xí)如圖，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD1，則AC的長是() A2 B2 C4 D4鞏固提升：ABCDE如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=8CM，D為AB的中點(diǎn)，DEAC于E，A=30.則BC= 、CD= 、DE=. 小結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？與你的同伴進(jìn)行交流性質(zhì)1：直角三角形兩銳角互余性質(zhì)2：直角三角形兩直角邊的