新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版 第7章 第2節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)案

1、 9/9空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系考試要求1.借助長方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義.2.了解四個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理，并能應(yīng)用定理解決問題1基本事實(shí)基本事實(shí)1過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線平行2.“三個(gè)”推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線，

2、有且只有一個(gè)平面3空間中直線與直線的位置關(guān)系eq blcrc (avs4alco1(共面直線blcrc (avs4alco1(相交直線，,平行直線，),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).)提醒：分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線不一定為異面直線，他們關(guān)系也可能平行或相交4空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況5空間中平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況6定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)eq o(常用結(jié)論)1異面直線判定的一個(gè)定理與一個(gè)平面相交的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直

3、線是異面直線，如圖所示2唯一性定理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說，相交于過A點(diǎn)的任意一條直線()(2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面()(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合()(4)若直線a不平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b(

4、)A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線C由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若bc，則ab，與已知a，b為異面直線相矛盾2下列命題正確的是()A兩個(gè)平面如果有公共點(diǎn)，那么一定相交B兩個(gè)平面的公共點(diǎn)一定共線C兩個(gè)平面有3個(gè)公共點(diǎn)一定重合D過空間任意三點(diǎn)，一定有一個(gè)平面D如果兩個(gè)平面重合，則排除A，B兩項(xiàng)；兩個(gè)平面相交，則有一條交線，交線上任取三個(gè)點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，故排除C項(xiàng)；而D項(xiàng)中的三點(diǎn)不論共線還是不共線，則一定能找到一個(gè)平面過這三個(gè)點(diǎn)3如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法錯(cuò)誤的是()AAB與CD是異

5、面直線BGH與CD相交CEFCDDEF與AB異面D把展開圖還原成正方體，如圖所示還原后點(diǎn)G與C重合，點(diǎn)B與F重合，由圖可知A、B、C選項(xiàng)正確，EF與AB相交，故D錯(cuò)誤，選D4兩兩平行的三條直線可確定_個(gè)平面1或3若三條直線在同一平面內(nèi)，則確定1個(gè)平面若三條直線不共面，則確定3個(gè)平面 考點(diǎn)一基本事實(shí)的應(yīng)用 eq 典例1如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1BE，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(

6、2)EFCD1，EFCD1，CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則由P直線CE，CE平面ABCD，得P平面ABCD同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA，CE，D1F，DA三線共點(diǎn)共面、共線、共點(diǎn)問題的證明eq o(跟進(jìn)訓(xùn)練)1.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線證明(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD在BCD中，eq f(BG,GC)eq f(DH,HC)eq f(1,2)，所以GHB

7、D，所以EFGH.所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)因?yàn)镋GFHP，PEG，EG平面ABC，所以P平面ABC同理P平面ADC所以P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，所以PAC，所以P，A，C三點(diǎn)共線 考點(diǎn)二判斷空間兩直線的位置關(guān)系典例2(1)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交(2)已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是長方形A1B1C1D1與長方形BCC1B1的中心，則下列說法正確的

8、是()A直線MN與直線A1B是異面直線B直線MN與直線DD1相交C直線MN與直線AC1是異面直線D直線MN與直線A1C平行(1)D(2)C(1)法一：(反證法)由于l與直線l1，l2分別共面，故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交若ll1，ll2，則l1l2，這與l1，l2是異面直線矛盾故l至少與l1，l2中的一條相交法二：(模型法)如圖，l1與l2是異面直線，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖，l1與l2是異面直線，l1，l2都與l相交，故C不正確圖圖(2)如圖，因?yàn)镸，N分別是長方形A1B1C1D1與長方形BCC1B1的中心，所以M，N分別是A1C

9、1，BC1的中點(diǎn)，所以直線MN與直線A1B平行，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€MN經(jīng)過平面BB1D1D內(nèi)一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在直線DD1上，所以直線MN與直線DD1是異面直線，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€MN經(jīng)過平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)N，且點(diǎn)N不在直線AC1上，所以直線MN與直線AC1是異面直線，所以C正確；因?yàn)橹本€MN經(jīng)過平面A1CC1內(nèi)一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在直線A1C上，所以直線MN與直線A1C是異面直線，所以D錯(cuò)誤空間中兩直線位置關(guān)系的判定方法eq o(跟進(jìn)訓(xùn)練)2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直

10、線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確結(jié)論的序號(hào)為_直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以錯(cuò)誤點(diǎn)B，B1，N在平面BB1C1C中，點(diǎn)M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線同理AM，DD1也是異面直線 考點(diǎn)三正方體的切割(截面)問題 eq 典例3(1)(多選)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，直線AC1平面.平面截此正方體所得截面有如下四個(gè)結(jié)論，其中正確是()A截面形狀可能為正三角形B截面形狀可能為正方形C截面形狀不可能是正五邊形D截面面積最大值為3eq r(3)(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，平面經(jīng)過直線BD且

11、與直線C1E平行，若正方體的棱長為2，則平面截正方體所得的多邊形的面積為_(1)ACD(2)eq f(9,2)(1)如圖，顯然A、C成立，B不成立，下面說明D成立，如圖，當(dāng)截面是正六邊形，面積最大，MN2eq r(2)，GHeq r(2)， OEeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)eq f(r(6),2)，所以S2eq f(1,2)(2eq r(2)eq r(2)eq f(r(6),2)3eq r(3)，故D成立(2)如圖，過點(diǎn)B作BMC1E交B1C1于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作BD的平行線，交C1D1于點(diǎn)N，連接DN，則平面BDNM即為符合條件的平面，

12、因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，可知M，N分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，由正方體的棱長為2，則BD2eq r(2)，MNeq r(2)，且BMDNeq r(5)，等腰梯形MNDB的高為heq r(r(5)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)eq f(3r(2),2)，梯形MNDB的面積為eq f(1,2)(eq r(2)2eq r(2)eq f(3r(2),2)eq f(9,2).1.作截面應(yīng)遵循的三個(gè)原則(1)在同一平面上的兩點(diǎn)可引直線；(2)凡是相交的直線都要畫出它們的交點(diǎn)；(3)凡是相交的平面都要畫出它們的交線2作交線的兩種方法(1)利用基本事實(shí)3作交線；(2)利用線面平行及面面平行的性質(zhì)定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線eq o(跟進(jìn)訓(xùn)練)3如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，過D，M，N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出l的位置；(2