三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 第一章：三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角 終邊相同的角的集合： 2 , k k Z .1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角.n Rl2、 .3、弧長(zhǎng)公式： lR .r1802 1nR4、扇形面積公式： lR .S36021.2.1、任意角的三角函數(shù) 1、 設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x, y ，那么：yyTsin y, cos x, tan Px OMA x2、 設(shè)點(diǎn)A x , y 為角 終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)r x y ）22yxyxysin ，cos ，tan ，cot rrx3、 sin

2、 ， ， 在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法.cos tan 正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT5、 特殊角 0，30，45，60，90，180，270 等的三角函數(shù)值.02343sincostan1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin1、 平方關(guān)系：sin cos 1 . 2、 商數(shù)關(guān)系：tan .22cos3、 倒數(shù)關(guān)系：tan cot 11.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限” ）k Z1、 誘導(dǎo)公式一：2、 誘導(dǎo)公式二：精選 sin 2k sin,sin sin, cos 2k cos,cos cos,（其中： ）k Z tan tan.tan 2k ta

3、n.3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： sin sin,sin sin, cos cos,cos cos, tan tan.tan tan.5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：sin cos,sin cos,22cos sin.cos sin.221.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：yyy=cosxy=sinx37-537-51o-3-32222ox222x4-22 5-7-3- 75 3-4-2 -3 - -14-1- 4- 32222222222、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用

4、五點(diǎn)法作圖.23（0，0）（， ，1）（，0）（， ，-1）（，2，0）.上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：在y sin x x0, 221.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：yyoxox-32-2222223、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都f x x精選 f x T f x，那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期.有圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y cosxyx | x k,k ZR2R 1

5、x 2k, k Z時(shí)，y 12x 2k , 時(shí)，k Z 1yk Z2TT2T奇2k , 2k 2上單調(diào)遞(k ,k )22在 上單調(diào)遞2k ,2k 2k ,2k 2對(duì)稱軸方程：(k , 0), 0)22對(duì)稱中心(k ,0) 1.5、函數(shù) y Asin x 的圖象1、對(duì)于函數(shù)：2 y Asin x B A 有：振幅 A，周期 0, 0，初相 ，相位 x ，頻率 .fT1T22、能夠講出函數(shù) sin 的圖象與yx y Asin x B 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮：精選 sin x y sin x平移個(gè)單位 y| |（左加右減）橫坐標(biāo)不變 y Asin x 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 A 倍

6、縱坐標(biāo)不變 Asin x y1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 | | 倍 Asin x B 平移 | | 個(gè)單位 yB（上加下減） 先伸縮后平移：y sin x 橫坐標(biāo)不變y Asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 A 倍縱坐標(biāo)不變y Asin x1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 | | 倍 y Asin x 平移 個(gè)單位（左加右減） Asin x B 平移 | | 個(gè)單位 yB（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) sin( )，xR 及函數(shù) yxycos( )x ，xR(A, , 為常數(shù)，且 A2；函數(shù) tan( ， , (A, 為常數(shù)， )0)的周期 Tyxx kk Z| |2且 A0)的周期 .T| |對(duì)于

7、sin( 和 )x 來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱cos( )y Axy A軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù) sin( 圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令 y A )xx k ( )k Z2與 x k (k Z)解出 即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.x4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式精選 y yy y利用圖像特征： ， .minABmaxminmax22要根據(jù)周期來(lái)求, 要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記住 15的三角函數(shù)值：122 36 246 243.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 1、sin si

8、n cos cos sin 2、sin sin cos cos sin 3、cos cos cos sin sin 4 、cos cos cos sin sin tantan tantan tan 5、tan .6、.1tantan1tantan3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 2 2sin cos ，變形： sin cos 1 sin 2.22、cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin .22221 cos 2 2cos 2變形如下： 升冪公式：1 cos 2 2sin 2121cos (1 cos 2)2降冪公式：sin (1cos 2)222 tansin 21cos 2sin 23