冀教版七年級下冊初一數(shù)學(xué) 11.3.2 用完全平方公式分解因式

1、新冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用11.3 公式法第2課時 用完全平方公式 分解因式第十一章 因式分解1課堂講解完全平方式的特征用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升利用完全平方公式分解因式時，應(yīng)注意些什么？先把多項式寫成a22abb2，判斷符號再分解.知1導(dǎo)1知識點完全平方式的特征 由完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，可得：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2. 兩數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和(或者差)的平方知1講完全平方式：形如a2

2、2abb2的式子叫做完全平方式 即：兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2 倍的式子是完全平方式要點精析：完全平方式的條件：(1)多項式是二次三項式(2)首末兩項是兩個數(shù)(或式子)的平方且符號相同，中間 項是這兩個數(shù)(或式子)的積的2倍拓展：完全平方式中的a，b可以是一個數(shù)、一個式子 (一個單項式或一個多項式) 知1講判斷下列多項式是否為完全平方式(1)b2b1； (2)a2abb2；(3)14a2； (4)a2a .例1 (1)中b不是數(shù)b與1的乘積的2倍；(2)中ab不是a、b乘積的2倍；(3)中1與2a的乘積的2倍沒有出現(xiàn)；(4)中a是a與 乘積的2倍導(dǎo)引： 知1講(1)b2b1不

3、是完全平方式；(2)a2abb2不是完全平方式；(3)14a2不是完全平方式；(4)a2a 是完全平方式解： 總 結(jié) 完全平方式首末有兩項能寫成兩個數(shù)或兩個式子的平方的形式，且符號相同，中間項為這兩個數(shù)或兩個式子積的2倍知1講 知1練已知x216xk是完全平方式，則常數(shù)k等于()A64 B48 C32 D16已知4x2mx36是完全平方式，則m的值為()A8 B8 C24 D241A D2知1練給多項式x84加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，則加上的單項式是_(寫出一個即可)【中考珠海】x210 x_(x_)2.若x214xm2是完全平方式，則m_.【中考通遼】若關(guān)于x的二次三項式x2a

4、x是完全平方式，則a的值是_ 34x42545657 1 2知識點知2導(dǎo)用完全平方公式分解因式 我們把多項式a22abb2及a22abb2叫做完全平方式.在運用完全平方公式進行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式. 例如:9x26x1(3x)22(3x)112(3x1)2. a2 2 a bb2( a b)2知2講完全平方公式法兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方即：a22abb2(ab)2.要點精析：(1)完全平方公式的結(jié)構(gòu)：等式的左邊是一個完全平方式，右邊是這兩個數(shù)和(或差)的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能

5、寫成兩個數(shù)的和(或差)的平方，結(jié)果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一個完全平方式都能因式分解 知2講(3)結(jié)果是加還是減由乘積項的符號確定，即乘積項的符號可以是“”也可以是“”，而兩個平方項的符號相同，否則就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式進行因式分解(4)用完全平方公式分解因式時，若多項式各項有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式 知2講（來自 ）例2 把下列各式分解因式：(1)t222t121； (2)m2 n2mn.(1) t222t121 t2211t112(t11)2.解：(2) m2 n2mnm22m總 結(jié)知2講 利用完全平方公式因式分解先看多項式的結(jié)構(gòu)特征，其

6、特征為：此多項式為三項式；至少有兩個是完全平方項，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合這兩個特征.(1)2xyx2y2(x22xyy2)(xy)2.(2)36p212pqq2(6p)226pqq2(6pq)2.(3)16x28x1(4x)224x112(4x1)2.(4)a24a(bc)4(bc)2a22a2(bc)2(bc)2a2(bc)2(a2b2c)2.解： 把下列各式分解因式：(1)2xyx2y2； (2)36p212pqq2；(3)16x28x1；(4)a24a(bc)4(bc)2.1知2練 把下列各式分解因式：(1)x22x1；(2)x2xy y2 ；(3)4x24x1 ； (4

7、)a42a21.2知2練(1)x22x1(x22x1)(x1)2.(2)x2xy y2x22xy(3)4x24x1(2x)222x112(2x1)2.(4)a42a21(a2)22a2112(a21)2 (a1)(a1)2(a1)2(a1)2.解： 把下列各式分解因式：(1)x28x16；(2)64x2y216xy ；(3)y2y ； (4) t2 tss2.3(1)x28x16(x4)2.(2)64x2y216xy(8xy)2.(3)y2y (4) t2 tss2解：知2練知2練 下列各式能用完全平方公式進行因式分解的是()Ax21 Bx22x1Cx2x1 Dx24x4【中考長春】把多項式x

8、26x9分解因式，結(jié)果正確的是()A(x3)2 B(x9)2C(x3)(x3) D(x9)(x9)4DA5知2練 把2xyx2y2分解因式，結(jié)果正確的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2把多項式(ab)24(a2b2)4(ab)2因式分解的結(jié)果為()A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)26CC7知2練 如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，ab，b2，其中a0，b0，則原正方形的邊長是()Aa2b2BabCabDa2b28B3知識點知3講先提取公因式用完全平方公式分解因式例3 把下列各式分解因式：(1)ax22a2xa3；(2)(xy

9、)24(xy)4.(3) (3m1)2(3m1) .(1) ax22a2xa3；a(x22axa2)a(xa)2.解：知3講(2) (xy)24(xy)4. (xy)22(xy)222 (xy2)2.(3) (3m1)2(3m1) (3m1)22(3m1)總 結(jié)知2講 因式分解時，要注意綜合運用所學(xué)的分解方法，常用的分析思路是： 提公因式法； 公式法有時，需要反復(fù)利用公式法因式分解，直至每一個因式都不能分解為止注意綜合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式(1)6xyx29y2(x26xy9y2)(x3y)2.(2)m32m2mm(m22m1) m(m1)2.(3)3x26x33(x

10、22x1)3(x1)2.(4)4xy24x2yy3y(4x24xyy2)y(2xy)2.解： 把下列各式分解因式：(1)6xyx29y2；(2)m32m2m；(3)3x26x3； (4)4xy24x2yy3.1知2練 把下列各式分解因式：(1)x26x(yz)9(yz)2；(2)(ab)24(ab)c4c2.2知2練(1)x26x(yz)9(yz)2x22x3(yz)3(yz)2x3(yz)2(x3y3z)2.(2)(ab)24(ab)c4c2(ab2c)2.解：用簡便方法計算：200124 002+1.把下列各式分解因式：(1)x48x216；(2)(a2b2)24a2b2.2 00124

11、00212 001222 001112(2 0011)22 00024 000 000.解： 3知2練(1)x48x216(x2)22x2442(x24)2 (x2)2(x2)2.(2)(a2b2)24a2b2(a2b22ab)(a2b22ab) (ab)2(ab)2.解：4 請給4x21添上一個單項式，使新得到的多項式能運用完全平方公式分解因式.5知2練方法一：加上4x.4x214x(2x)222x112(2x1)2.方法二：加上4x.4x214x(2x)222x112(2x1)2.方法三：加上4x4.4x44x21(2x2)222x2112(2x21)2.解：知2練 【中考聊城】把8a38

12、a22a進行因式分解，結(jié)果正確的是()A2a(4a24a1) B8a2(a1)C2a(2a1)2 D2a(2a1)26C知2練 【中考畢節(jié)】下列因式分解正確的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2xCx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)7B知2練 【中考黃岡】分解因式：mn22mnm_【中考東營】因式分解：2x2y16xy32y_若一個長方形的面積是x32x2x(x0)，且一邊長為x1，則其鄰邊長為_8m(n1)29102y(x4)2x2x1知識小結(jié)知識總結(jié)知識方法要點關(guān)鍵總結(jié)注意事項平方差公式a2b2(ab)(ab).左邊是兩個數(shù)的平方的差；右邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積完全平方公式a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2首平方，尾平方，積的二倍加(或減)在中央方法規(guī)律總結(jié)1.能提公因式的應(yīng)先提公因式2.能運用公式的再運用平方差、完全平