新冀教版九年級下冊數(shù)學課件（第30章 二次函數(shù)）

1、第三十章 二次函數(shù)第1節(jié) 二次函數(shù)1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 利用二次函數(shù)的表達式表示實際問題2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學習了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù) ykxb(k0)正比例函數(shù) ykx (k0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線導入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設正方體的棱長為x，表面積為y. 顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關系可以表示為 y6x2. 這個函數(shù)與我們學過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2. 這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學習的二次函數(shù)1知識點二次函數(shù)的定義知1導1

2、.如圖所示，用規(guī)格相同的正方形瓷 磚鋪成矩形地 面，其中，橫向瓷磚比縱向瓷磚每排多 5塊，矩 形地面最外面一圈 為灰色瓷磚，其余 部分全 為白色瓷磚. 設縱向每排有n塊瓷 磚.知1導(1)設灰色瓷磚的總數(shù)為y塊.用含n的代數(shù)式表示y；， 則y=_.y與n具有怎樣的函數(shù)關系？設白色瓷磚的總數(shù)為z塊.用含n的代數(shù)式表z，則z =_. z是n的函數(shù)嗎？說說理由.n2 n64n6知1導2.某企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值為80萬元，預計產(chǎn)值 的季平均增長率為x.(1)設第二季度的產(chǎn)值為y萬元，則y=_. 設第三季度的產(chǎn)值為z萬元，則z=_.(2) y, z都是x的函數(shù)嗎？它們的表達式有什么不同？80 x808

3、0 x2160 x80知1導思考：函數(shù)z=n2 n6，z80 x2160 x80有 什么共同點？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 知1講定義下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1講例1知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y

4、3a32a2； 自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y(tǒng)3x221x30，是二次函數(shù) (6)yx2不是整式知1講 解： 二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項(2) y5x2 所以y5x2的二次項系數(shù)為5，一次項系 數(shù)為0，常數(shù)項為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)3x221x30， 所以y3(x2)(x5)的二次項系數(shù)為3， 一次項系數(shù)為21，常數(shù)項為30.1 (中考蘭州)下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx22 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() A

5、y Byx2 1 Cy2x21 Dy3 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知1練 CCB4 若函數(shù)y(m2)x24x5(m是常數(shù))是二次函數(shù)， 則() Am2 Bm2 Cm3 Dm35 若y(m1)x m21是二次函數(shù)，則m的值是() A1 B1 C1或1 D2知1練 BB6 對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1練 D2知識點二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導 一般地，任何一個二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0

6、) 這種形式叫做二次函數(shù)的一般形式 .為什么規(guī)定a0，b，c可以為0嗎？知2講二次函數(shù)的項和各項系數(shù)y=a x+b x+ c二次項系數(shù)一次項系數(shù)a0二次項一次項常數(shù)項指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號.知2講函數(shù)值：確定一個x的值，代入二次函數(shù)表達式中 所得的y值為函數(shù)值.例2 當已知函數(shù)y2x23x2. (1)當x 時，函數(shù)值為多少？ (2)當x為多少時，函數(shù)值為0.知2講(1)當x 時， y2 3 2 (2)當y0時，2x23x20， 解得x12，x2 解： 求函數(shù)值及自變量的值，只要把對應的自變量x的值及函數(shù)值y代入函數(shù)表達式即可總 結(jié)知3講 指出下列二次函數(shù)中相應的a，b，c的值：知

7、2練 1解：(1)a5，b3，c1.(2)y(x1)21x22x， a1，b2，c0.(3)a1，b0，c6.已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c分別是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2練 2D關于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正確的是()Ay是x的二次函數(shù) B二次項系數(shù)是10C一次項是100 D常數(shù)項是20 000知2練 3C已知x是實數(shù)，且滿足(x2)(x3) 0，則相應的函數(shù)yx2x1的值為()A13或3 B7或3C3 D13或7或3知2練 4C3知識點利用二次函數(shù)的表達式表示實際問題知

8、3講根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷 以下幾個步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實際意義； (2)找到自變量與因變量之間的等量關系，根據(jù)等 量關系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式 中考咸寧某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣300件為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售. 市場調(diào)查反映，每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價為40元，設該款童裝每件售價為x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取 值范圍；(2)設每星期的銷售利潤為W，求W與x之間的函數(shù) 關系式知3講例3 知3講(1)銷售量基本部分降價后多賣的

9、件數(shù)；(2)利用銷售利潤等于每件的利潤乘銷售量列 出利潤與售價之間的關系， 導引：(1)y30030(60 x)30 x2 100(0 x40)(2)依題意，得W(x40)( 30 x2 100) 30 x23 300 x84 000.解： 在實際問題中建立二次函數(shù)關系時，關鍵要扣住兩個變量之間的等量關系，如本題的等量關系就是銷售利潤單個利潤 銷售量這與一元二次方程中的等量關系是一致的總 結(jié)知3講 一塊長方形草地，它的長比寬多2 m. 設它的長為x m，面積為 y m2，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式. y是x的二次函數(shù)嗎？若是，請指出相應的a，b，c的值.知3練 1yx(x2)x22x.y是x

10、的二次函數(shù)a1，b2，c0.解：2 一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達式為() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3練 A如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設直線xt(0t3)截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關系式為()ASt BS t2CSt2 DS t21知3練 3B1.關于二次函數(shù)的定義要理解三點：(1)函數(shù)表達式必須是整式，自變量的取值是全體實 數(shù)，而在實際應用中，自變量的取值必須符合實 際意義(2)確定二次函數(shù)表達式的各項系數(shù)及常數(shù)項時，要 把函數(shù)表達

11、式化為一般式(3)二次項系數(shù)不為0.1知識小結(jié)2.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關系，根據(jù)等量關 系列出方程或等式(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式當a_時，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)易錯點：利用二次函數(shù)的定義求字母的值時，易忽略二次項系數(shù)不為0這一條件而導致錯誤2易錯小結(jié)2根據(jù)題意，得a222，a20.由，得a2.由，得a2.所以a2.所以當a2時，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)第三十章 二次函數(shù)30.3 由不共線三點的坐 標確定二次函數(shù)1課堂講解用一般式(三點式)確

12、定二次函數(shù)解析式用頂點式確定二次函數(shù)解析式用交點式確定二次函數(shù)解析式2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標就可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，那么要求一個二次函數(shù)的解析式需要哪些條件，用什么方法求解呢？這就是我們本節(jié)課要學習的內(nèi)容. 1知識點用一般式（三點式）確定二次函數(shù)的解析式知1講已知拋物線過三點，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設一般式 yax2bxc；第二步：將三點的坐標分別代入一般式中，組成一 個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出 a，b，c的值；第四步：寫出函數(shù)解析式.例1 已知三點A(0，0)，B(1，0

13、)，C(2，3)，求由這 三點所確定的二次函數(shù)的表達式.知1講解：設所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc. 將A，B，C三點的坐標分別代入二次函數(shù) 表達式中，得所求二次函數(shù)解析式為y2x23x1.解得1.設一般式2.點代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式 對上面的拋物線形水流問題，請以地平線ACF為 橫軸，以F為原點建立直角坐標系，并解決相應的 問題.知1練 設所求二次函數(shù)表達式為yax2bxc. 將A，B，C三點的坐標分別代入二次函數(shù)表達式中，得 解得所求二次函數(shù)表達式為yx22x8.解：2 (中考寧波)如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖 象過A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點

14、 (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一 個交點為D，求點D的坐標； (3)在同一坐標系中畫出直線yx 1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于 二次函數(shù)的值 知1練知1練(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2，0)， B(0，1)和C(4，5)三點， a ，b ，c1. 二次函數(shù)的表達式為y x2 x1.(2)當y0時， 得 x2 x10， 解得x12，x21， 點D的坐標為(1，0)解： 知1練(3)如圖 當1x4時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 【中考黑龍江】如圖，RtAOB的直角邊OA在x軸上,OAB90，OA2，AB1，將RtAOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)9

15、0得到RtCOD，拋物線y x2bxc經(jīng)過B，D兩點(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)連接BD，點P是拋物線上一點， 直線OP把BOD的周長分成 相等的兩部分，求點P的坐標 知1練3知1練(1)RtAOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到 RtCOD， CDAB1，OAOC2， 則點B(2，1)，D(1，2)，代入表達式， 得： 解得 二次函數(shù)的表達式為y x2 x ；解： 知1練(2)如圖，設OP與BD交于點Q. 直線OP把BOD的周長分 成相等的兩部分， 且OBOD， DQBQ，即點Q為BD的中點， 點Q的坐標為 設直線OP對應的函數(shù)表達式為ykx， 將點Q的坐標代入，得 k ，解： 知1練解得k3，

16、直線OP對應的函數(shù)表達式為y3x， 代入y x2 x ， 得 x2 x 3x， 解得x1或x4(舍去) 當x1時，y3，點P的坐標為(1，3) 2知識點用頂點式確定二次函數(shù)表達式知2講 二次函數(shù) yax2bxc可化成：ya(x-h)2k ，頂點是(h, k).如果已知頂點坐標，那么再知道圖象上另一點的坐標，就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.例2 已知拋物線的頂點坐標為(4，-1)，與y軸交于點(0， 3)求這條拋物線的解析式.解：依題意設ya(x-h)2k ，將頂點(4，-1)及交點(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， 這條拋物線的解析 式為：y= (x-4)2-1.知2講總

17、結(jié) 若給出拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值，通常可設頂點式y(tǒng)a(x-h)2k (a0).知2講1 已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)， E(4，2)五個點，拋物線ya(x1)2k(a0)經(jīng)過其 中三個點 (1)求證：C，E兩點不可能同時在拋物線ya(x1)2 k(a0)上 (2)點A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？ (3)求a和k的值 知2練知2練(1)由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x1. 若點C(1，2)在拋物線上， 則點C關于直線x1的對稱點(3，2)也在這條拋 物線上 C，E兩點不可能同時在拋物線 ya(x1)2k(a0)上證明： 知2練(2)點A不

18、在拋物線上 理由：若點A(1，0)在拋物線ya(x1)2k (a0)上，則k0. ya(x1)2(a0) 易知B(0，1)，D(2，1)都不在拋物線上 由(1)知C，E兩點不可能同時在拋物線上 與拋物線經(jīng)過其中三個點矛盾 點A不在拋物線上 解：知2練由(2)可知點A不在拋物線上結(jié)合(1)的結(jié)論易知B，D一定在拋物線ya(x1)2k(a0)上若點C(1，2)在此拋物線上， 則 解得若點E(4，2)在此拋物線上， 則 解得 綜上可知， 或解： 知3講3知識點用交點式確定二次函數(shù)解析式例3 如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于 點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，3) (1)求拋物線的解

19、析式和頂點坐標； (2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物 線的頂點落在直線yx上，并寫出平移 后拋物線的解析式導引：(1)利用交點式得出ya(x1)(x3)，進而求出a的 值，再利用配方法求出頂點坐標即可；(2)根據(jù)左加 右減得出拋物線的解析式為yx2，進而得出答案 知3講 (1)拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)， 可設拋物線解析式為ya(x1)(x3)， 把(0，3)代入得：3a3，解得：a1， 故拋物線的解析式為y(x1)(x3)， 即yx24x3， yx24x3(x2)21， 頂點坐標為(2，1) (2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到 的拋物線的解析式為yx

20、2， 平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線yx上解：總 結(jié)知3講（1）本題第（2）問是一個開放性題，平移 方法不唯一，只需將原頂點平移成橫縱 坐標互為相反數(shù)即可.（2）已知圖象與x軸的交點坐標，通常選擇 交點式.【中考杭州】在平面直角坐標系中，設二次函數(shù) y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1，2)，求函數(shù)y1的表達式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同 一點，探究實數(shù)a，b滿足的關系式；(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m n，求x0的取值范圍知3練 1知3練(1)由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1，2)， 得(a1)

21、(a)2，解得a12，a21. 當a2時，函數(shù)y1的表達式為 y(x2)(x21)， 即yx2x2； 當a1時，函數(shù)y1的表達式為y(x1)(x2)， 即yx2x2. 綜上所述，函數(shù)y1的表達式為yx2x2.解： 知3練(2)當y10時，(xa)(xa1)0， 解得xa或xa1， 所以y1的圖象與x軸的交點是 (a，0)，(a1，0) 當y2axb的圖象經(jīng)過(a，0)時， a2b0，即ba2； 當y2axb的圖象經(jīng)過(a1，0)時， a2ab0，即ba2a. 知3練(3)由題易知y1的圖象的對稱軸為直線x . 當P在對稱軸的左側(cè)(含頂點)時， y隨x的增大而減小， 因為(1，n)與(0，n)關

22、于直線x 對稱， 所以由mn，得0 x0 ； 當P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大， 由mn，得 x01. 綜上所述，x0的取值范圍為0 x01. 設列解答步驟類型一般式（三點式）頂點式交點式待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1知識小結(jié)第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應用第1課時 建立坐標系解“拋 物線”型問題1課堂講解建立坐標系解拋物線形運動的最值問題建立坐標系解拋物線型建筑問題2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 前面我們已經(jīng)學習了利用二次函數(shù)解決幾何最值問題，實際問題中最值問題，本節(jié)課我們繼續(xù)學習利用二次函數(shù)解決拱橋、隧道、以及一些運動類的“拋物線”型問題.知1講1知識點建立坐標系解拋

23、物線形運動的最值問題前面我們已學習了利用二次函數(shù)解決拋物線型建筑問題,下面我們學習建立坐標系解拋物線型運動問題.知1講例1 一題多解如圖，某灌溉設備的噴 頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線 型水流在與噴頭底部A的距離為1 m 處達到距離地面最大高度2.25 m，試 建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪雠c該拋物線型水流對應 的二次函數(shù)關系式導引：解決問題的關鍵是建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，?實際問題中的長度轉(zhuǎn)化為點的坐標，從而利用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)關系式知1講解：方法一：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物 線的頂點為O(0，0)，且經(jīng)過點B(1，1)于是 設所求二次函數(shù)關系式為yax2， 則有1

24、a(1)2，得a1. 拋物線型水流對應的二次函數(shù)關系式為yx2.知1講方法二：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線的頂點為D(0，2.25)，且拋物線經(jīng)過點B(1，1.25)于是設所求二次函數(shù)關系式為yax22.25，則有1.25a(1)22.25，解得a1.拋物線型水流對應的二次函數(shù)關系式為yx22.25.知1講方法三：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線的頂點為D(1，2.25)，且經(jīng)過點B(0，1.25)于是設所求二次函數(shù)關系式為ya(x1)22.25，則有1.25a(1)22.25，解得a1.拋物線型水流對應的二次函數(shù)關系式為y(x1)22.25. 總 結(jié)知1講 解決拋物線型問題，

25、其一般步驟為：(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，正確寫出關鍵點的坐標；(2)根據(jù)圖象設拋物線對應的函數(shù)表達式；(3)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求表達式，再利用 二次函數(shù)的性質(zhì)解題在解題過程中要充分利用拋 物線的對稱性，同時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用1 【中考天門】飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)關于滑行的時間t(單位：s)的函數(shù)表達式是s60t t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為_知1練 20 s2 某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平 地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系， 水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：m) 的一部分，則水噴出的最大高度是() A4 m B5 m C6

26、 m D7 m知1練 A3 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x s后的高度為y m，且時間與 高度之間的關系為yax2bx.若此炮彈在第7 s與第 14 s時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最 高的() A第9.5 s B第10 s C第10.5 s D第11 s知1練 C【中考臨沂】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關系如下表：知1練 4t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對稱軸是直線t ；足球被踢

27、出9 s時落地；足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4知1練 B2知識點建立坐標系解拋物線型建筑問題知2講 1. 運用二次函數(shù)的代數(shù)模型解決實際中的問題，如拋 (投)物體，拋物線的模型問題等，經(jīng)常需要運用抽象 與概括的數(shù)學思想，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號知2講 2利用二次函數(shù)解決實際問題的基本思路是： (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?(2)把實際問題中一些數(shù)據(jù)與點的坐標聯(lián)系起來； (3)用待定系數(shù)法求出拋物線對應的函數(shù)表達式； (4)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)去分析、解決問題導引：由題意可知拱橋為拋物線型，因此可建立以O為坐標原 點，AB所

28、在直線為x軸，OC所在直線為y軸的直角坐標 系，利用二次函數(shù)yax2c 解決問題例2 烏魯木齊如圖是一個拋物線型拱橋的示意圖，橋的 跨度AB為100 m，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立 柱間的水平距離均為10 m(不考慮立柱的粗細)，其中距 A點10 m處的立柱FE的高度為3.6 m. (1)求正中間的立柱OC的高度 (2)是否存在一根立柱，其高度恰 好是OC的一半？請說明理由知2講知2講 (1)根據(jù)題意可得正中間立柱OC經(jīng)過AB的中點O，如圖， 以O點為坐標原點，AB所在直線為x軸，OC所在直線為y 軸，建立直角坐標系，則B點的坐標為(50，0) OFOAFA40 m，E點的坐標為(40，

29、3.6) 由題意可設拋物線對應的函數(shù)表達式為yax2c， y x210. 當x0時，y10， 即正中間的立柱OC的高度是10 m.解：知2講 (2)不存在 理由：假設存在一根立柱的高度是OC的一半，即這 根立柱的高度是5 m，則有5 x210， 解得x25 .由題意知相鄰立柱間的水平距離均 為10 m，正中間的立柱OC在y軸上， 每根立柱上的點的橫坐標均為10的整數(shù)倍 x25 與題意不符 不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半總 結(jié)知2講 本題運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)yax2c的表達式.1 (中考銅仁)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋 物線型，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù) 表達式為

30、y x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O 是4 m時，這時水面寬度AB為() A20 m B10 m C20 m D10 m知2練 C2 (中考金華)圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱 與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB 為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成 拋物線y (x80)216，橋拱與橋墩AC的交 點C恰好在水面，有ACx軸，若OA10 m，則橋面 離水面的高度AC為() A16 m B. m C16 m D. m知2練 B例3 某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如 圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線對應的函 數(shù)表達式為y x2c且過點C(0，5).(

31、長度單位：m) (1)直接寫出c的值； (2)現(xiàn)因做慶典活動，計劃沿拱橋的 臺階表面鋪設一條寬度為1.5 m的地 毯，地毯的價格為20元/m2，求購買地毯需多少元； (3)在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H， G分別在拋物線的左右側(cè)上)，并鋪設斜面EG.已知矩形 EFGH的周長為27.5 m，求斜面EG的傾斜角GEF的度 數(shù)(精確到0.1)知2講導引：(1)將點C的坐標代入計算即可；(2)首先應求出鋪設 地毯的臺階的表面積，而求表面積的關鍵在于求得 所有臺階的水平和豎直的總長度，進而求得所需錢 數(shù)；(3)求出點G的坐標，在RtEFG中，利用三角 函數(shù)求GEF的度數(shù) 解：(1)

32、c5. (2)由(1)知OC5.令y0，即 x250， 解得x110，x210. 地毯的總長度為AB2OC202530(m) 301.520900(元) 購買地毯需要900元知2講(3)可設G的坐標為 其中a0， 則EF2a m，GF 由已知得2(EFGF)27.5 m，即2 解得a15，a235(不合題意，舍去)當a5時， 5 5253.75，點G的坐標是(5，3.75) EF10 m，GF3.75 m.在RtEFG中，tan GEF 0.375，GEF20.6.知2講 總 結(jié)知2講 本題實際上是一道函數(shù)與幾何的綜合題主要考查根據(jù)題意和已知圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等來解決問題，是中等

33、難度的試題3 (中考紹興)如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12 m時， 橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以 水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為 坐標原點時拋物線對應的函數(shù)表達式是y (x 6)24，則選取點B為坐標原點時拋物線對應的函數(shù) 表達式是_知2練 1知識小結(jié)1.運動問題： (1)運動中的距離、時間、速度問題； 這類問題多根 據(jù)運動規(guī)律中的公式求解 (2)物 體的運動路線(軌跡)問題；解決這類問題的思想 方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直 角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法求出運動 軌跡(拋物線)的解析式，再利用二次函數(shù) 的性質(zhì)去 分析、解決問題2

34、.拋物線型建筑物問題：幾種常見的拋物線型建筑 物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等解決這類 問題的關鍵是根據(jù)已知條件選擇合理的位置建立 直角坐標系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式， 然后利用函數(shù)解析式解決問題第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應用第2課時 求二次函數(shù)解幾何最值問題1課堂講解二次函數(shù)的最值幾何面積的最值2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升對于某些實際問題，如果其中變量之間的關系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究1知識點二次函數(shù)的最值1當自變量的取值范圍是全體實數(shù)時，函數(shù)在頂點處 取得最值即當x 時，y最值 . 當a0時，在頂點處取得最小值，此時

35、不存在最大 值；當a0時，在頂點處取得最大值，此時不存在 最小值知1講知1講2. 當自變量的取值范圍是x1xx2時，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時存在，如圖，當a0時， 最小值在x 處取得，最大值為函數(shù)在xx1，xx2時的 較大的函數(shù)值；當a0時， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時的較小的函數(shù)值；知1講 (2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時存在，且函數(shù) 在xx1，xx2時的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.導引：先求出拋物線yx22x3的頂點坐標，然后 看頂點的橫坐標是否在所規(guī)定的自變量的取值 范

36、圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象， 利用圖象求解例1 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.知1講解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點坐標為(1，4) (1)x1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當x1時，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點，在直線x1兩側(cè)的 圖象左右對稱，端點處取不到， 不存在最大值知1講知1講 (2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)， 而函數(shù)yx22x3(2x3)的圖象是拋物線 yx22x3的一部分，且當2x3時， y隨x的增大而增大， 當x3時， y最大值322330； 當x2時， y最小值222233.總 結(jié)知1講

37、求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進行討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象的直觀性求解1 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值 為() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函數(shù)y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能確定知1練 BB3 已知yx(x3a)1是關于x的二次函數(shù)，當x 的取值范圍在1x5時，若y在x1時取得最大值， 則實數(shù)a的取值情況是() Aa9 Ba5 Ca9 Da54 二次函數(shù)y2x26x1，當0 x5時，y的取值范 圍是_知1練 D5 若二次函數(shù)yx2ax5的圖象關于直線x2 對稱，且當mx0時，y有最大值5，最小值1， 則m

38、的取值范圍是_知1練 2知識點幾何面積的最值知2導利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：(1)引入自變量；(2)用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相 關的量；(3)由幾何圖形的特征，列出其面積的計算公式，并且 用函數(shù)表示這個面積；(4)根據(jù)函數(shù)的關系式及自變量的取值范圍求出其最值知2講用總長度為24 m的不銹鋼材料制成如圖所示的外觀為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與AD，AB平行. 設AB=x m，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少平方米?例2 知2講1.當矩形的寬AB=x m時，如何用包含x的代數(shù)式表示矩 形的長BC? 2.矩形的面積S與矩形的寬x之間的

39、等量關系是什么? 3.你能寫出矩形的面積S與矩形的寬x之間的函數(shù)表達式 嗎? 4.請用配方法將所得到的二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化成頂點式. 5.該二次函數(shù)有沒有最大值?最大值是多少?此時x的值 是多少?思考： 知2講 當x=3時，S有最大值，且S最大12m2 答：當x=3時，矩形框架ABCD的面積S最大， 最大面積為12 m2. 解：知2講例3 如圖，已知ABC的面積為2 400 cm2，底邊BC長為80 cm.若點D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四 邊形BDEF為平行四邊形，設BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y與x之間的函數(shù)關系式 (2)自變量x的取值范圍 (3)當

40、x為何值時，y取得最大值？最大值是多少？導引：(1)可分別設出DCE的邊CD上的高和ABC的邊BC 上的高，根據(jù)條件求出ABC的邊BC上的高，再利用 相似找出其他等量關系，然后設法用x表示BDEF的邊 BD上的高；(2)BD在BC邊上，最長不超過BC；(3)根據(jù) x的取值范圍及求最值的方法解題知2講解：(1)設DCE的邊CD上的高為h cm，ABC的邊BC上的 高為b cm，則有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四邊形BDEF為平行四邊形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 知2講 (2)自變量x的取值范圍是0 x80

41、. (3)由(1)可得y (x40)21 200. a 0，0 x80， 當x40時，y取得最大值，最大值是1 200. 總 結(jié)知2講 本題利用數(shù)形結(jié)合思想，先利用相似三角形找出各邊的關系，再代入數(shù)值，用x表示出h，進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式，利用建模思想，建立用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的模型，再利用配方法求出最大面積如圖，已知AB2，點C在線段AB上，四邊 形ACDE和四邊形CBFG都是正方形. 設BC=x. (1) AC_.知2練 12x(2)設正方形ACDE和正方形CBFG的總面積 為S， 用x表示S的函數(shù)表達式為S_.(3)總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或 最小值是多少

42、?(4)當總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的 什么位置？知2練 (3)S2x24x42(x1)22. a20，S有最小值，S最小值2.(4)當S2時，2(x1)222，解得x1. AB2，AC2x1，點C在AB的中點處2x24x42 已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則 這個直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不確定3 用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長 方形，a的值不可能為() A20 B40 C100 D120知2練 BD4 如圖，在矩形ABCD中，AD1，AB2，從較短 邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方

43、形，它們 的邊長分別是AE，DE，當剪下的兩個正方形的面 積之和最小時，點E應選在() AAD的中點 BAEED( 1)2 CAEED 1 DAEED( 1)2 知2練 A【中考宿遷】如圖，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動若點P，Q均以1 cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時, 另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是()A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm知2練 5C【中考金華】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在

44、B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(m2)(1)如圖，若BC4 m， 則S_；知2練 688m2(2)如圖，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以 CD為邊拓展一等邊三角形CDE區(qū)域，使之變成落 地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在 BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長 為_知2練 【中考紹興】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖，問當飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位 置留2 m寬的門

45、，且仍使飼養(yǎng)室 的占地面積最大，小敏說：“只 要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就 行了”請你通過計算，判斷小 敏的說法是否正確知2練 7知2練 (1)yx (x25)2 ， 當x25時，占地面積y最大， 即當飼養(yǎng)室長為25 m時，占地面積最大(2)yx (x26)2338， 當x26時，占地面積y最大， 即當飼養(yǎng)室長為26 m時，占地面積最大 262512， 小敏的說法不正確解： 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應用的重點之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問題1知識小結(jié)第三十章 二次函數(shù)3

46、0.4 二次函數(shù)的應用第3課時 求二次函數(shù)表達式 解實際應用問題1課堂講解用二次函數(shù)表示實際問題用二次函數(shù)的最值解實際問題2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們?nèi)ド虉鲑I衣服時，售貨員一般都鼓勵顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價，相應的每件的利潤就少了，但是老板的收入會受到影響嗎？怎樣調(diào)整價格才能讓利益最大化呢？通過本課的學習，我們就可以解決這些問題.1知識點用二次函數(shù)表示實際問題知1講 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關系，根據(jù)等量關系 列出方程或等式(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式

47、如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF AE，交CD邊于點F.(1)CF的長可能等于 嗎？(2)點E在什么位置時， CF的長為 ？知1講 例1 知1講 設BEx，CFy.BAECEF，RtABE RtECF.yx2x(x )2 .解：知1講 y最大 ， CF的長不可能等于 .(2)設x2x 即16x216x30. 解得x1 ，x2 當BE的長為 或 時，均有CF的長為 .當路況良好時，在干燥的路面上，某 種汽車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關系如下表：知1練 1v(km/h)406080100120s(m)24.27.21115.6(1)在平面

48、直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點， 并用平滑的曲線順次連接各點.知1練 解：(1)如圖(2)利用圖像驗證剎車距離眾s(m)與車速v(km/h)是 否具有如下關系：知1練 解：分別令v40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分別可得s2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. 剎車距離s(m)與車速v(km/h) 具有 的關系(3)求s9 m時的車速v.知1練 解：令s9 m，則 解得v1100(km/h)(舍去)，v290(km/h) 當s9 m時，車速v90 km/h.【中考揚州】某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，

49、售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a0)未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應為_知1練 20a63 在一幅長60 cm，寬40 cm的矩形油畫的四周鑲一條 金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要 使整幅掛圖的面積是 y cm2，設金色紙邊的寬度為 x cm，那么y關于x的函數(shù)表達式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40

50、 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x)知1練 A4 心理學家發(fā)現(xiàn)：學生對概念的接受能力y與提出概念 的時間x(min)之間是二次函數(shù)關系，當提出概念13 min時，學生對概念的接受能力最大，為59.9；當提 出概念30 min時，學生對概念的接受能力就剩下31， 則y與x滿足的二次函數(shù)表達式為() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知1練 D2知識點利用二次函數(shù)的最值解實際問題知2導 利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，一般運 用“總利潤每件商品所獲利潤銷售件數(shù)”或“總利 潤總售價總成本

51、”建立利潤與銷售單價之間的二 次函數(shù)關系式，求其圖象的頂點坐標，獲取最值知2講 例2 某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時， 每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間 不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高 到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總 收入是多少？知2講設每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間.設客房日租金總收入為 y元，則 y = (160+10 x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. x0,且120-6x0，0 x 20.當x=2時，y最大= 19 440.這時

52、每間客房的日租金為160 +102=180 (元).因此，每間客房的日租金提高到180元時，客房總收人最高，最高收入為 19 440 元. 解：知2講例3 沈陽一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件， 出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件今年計劃通過適當 增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場，若今年這種玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年這種玩 具每件的出廠價比去年每件的出廠價相應提高0.5x倍，則 預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(0 x1) (1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本 為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_元； (2)求今年這種玩

53、具每件的利潤y(元)與x之間的函數(shù)關系式； (3)設今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當x為何值 時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少 萬元？知2講 由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的(10.7x) 倍，每件的出廠價是去年每件的出廠價的 (10.5x) 倍，今年的年銷售量是去年年銷售量的 (1x)倍解：(1)(107x)；(126x) (2)y(126x)(107x)2x， 即y與x的函數(shù)關系式為y2x. (3)W2(1x)(2x)2x22x42(x-5)24.5， 0 x1，當x0.5時，W有最大值 W最大值4.5. 答：當x0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷 售利潤為

54、4.5萬元 導引：總 結(jié)知2講 本題利用建模思想求解，由今年與去年這種玩具的成本價、出廠價、銷售量的倍數(shù)關系可以得到今年這種玩具的成本價、出廠價、銷售量的表達式，再由“總利潤每件商品所獲利潤銷售件數(shù)”可得二次函數(shù)的表達式，進而求出其最大值1 某旅行社在五一期間接團去外地旅游，經(jīng)計算，收益 y(元)與旅行團人數(shù)x(人)滿足表達式y(tǒng)x2100 x 28 400，要使收益最大，則此旅行團應有() A30人 B40人 C50人 D55人知2練 C2 (中考咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星 期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場 調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款

55、童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星 期的銷售量為y件 (1)求y與x之間的函數(shù)表達式 (2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤是多少元？ (3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤，每 星期至少要銷售該款童裝多少件？知2練 知2練 (1)y30030(60 x)30 x2 100.(2)設每星期的銷售利潤為W元， 則W(x40)(30 x2 100) 30(x55)26 750. 當x55時，W取最大值為6 750. 每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤為6 750元解：知2練 (3)由題意得(x40)(30 x2 100)6 480， 解得52x58. 當x52時，銷售量為300308540(件)， 當x58時，銷售量為300302360(件)， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤， 每星期至少要銷售該款童裝360件 利潤問題的基本關系式：總利潤單件利潤銷售總量若銷售單價每提高m元，銷售量相應減少n件，設提高x元，則現(xiàn)銷售量原銷售量 1知識小結(jié)【中考云南】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(kg)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖