年陜西省高一數(shù)學拋物線復習課

1、拋物線復習課高中二年級數(shù)學公開課2021/8/8 星期日1【知識回顧】 標準方程 圖 形 焦 點 準 線xyoF.xyFo.yxoF.xoyF 拋物線定義 拋物線的標準方程和幾何性質(zhì) 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。你還記得嗎？2021/8/8 星期日2 1.拋物線 的焦點坐標是（ ）。 (A) (B) (C) (D) xyoxyoyxoyxo【訓練一】A D2.坐標系中，方程 與 的曲線是（ ） (A) (B) (C) (D)2021/8/8 星期日33.動點P到直線x+4=0的距離減它到M(2,0)的距離之差等于2，則P的軌跡是 ，其方程為。4.過拋物線 的

2、焦點作直線交拋物線于 兩點，如果 那么 為 。拋物線y2=8x82021/8/8 星期日4l1l2【例題1】BAMN分析：1.如何選擇適當?shù)淖鴺讼怠?2.能否判斷曲線段是何種類型曲線。 3.如何用方程表示曲線的一部分。如圖所示，直線L1與L2相交于M點L1L2，NL2,以A,B為端點的曲線段C上的任一點到L1的距離與到點N的距離相等， 為銳角三角形， ,建立適當坐標系,求曲線C的方程。2021/8/8 星期日5l1l2yxD解法一：由圖得，CBAMN曲線段C的方程為：即拋物線方程：如圖所示，直線L1與L2相交于M點L1L2，NL2,以A,B為端點的曲線段C上的任一點到L1的距離與到點N的距離相

3、等， 為銳角三角形， ,建立適當坐標系,求曲線C的方程。建立如圖所示的直角坐標系，原點為O(0,0)O，2021/8/8 星期日6l1l2yxDCBAMN解法二：曲線段C的方程為：如圖所示，直線L1與L2相交于M點L1L2，NL2,以A,B為端點的曲線段C上的任一點到L1的距離與到點N的距離相等， 為銳角三角形， ,建立適當坐標系,求曲線C的方程。建立如圖所示的直角坐標系，原點為O(0,0)O2021/8/8 星期日7yxBAMNCD建立如圖所示的直角坐標系，原點為解法三：Q曲線段C的方程為：2021/8/8 星期日8【例題2】 已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值。

4、xoyFABMCND解：2021/8/8 星期日9【訓練二】1.已知M為拋物線 上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P(3,1),則 的最小值為（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.過點(0,2)與拋物線 只有一個公共點的直線有（ ） （A）1條 (B)2條 (C)3條 (D)無數(shù)多條 BCM.N.M.P.P2021/8/8 星期日103.過拋物線 的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別是 ( )(A)2a (B) (C)4a (D)yxFPQ4.已知A、B是拋物線 上兩點，O為坐標原點，若 的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是：( ) (A) (B) (

5、C) (D)ABOF.yxCD2021/8/8 星期日11【總結】1.靈活應用拋物線的定義解決相關題目2.建立適當?shù)淖鴺讼?.不同標準方程的幾何性質(zhì)是易混點，性質(zhì)的應用是難點2021/8/8 星期日12【思考題】在拋物線y2=64x上求一點，使它到直線：4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離。分析：拋物線上到直線距離最短的點，是和此直線平行的切線的切點。yx y2=64x 4x+3y+46=0解：無實根直線與拋物線相離設與4x+3y+46=0平行且與y2=64x相切的直線方程為y=-4/3 x+bLP2021/8/8 星期日13則由y=-4/3 x+by2=64x消x化簡得y2+48y-48b=0=482-4(-48b)=0b=-12切線方程為：y=-4/3 x-12y=-4/3 x-12 y2=64x解方程組得 x=9 y=-24切點為P（9，-24）2021/8/8 星期日14切點P到的距離d=拋物線y2=64x到直線：4