年廣東省高二數(shù)學(xué)選修21 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.12021/8/8 星期日1一、回顧1、橢圓的定義是什么？ 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2021/8/8 星期日2定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) oF1F22021/8/8 星期日31. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2. 引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2021/8/8 星期日4如圖(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如圖

2、(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 兩條合起來(lái)叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）2021/8/8 星期日5 雙曲線兩條射線1、 2a |F1F2 | 無(wú)軌跡|MF1| - |MF2|= 2a想一想？2021/8/8 星期日6 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.動(dòng)畫的絕對(duì)值（小于F1F2）注意定義: | |MF1| - |MF2| | = 2a2021/8/8 星期日71. 建系設(shè)點(diǎn).F2F1MxOy2. 寫出適合條件的點(diǎn)M的集合；3. 用坐

3、標(biāo)表示條件，列出方程；4. 化簡(jiǎn).求曲線方程的步驟：方程的推導(dǎo)2021/8/8 星期日8xyo設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1. 建系.2.設(shè)點(diǎn)3.列式|MF1| - |MF2|= 2a,如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.化簡(jiǎn).2021/8/8 星期日9oF2FMyx1多么美麗對(duì)稱的圖形！多么簡(jiǎn)潔對(duì)稱的方程！數(shù)學(xué)真美啊！2021/8/8 星期日10F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點(diǎn)在y軸

4、上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想2021/8/8 星期日11F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2021/8/8 星期日12問(wèn)題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(5,0)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c)2021/8/8 星期日13焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想F2F1yxo？F1(0,-c), F2(0,c),確定焦 點(diǎn) 位置：橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負(fù)2021/8/8 星期日14例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2a = 8,c=5a =

5、 4, c = 5b2 = 52-42 =9所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:2021/8/8 星期日15例2:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、焦點(diǎn)在 軸上2、焦點(diǎn)為且要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件思考：3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)2021/8/8 星期日16變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:方程 表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.變式一:2021/8/8 星期日17練習(xí)1:如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程 表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.變式一:2021/8/8 星期日18例2 已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，

6、并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3， ）、（9/4,5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程.將（3，）、（）分別代入方程中，得方程組2021/8/8 星期日19解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2021/8/8 星期日20例3 一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2 s.（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時(shí)聲速為340 m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸

7、點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.2021/8/8 星期日21（2）如圖814，建立直角坐標(biāo)系xOy，使 A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合. 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求雙曲線的方程為： (x0).2021/8/8 星期日22定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c 的關(guān)系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢 圓雙曲線y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）2021/8/8 星期日24 習(xí)題2 .3 (1)，5, 6作業(yè)：2021/8/8 星期日25課后思考題：-(1)-(2)-(3)(1)(2)(3)有什么內(nèi)在 聯(lián)系？2021/8/8 星期日26 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為定值的點(diǎn)的軌跡 （2）可以利用電腦研究； （3