第2課時 利用對角線判定平行四邊形

1、第六章 平行四邊形6.2 第2課時 利用對角線判定平行四邊形課堂小結(jié)例題講解知識回顧隨堂演練獲取新知知識回顧我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法？ 從邊看: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 從對角線看: ?如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形. 于是我猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.獲取新知你同意他的想法嗎？你能證明他的猜想嗎？請你試一試.已知：四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BODA

2、C驗證猜想：證明：OA=OC，OD=OB,AOD=COB， AODCOB. OAD=OCB. AD/BC，ADOCBO. ADCB. 四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.BODAC平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC例題講解例 已知：E、F是 ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：如圖，連接BD，交AC于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD(平行四邊形的對角線互相平分).A

3、ECF，OAAEOCCF，即OEOF.四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.OBACEFD隨堂演練1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBCBODACC2.如圖所示,AB,CD是兩條相交的線段,O分別是它們的中點,當(dāng)線段DC繞點O旋轉(zhuǎn)時(DC,AB不重合),連接AC,CB,BD,DA所得到的四邊形ACBD始終是.理由為 . 平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3.填空：如圖，在四邊形ABCD中：（1）若AB/C

4、D，補充條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補充條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（各寫出一個條件即可）AD/BCAD=BCOD=5BODAC4. 如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BMAC于M，DNAC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由解：四邊形BMDN是平行四邊形理由如下：連接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四邊形BMDN是平行四邊形O課堂小結(jié)從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平