2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 和是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于平面B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C. 是平面內(nèi)的直線且D. 是兩條異面直線且參考答案：正解：D對(duì)于可平行也可相交；對(duì)于B三個(gè)點(diǎn)可在平面同側(cè)或異側(cè)；對(duì)于在平面內(nèi)可平行，可相交。對(duì)于D正確證明如下：過(guò)直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B 往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。2. “直線與直

2、線平行”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C若“直線與直線平行”，可得，即或（此時(shí)兩直線重合，故舍去），即成立；若，則兩條直線分別為，故兩直線平行成立，綜上可得：“直線與直線平行”是“”的充要條件，故選C.3. 水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴(kuò)大，則從水滴接觸水面后2s末時(shí)圓面積的變化速率為（ ）A24 m2/s B 36 m2/s C. 72 m2/s D144 m2/s 參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時(shí)間的關(guān)系為，則圓的面積，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：，令可得末時(shí)圓面積的變化速率為 .本題選擇D選項(xiàng).4.

3、命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：C5. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍參考答案：A6. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）ABCD2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，樣本方差為S2= （11）2+（01）2+（11

4、）2+（21）2+（31）2=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵7. 對(duì)邊長(zhǎng)是a，b，c（對(duì)角依次是A、B、C），且C是鈍角的ABC和直線l：a x + b y + c = 0，給出下列4個(gè)命題：（1）l的傾斜角是鈍角；（2）l不穿過(guò)第一象限；（3）l和單位圓相切；（4）l過(guò)定點(diǎn)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B8. 在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且空間一點(diǎn)O到點(diǎn)P，A，B，C的距離相等，則這個(gè)距離為 ( )（A） （B） （C） （D） 參考答

5、案：C略9. 函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B10. 設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 （ ）A B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為 參考答案：12. 若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿足的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x21）1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_參考答案：略14. 若，（、）.則的 參考答案：7015. 已知x，y滿足約束條件，

6、若z=ax+y的最大值為4，則a=參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=2x+z，平移直線y=2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=3x+z，平移直線

7、y=3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 下列說(shuō)法：必然事件的概率為1；如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；某事件的概率為1.1；對(duì)立事件一定是互斥事件；在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型其中正確的說(shuō)法是 . 參考答案： 略17. 拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,求的取值范圍。參考答案：略19. 已知圓O：x2+y2=9及點(diǎn)C（2，1）（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給予證明；（2）過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)OC的垂直平分線為y=2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到AB的中點(diǎn)為（1，），再由OCAB，推導(dǎo)出四邊形OACB為菱形（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，SOPQ=2，當(dāng)直線l的

9、斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1=k（x2），（k），圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)d2=時(shí)，SOPQ取得最大值，由此能求出直線l的方程【解答】解：（1）四邊形OACB為菱形，證明如下：OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)A（x1，y1），B（，y2），設(shè)OC的垂直平分線為y=2x+，代入圓x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中點(diǎn)為（1，），四邊形OACB為平行四邊形，又OCAB，四邊形OACB為菱形（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，則P、Q的坐標(biāo)為（2，），（2，），SOPQ=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1=k（x2），（k），則圓心到

10、直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，SOPQ=d=，當(dāng)且僅當(dāng)9d2=d2，即d2=時(shí)，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值為，此時(shí)，由=，解得k=7或k=1此時(shí)，直線l的方程為x+y3=0或7x+y15=020. 已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)1時(shí)，恒成立。參考答案：(1)g(x)=lnx+ 得x=k 時(shí) 所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)k0時(shí)得xk ; 得0 xk增區(qū)間為 , 減區(qū)間為(0,k)4分(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)-0+h(x)e-20所以h(x)0 f(x)2x-e-8分設(shè)G(x)=lnx-

11、所以G(x)為增函數(shù)，所以G(x) 所以lnx-所以綜上：當(dāng)x1時(shí)，2x-e恒成立_12分略21. （本小題滿分12分）青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高二年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；分 組頻 數(shù)頻 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 計(jì)1.00（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃耍浚?）請(qǐng)你估算該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)。參考答案：解

12、：（）分 組頻 數(shù)頻 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 計(jì)501.00 6分 （） 該年段成績(jī)?cè)诙蔚娜藬?shù)為 600(0.2+0.32)=6000.52=312人 10分（） 該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為85分 12分22. 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA平面ABCD，且ADBC，ABAD，BC=2AD=2，AB=AS=（）求證：SBBC；（）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；（）求面SAB與面SCD所成二面角的大小參考答案：（）證明：SA平面ABCD，SABC，又BCAB，BC平面SAB，又SB?平面SAB，S