年江蘇省高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第一節(jié)平面向量的概念及表示課件 蘇教必修4

1、平面向量的概念及表示學(xué)校：江蘇省洪澤中學(xué)教師：傅 啟 峰2021/8/8 星期日1誰更重?一千噸的大米和一千噸的鐵誰更重?2021/8/8 星期日2貓能捉住老鼠嗎?速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由A向東南方向每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠?2021/8/8 星期日3 既有大小又有方向的量叫向量.一. 向量的定義你能舉出那些量是符合上述要求的量? 2021/8/8 星期日4請(qǐng)說出下列一些量那些是數(shù)量那些是向量? 距離、位移、身高、力、質(zhì)量、時(shí)間、速度、加速度、面積、電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度.向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量 本書中我們研究平面向量，在

2、立體幾何中我們將研究空間向量 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。 2021/8/8 星期日51.幾何法:用有向線段表示.2. 代數(shù)法:用字母表示AB二.向量的表示或有向線段: 規(guī)定了起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度的 線段 有向線段與向量是兩個(gè)不同的概念 向量是自由的2021/8/8 星期日6 向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段。 2021/8/8 星期日7三. 向量的有關(guān)概念

3、 1.向量的長(zhǎng)度(模): 向量 的大小(長(zhǎng)度) 表示： 向量是不能比較大小的,但向量的模是可以進(jìn)行大小比較的. 有意義 沒有意義2021/8/8 星期日82.兩個(gè)基本向量：零向量: 長(zhǎng)度為零的向量(方向任意). 表示：?jiǎn)挝幌蛄? 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量. 僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而沒有對(duì)向量的方向明確規(guī)定2021/8/8 星期日93.向量的關(guān)系：平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示為：零向量與任一向量平行.相等向量: 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.表示為： 若 , 與起點(diǎn)位置無關(guān). 共線向量: 任一組平行向量都可平移到同一直線上. 即平行向量也叫做共線向量.2021/8/8 星期日10比

4、如作用力與反作用力對(duì)向量的大小和方向都明確規(guī)定2021/8/8 星期日11如圖、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共線向量）。 僅對(duì)向量的方向明確規(guī)定，而沒有對(duì)向量的大小明確規(guī)定2021/8/8 星期日12 例1判斷下列命題真假或給出問題的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）與零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在與任何向量都平行的向量嗎？ （5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？ （6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ （7）共線向量一定在同一直線上 零向量零向量平行向量（共線向量） 模相等且方向相同 2021/8/8 星期日13

5、（1）錯(cuò) （2）錯(cuò) （3）錯(cuò) （4）對(duì) （5）錯(cuò)2021/8/8 星期日14O例2:如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量2021/8/8 星期日15O問題:(1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3) 與 長(zhǎng)度相等的向量有幾個(gè)? (4) 與 共線的向量有哪幾個(gè)?12練習(xí)2:如圖2021/8/8 星期日16相等的有7個(gè)長(zhǎng)度相等的有15個(gè)2021/8/8 星期日17 例3: 對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？2.把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P；把平行于直線L的所有單位向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P解:（1）是直線L上與點(diǎn)P的距離

6、為1的兩個(gè)點(diǎn)；（2）是以P點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓；3.把平行于直線L的一切向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P(3)直線 L2021/8/8 星期日181、下列命題正確的是 ( )（A）共線向量都相等 （B）單位向量都相等（C）平行向量不一定是共線向量（D）零向量與任一向量平行練習(xí)3:D2021/8/8 星期日192.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.A3.已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單

7、位向量.其中是向量a與b平行的有_.2021/8/8 星期日20 1、向量定義：既有大小又有方向的量。 2、有向線段：具有方向的線段叫做有向線段。記作： 注意：起點(diǎn)一定寫在終點(diǎn)的前面。 有向線段的長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度。 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。 AB課堂小結(jié):2021/8/8 星期日21 3向量的表示：用有向線段或字母a、b、c（黑體字）來表示。 4向量的長(zhǎng)度：向量的大小就是向量的長(zhǎng)度（或稱為模）。記作 5零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0（黑體字）。 6單位向量：長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量。 AB如:右邊這個(gè)向得可以表示為：2021/8/8 星期日22 7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如圖：a、b、c就是一組平行向量。 記作：abc。 規(guī)定：零向量0與任一向量平行。 2021/8/8 星期日23 8相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作a=b。 注意：1零向量與零向量相等。 2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。 如下圖： 2021/8/8 星期日24 9共線向量：任一組平行向量都可以移到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。 10向量與有向線段的區(qū)別：