2016年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽latex模板e(cuò)xample

1、參賽（由填寫）“杯”第十三屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽校 XX 大學(xué)學(xué)參賽隊(duì)號(hào) 43211. 小米2. 向左隊(duì)員3. 哈哈參賽（由填寫）題目數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽標(biāo)題摘要：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編寫的 LATEX 模板, 旨在讓大家專注于本模板是為的內(nèi)容寫作, 而不用花費(fèi)過多精力在格式的定制和調(diào)整上. 本手冊(cè)是相應(yīng)的參考, 其中提供了一些環(huán)境和命令可以讓模板的使用更為方便. 同時(shí)需要注意, 使用者需要有一定的 LATEX 的使用經(jīng)驗(yàn), 至少要會(huì)使用 ctex 宏包的一些功能, 比如調(diào)節(jié)字距或修改字體大小等等.另外, 歡迎大家歡迎收藏和光顧，點(diǎn)擊這里.是的：關(guān)注我們的微信公眾號(hào)：:關(guān)鍵字： 折疊桌 曲線擬合 非線性優(yōu)化模型受力分

2、析11.問題重述1 . 1引言創(chuàng)意平板折疊桌注重于表達(dá)木制品的優(yōu)雅和設(shè)計(jì)師所想要強(qiáng)調(diào)的自動(dòng)化與功能性。為了增大有效使用面積。設(shè)計(jì)師以長(zhǎng)方形木板的寬為直徑截取了一個(gè)圓形作為桌面，又將木板剩余的面積切割成了若干個(gè)長(zhǎng)短不一的木條，每根木條的長(zhǎng)度為平板寬到圓上一點(diǎn)的距離，分別用兩根鋼筋貫穿兩側(cè)的木條，使用者只需提起木板的兩側(cè)，便可以在重力的作用下達(dá)到自動(dòng)升起的效果，相互對(duì)稱的木條宛如下垂的桌布，精密的制作工藝配以質(zhì)樸的木材，讓這件工藝品看起來就像是工業(yè)時(shí)期的機(jī)器。1 . 2問題的提出圍繞創(chuàng)意平板折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程、設(shè)計(jì)加工參數(shù)，本文依次提出如下問題：給定長(zhǎng)方形平板尺寸（120cm 50cm 3cm）

3、，每根木條寬度（2.5 cm），連接桌腿木條的鋼筋的位置，折疊后桌子的高度（53 cm）。要求建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程，并在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)和桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描述。折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對(duì)于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求，長(zhǎng)方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長(zhǎng)度等。對(duì)于桌高 70 cm，桌面直徑 80 cm 的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。（3）給出設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加

4、工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀，并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫出至少 8 張動(dòng)態(tài)變化過程的示意圖。2.模型的假設(shè)忽略實(shí)際加工誤差對(duì)設(shè)計(jì)的影響；木條與圓桌面之間的交接處縫隙較小，可忽略；鋼筋強(qiáng)度足夠大，不彎曲；假設(shè)地面平整。23.符號(hào)說明符號(hào)意義D木條寬度（cm）L木板長(zhǎng)度（cm）W木板寬度（cm）N第 n 根木條T木條根數(shù)H桌子高度（cm）R桌子半徑（cm）R桌子直徑（cm）4.問題分析4 . 1問題一分析題目要求建立模型描述折疊桌的動(dòng)態(tài)變化圖，由于在折疊時(shí)用力大小的不同，不能描述在某一時(shí)刻折疊桌的具體形態(tài)，但可以用每根木條的

5、角度變化來描述折疊桌的動(dòng)態(tài)變化。首先，知道折疊桌前后左右對(duì)稱，可以運(yùn)用幾何知識(shí)求出四分之一木條的角度變化。最后，根據(jù)初始時(shí)刻和最終形態(tài)兩種狀態(tài)求出桌腿木條開槽的長(zhǎng)度。4 . 2問題二分析題目要求從折疊桌的穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少三個(gè)角度，確定設(shè)計(jì)加工參數(shù)?？梢詮膽?yīng)力、支撐面積考慮穩(wěn)固性，從開槽長(zhǎng)度考慮加工方便，從木板長(zhǎng)度考慮用材最少。而它們之間又是相互制約，需要確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，可以建立非線性規(guī)劃模型，用 lingo來求解最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)（平板尺寸、鋼筋位置、開槽長(zhǎng)度等），這里以合力的方向（斜向上）與最長(zhǎng)木條（桌腿）的夾角方向最小為目標(biāo)函數(shù)，以木條所承受應(yīng)力小于木條的許用應(yīng)力、支撐面積

6、大于桌面面積、木條的開槽長(zhǎng)度小于木條本身長(zhǎng)為約束條件。4 . 3問題三分析題目要求制作的意思就是客戶給定折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，將這些信息輸入程序就得到客戶想要的桌子。在求解最優(yōu)設(shè)計(jì)3加工參數(shù)時(shí)，自行給定桌面邊緣線形狀（橢圓、相交圓等），桌腳邊緣線形狀，折疊桌高度，應(yīng)用第二問的非線性規(guī)劃模型，用設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。問題三流程圖：繪制折疊桌截面圖，得到自己圖 1問題三流程圖5.參考文獻(xiàn)1 .2 .4附錄 A源程序kk=2;mdd,ndd=size(dd); while isempty(V)tmpd,j=min(W(i,V);tmpj=V(j); for k=2:nddtmp1,jj=min(dd(1,k)+W(dd(2,k),V);tmp2=V(jj);tt(k-1,:)=tmp1,tmp2,jj; end tmp=tmpd,tmpj,j;tt;tmp3,tmp4=mmp(:,1);if tmp3=tmpd, ss(1:2,kk)=i;tmp(tmp4,2);else,tmp5=find(ss(:,tmp4) =0);tmp6=length(tmp5);i(2,tmp4)=ss(tmp6,tmp4)ss(1:tmp6+1,kk)=ss(tmp5,tmp4);tmp(tmp4,2);else, ss(1:3,kk)=i;dd(2,tmp