華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第5章 相交線與平行線）

1、第5章 相交線與平行線5.1 相交線第1課時(shí) 對(duì)頂角1課堂講解對(duì)頂角的定義對(duì)頂角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角的定義定義：兩個(gè)角具有相同的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角如圖，1和3是對(duì)頂角，2和4也是對(duì)頂角知1講知1講 例1 如圖，直線a，b，c相交于一點(diǎn)，下面互為對(duì)頂 角的一組角是() A1與2 B1與4 C1與3 D2與3 C知1講導(dǎo)引：判斷兩個(gè)角是不是對(duì)頂角，要緊扣對(duì)頂角的定 義：1與2僅一邊互為反向延長線，因此不 是對(duì)頂角；1與4的兩邊都不互為反向延長 線，因此不是對(duì)頂角；1與3符合對(duì)頂角的 定義；2與3的兩

2、邊都不互為反向延長線， 因此也不是對(duì)頂角 總 結(jié)知1講 判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個(gè)角 知1練 1如圖，1與2是對(duì)頂角的是() 2 下列語句正確的是() A. 頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B. 有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C. 兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D. 兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè) 角是對(duì)頂角知1練 4 如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O， 則圖中共有_對(duì)對(duì)頂角 3 (中考賀州)如圖，下列各組角中，是對(duì)頂角的一組 是() A1和

3、2 B3和5 C3和4 D1和5知1練 2知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角的性質(zhì)知2講 例2 在圖中，1=30。，那么2、3和4 各等 于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？ 解：2 = 1801 =18030 = 150, 3 = 180 2 = 180150 =30, 4 = 1801 =18030 = 150. 由此，我們得到 1 = 3，2 =4.歸 納知2講對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.知2講例3 如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E，AEC=50。，求 BED的度數(shù).解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn) E，所以AEC與BED是 對(duì)頂角.根據(jù)對(duì)頂角相等，得 BED =AEC = 50. 知2講例4 如圖，已知直線AB，CD

4、，EF相交于點(diǎn)O, DOE 90，AOE36，求BOC的度數(shù)導(dǎo)引：因?yàn)锽OCAOD，BOC BOFCOF，所以有兩 種途徑；求AOD或BOF， COF；而它們都可由已知DOE 90，AOE36求出解法一：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O， 所以BOCAOD(對(duì)頂角相等) 因?yàn)镈OE90，AOE36， 所以AODDOEAOE9036126. 所以BOCAOD126.解法二：因?yàn)橹本€AB，CD，EF相交于點(diǎn)O， 所以COFDOE，BOFAOE(對(duì)頂角相等) 因?yàn)镈OE90， AOE36， 所以COF90， BOF36. 所以BOCCOFBOF 126.知2講 總 結(jié)知2講 在進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，“對(duì)頂角

5、相等”這個(gè)結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角；即對(duì)頂角構(gòu)建了一個(gè)已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁” 知2講例5 如圖，OC平分AOB，反向延長OC至D，反向 延長OA至E，325，求BOE的度數(shù)導(dǎo)引：由圖可知BOEAOB 180，故要求BOE的度 數(shù)，只需求出AOB的度數(shù) 即可因?yàn)镺C平分AOB，即AOB22， 所以只需求出2的度數(shù)即可求出AOB的度數(shù)解：由對(duì)頂角相等，得2325. 因?yàn)镺C平分AOB， 所以AOB2250. 又因?yàn)锽OE與AOB互為鄰補(bǔ)角， 所以BOE180AOB18050130.知2講 總 結(jié)知2講 本例把兩直線相交所成的角與角平分線有機(jī)地結(jié)合

6、在一起，通過鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角反映不同位置上的角之間的關(guān)系，求角及證明相關(guān)角之間的關(guān)系是解決幾何問題的一種重要手段 知2練 1 如圖，直線 AB，CD相交于點(diǎn)O，若130，則 2，3的度數(shù)分別為() A120，60 B130，50 C140，40 D150，30 2 如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則 AOEDOBCOF等于() A150 B180 C210 D120知2練 3 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC75， OE把BOD分成兩部分，且BOEEOD 12，則AOE() A165 B155 C150 D130知2練 4 (中考吉林)圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的 原理是_

7、知2練 第5章 相交線與平行線5.1 相交線第2課時(shí) 垂線垂線 的定義與性質(zhì)1課堂講解垂直的定義垂線的畫法垂線的基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)垂直的定義1.定義：當(dāng)兩條直線AB和CD所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè) 為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線 AB，CD互相垂直，記作“ABCD”，其中一條直 線叫做另一條直線的垂線，它們 的交點(diǎn) O叫做垂足如圖.知1講知1講2.推理格式： 因?yàn)锳OC90(已知)， 所以ABCD(垂直定義) 反過來：因?yàn)锳BCD(已知)， 所以AOC90(垂直定義)導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什么位置關(guān) 系，其實(shí)質(zhì)是說明OE，OF是 否垂直，即要看E

8、OF是否為 90；要讓EOF90，需說明EOF AOC或EOFBOC都可，這樣就把問題 轉(zhuǎn)化為說明AOECOF(已知)了知1講例1 如圖，COAB于點(diǎn)O，AOECOF，則射 線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由知1講 解：射線OE，OF互相垂直理由如下： 因?yàn)镃OAB，所以AOC90. 又因?yàn)锳OECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)總 結(jié)知1講 判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可 導(dǎo)引：根據(jù)AOC與BOD是對(duì)頂角， 且BOD與BOE互余，即可 求出

9、AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平 分BOF，EOFBOE2BOD即可求出 EOF的度數(shù)；根據(jù)AOF與BOF互補(bǔ)可求得 AOF的度數(shù)知1講例2 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)畫射線OE， OF，使OECD，OD平分BOF. 如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度數(shù)知1講 解：因?yàn)镺ECD，所以DOE90(垂直定義) 因?yàn)锽OE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因?yàn)镺D平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.總 結(jié)知1講1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條 件 OECD入手，根據(jù)對(duì)頂

10、角、鄰補(bǔ)角、角平分線 的有關(guān)知識(shí)，逐步深入求得各角的度數(shù)2.已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時(shí)，能直 接得到90的角，因此利用這個(gè)條件，并與角平分 線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)相結(jié)合， 可求出圖中其他未知各角的度數(shù) 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是_ 時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 做另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫做_ 知1練 2垂直定義的應(yīng)用格式：如圖， (1)因?yàn)锳OC90，所以_ (2)因?yàn)锳BCD，所以AOC_. 3如圖，CDEF，12，則ABEF.請(qǐng)說明理由 (補(bǔ)全解題過程) 解：因?yàn)镃DEF， 所以1_(垂直的定義) 因?yàn)?1，所以2_， 所以AB_

11、EF(垂直的定義)知1練 4如圖，已知OAOB，OCOD，AOC27，則 BOD的度數(shù)是() A117 B127 C153 D163知1練 2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法知2講1.試一試： 經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，按圖所示的兩種方法， 畫出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫多少條呢？ 如圖,你能經(jīng)過直線AB上一點(diǎn)P，畫出垂直于直線AB 的直線嗎？這樣的垂線能畫多少條呢？知2講2.垂線的畫法 經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線， 步驟如下：(1)靠線：讓直角三角尺的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，使直角 三角尺的另一條直角邊經(jīng)過 已知點(diǎn)；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這 條直線

12、就是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的已 知直線的垂線如圖.知2講例3 如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng) 你按照下列要求畫圖： (1)過M點(diǎn)畫直線AB的垂線m； (2)過M點(diǎn)畫直線BC的垂線n； (3)過M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.知2講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點(diǎn)畫 已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點(diǎn)畫已知 直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫” 的方法畫圖即可 解：畫出的直線m，n，p如上頁圖. 總 結(jié)知2講 過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線，實(shí)際上就是過已知點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90. 知2練 1 下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線CD，三角板放法 正確的

13、是() 2 下列說法正確的是() A在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)向該直線畫垂線， 垂足一定在該直線上 B在同一平面內(nèi)，過線段或射線外一點(diǎn)向該線段 或射線畫垂線，垂足一定在該線段或射線上 C過線段或射線外一點(diǎn)不一定能畫出該線段或射 線的垂線 D過直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)畫的一條直線與該 直線垂直知2練 3知識(shí)點(diǎn)垂線的基本事實(shí)知3講關(guān)于垂線的基本事實(shí)：(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 垂直(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段 最短，簡(jiǎn)單說成：垂線段最短(過直線外一點(diǎn)畫已 知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫這點(diǎn) 到已知直線的垂線段)知3講 例4 如圖所示，AB

14、是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引 到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案： 方案一：分別過點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別 為點(diǎn) E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道； 方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管 道這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？ 為什么？(忽略河流的寬度)知3講導(dǎo)引：要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度盡可能 短方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC， PD不是垂線段，所以CEPC，DFPD，所以CE DFPCPD，所以方案一更節(jié)省材料 解：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下： 因?yàn)镃EAB，DFAB，CD不垂直于AB， 所以根據(jù)“垂線段最短”可知，CEPC，D

15、FPD， 所以CEDFPCPD. 所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料 總 結(jié)知3講 本題主要利用“垂線段最短”來解決實(shí)際問題， 解這類求最短距離問題時(shí)，要注意“垂線段最短”與 “兩點(diǎn)之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的 應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線的最短距離，兩點(diǎn)間的最短距離； 正確運(yùn)用解題方法 1 在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是() A過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直 B和一條直線垂直的直線有兩條 C過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D兩直線相交，則一定垂直知3練 如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取 一點(diǎn)Q并折出過點(diǎn)Q且與l垂直的直線這樣的直線 能折出() A0條 B1條 C2條

16、D3條知3練 以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié): 垂線的定義及垂直的符號(hào)表示; 垂線的有關(guān)性質(zhì); 過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.第5章 相交線與平行線5.1 相交線第3課時(shí) 垂線垂 線段1課堂講解垂線段點(diǎn)到直線的距離垂線段的基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)垂線段1.垂線段的定義：在圖所示的方格紙中，點(diǎn)A是直線l外 一點(diǎn)， AB與直線l垂直，點(diǎn)B為垂足.點(diǎn)A與直線l上各 點(diǎn)的距離長短不一，我們可以發(fā) 現(xiàn)其中最短的應(yīng)該是線段AB, 線 段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段.知1講知1講2.垂線段最短，簡(jiǎn)單說成：垂線段最短(過直線外一 點(diǎn)畫已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段， 叫這點(diǎn)到

17、已知直線的垂線段) 3.垂線、垂直與垂線段的關(guān)系：(1)區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是 兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直 線垂直的線段(2)聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線 段所在的直線與已知直線垂直從直線外一點(diǎn)引一條直線的_線，這點(diǎn)和_之間的線段叫做垂線段 知1練 2下列說法正確的是() A垂線段就是垂直于已知直線的線段 B垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相 交的線段 C垂線段是一條豎起來的線段 D過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足 之間的線段叫垂線段 3如圖，下列說法不正確的是() A點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB B點(diǎn)C到AB的垂線段是線段

18、AC C線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段 D線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段 知1練 2知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離知2講 點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線 段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離知2講 例1 如圖，P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在直線l上， 且PBl，垂足為B，APC90，則錯(cuò)誤的 語句是() A線段PB的長度叫做 點(diǎn)P到直線l的距離 BPA，PB，PC三條線段中，PB最短 C線段AC的長度等于點(diǎn)P到直線l的距離 D線段PA的長度叫做點(diǎn)A到直線PC的距離C知2講導(dǎo)引：A項(xiàng)是判斷PB是不是點(diǎn)P到直線l的垂線段；B項(xiàng) 是判斷PA，PB，PC中，哪條線段是點(diǎn)P到直線l 的垂線段；C項(xiàng)是判斷AC是

19、不是點(diǎn)P到直線l的垂 線段；D項(xiàng)是判斷線段PA是不是點(diǎn)A到直線PC的 垂線段 總 結(jié)知2講 判斷一條線段的長度是不是表示點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是看這條線段是不是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段，判斷是不是垂線段，一定要搞清哪個(gè)是直線外“一點(diǎn)”，哪個(gè)是直線，垂直符號(hào)必須落在直線那頭，而不是點(diǎn)那頭 知2講 例2 如圖，在三角形ABC中，ACB90，CD AB，垂足為D.若AC4 cm，BC3 cm，AB 5 cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_cm，點(diǎn) B到直線AC的距離為_cm，點(diǎn)C到直線AB 的距離為_cm.432.4知2講導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC 的距離是線段AC的長，點(diǎn)B到直線

20、AC的距離是線 段BC的長，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長 因?yàn)槿切蜛BC的面積S 所以ACBCABCD，進(jìn)而可得CD2.4 cm. 總 結(jié)知2講 正確理解點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類問題的關(guān)鍵解決此類問題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 1 (中考廈門)如圖，三角形ABC是銳角三角形，過 點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距 離是() A線段CA的長 B線段CD的長 C線段AD的

21、長 D線段AB的長知2練 2 如圖，是一名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳落沙坑時(shí)的痕跡，則表 示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是() A線段AP1的長 B線段BP1的長 C線段AP2的長 D線段BP2的長知2練 3知識(shí)點(diǎn)垂線段的基本事實(shí)知3講 例3 如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A 向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊， 設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，離村莊M最近，行駛 到點(diǎn)Q位置時(shí)，離村莊N最近，請(qǐng)你在AB上分別 畫出P，Q兩點(diǎn)的位置知3講解：P，Q兩點(diǎn)的位置如圖所示 知3講例4 (實(shí)際應(yīng)用題)如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè) 村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修 建一個(gè)蓄水池 (1)不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖

22、確定蓄水池H的位 置，使它到四個(gè)村莊距離之和最?。?(2)計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？ 并說明根據(jù)知3講解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點(diǎn)H，則H點(diǎn)為蓄水池 的位置，它到四個(gè)村莊距離之和最小 (2)如圖，過點(diǎn)H作HGEF，垂足為G，則沿HG開 渠最短根據(jù)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的 所有線段中，垂線段最短 總 結(jié)知3講 本題考查了垂線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用 體現(xiàn)了建模思想的運(yùn)用 1 如圖，計(jì)劃在河邊建一水廠，過C點(diǎn)作CDAB于D 點(diǎn)在D點(diǎn)建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短， 這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_知3練 2 如圖，在三角形ABC中，BCA90，BC3， AC4，AB5.點(diǎn)P是

23、線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線 段CP的最小值是_知3練 3 如圖，三角形ABC中，C90，AC3，點(diǎn)P 可以在直線BC上自由移動(dòng)，則AP的長不可能是 () A2.5 B3 C4 D5知3練 垂線、垂線段和點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：它們是三個(gè)不同的概念，不能混淆，垂線是直線；垂線段是線段；點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量聯(lián)系：它們都與垂直相聯(lián)系第5章 相交線與平行線5.1 相交線第4課時(shí) 同位角、內(nèi)錯(cuò) 角、同旁內(nèi)角1課堂講解同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們知道，兩條直線相交，可以得到四個(gè)角.如圖, 直線a、b相交，得到1、2、3、4.在這些角中， 有的是

24、相對(duì)且相等的，有的是相鄰且互補(bǔ)的. 而在一個(gè)平面內(nèi)，一條直線l與兩條直線a、b分別 相交于點(diǎn)P、Q，這可以說成“直 線l分別截直線a、b于點(diǎn)P、Q ”. 兩條直線被另一條直線所截，可 得八個(gè)角. 如圖，直線l截直線a、b,得到1，2,，8.從位置關(guān)系上看，這些角有的是對(duì)頂角，有的是相鄰的角;從數(shù)量關(guān)系上看，對(duì)頂角相等，相鄰的角互補(bǔ).那么除此之外，這八個(gè)角中還存在哪些關(guān)系呢？ 你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一般的情況下，似乎沒有其他的相等或互補(bǔ)關(guān)系.你也會(huì)發(fā)現(xiàn)，從位置關(guān)系上看，似乎存在某些關(guān)系.1知識(shí)點(diǎn)同位角觀察 圖中的1與5的位置有什么關(guān)系呢? 從直線l來看，1與5處于哪個(gè)位置？從直線a、b來看，1與5又處于哪

25、個(gè)位置？知1導(dǎo)歸 納知1導(dǎo) 我們可以發(fā)現(xiàn)，1與5處于直線l的同一側(cè)，且 分別在直線a、b的同一方.這樣位置的一對(duì)角就是同位角(corresponding angles ) .知1講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角如圖，1與2，3與4，5與6，7與8都是同位角；畫出1與2的兩條邊，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角的邊由三條線組成，它的圖像字母F.知1講例1 如圖，下列四個(gè)圖形中，1和2不是同位角 的是()B知1講導(dǎo)引：根據(jù)同位角的概念，找出“三線”之后再看是否為 “F”形即可判定選項(xiàng)B中的1與2的邊有四條，

26、 分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條 件，故選項(xiàng)B中的1與2不是同位角；其他A，C， D三項(xiàng)中的1，2均滿足同位角的條件，故選B. 總 結(jié)知1講 判斷“三線八角”中的兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”，即找準(zhǔn)截線是關(guān)鍵，找截線的實(shí)質(zhì)就是找到相應(yīng)兩個(gè)角的頂點(diǎn)所在的直線，如果這兩個(gè)角的公共邊恰好就是截線，那么這兩個(gè)角就是同位角總 結(jié)知1講 判斷兩個(gè)角是不是同位角的方法：首先要看這兩個(gè)角是不是兩條直線被第三條直線所截形成的，即是不是“三線八角”中的兩角；其次看這兩個(gè)角是不是具有不同的頂點(diǎn)；最后看這兩個(gè)角的位置特征是否滿足同位角的特征：三邊成“F”形 (1)如圖，

27、1、2、3、4、5、6是直線 _、_，被第三條直線_所截 形成的，其中的同位角為_； (2)如圖，與A是同位角的角有_和_； 它們分別是直線_被直線_所 截和直線_ 被直線_所截 而成的同位角知1練 2(中考上海)如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么 1的同位角是() A2 B3 C4 D5知1練 3如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是() A1和2 B1和3 C1和4 D2和3知1練 4下列圖形中(如圖)，1和2是同位角的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知1練 2知識(shí)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角知2導(dǎo) 觀察 圖中的3與5的位置和同位角1與5相比， 有什么一樣？有什么不一樣？歸 納知2導(dǎo) 3與5處于直線l的_，

28、直線a、b的_.這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angles ).兩側(cè)之間知2講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角如圖，1與2，3與4都是內(nèi)錯(cuò)角分別畫出它們的兩條邊，可發(fā)現(xiàn)組成這一對(duì)角的“三條線”的圖像字母Z.知2講 例2 如圖，試找出圖中與2是同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角 導(dǎo)引：在AF和AG被DE所截的這個(gè) 基本圖形中，可以看出6和 2處于“同一個(gè)位置”，因 此，2的同位角為6，2和8是內(nèi)錯(cuò)角 解： 2的同位角為6，2的內(nèi)錯(cuò)角為8. 總 結(jié)知2講 尋找一個(gè)角的同位角、內(nèi)

29、錯(cuò)角，首先應(yīng)該把這個(gè)角放在一個(gè)“三線八角”的基本圖形中，其次不管是同位角，還是內(nèi)錯(cuò)角，它們具有一個(gè)共同特征，這兩個(gè)角有一對(duì)邊在同一直線上，這條直線就是定義中的“第三條直線”，而這兩個(gè)角剩下的兩邊所在的直線就是兩條被截的直線 ；最后看這兩個(gè)角的位置特征是否滿足同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征：三邊成“F ” 、“Z ”形 1 如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它 們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是_知2練 2 (中考貴陽)如圖，1的內(nèi)錯(cuò)角是() A2 B3 C4 D5知2練 3 在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角，在下面幾個(gè)字母中，含有內(nèi)錯(cuò)角最少的字 母是()知2練 3知識(shí)點(diǎn)同旁內(nèi)角

30、知3導(dǎo)觀察 圖中的4與5的位置與同位角、內(nèi)錯(cuò)角相比，又有什么一樣？有什么不一樣？歸 納知3導(dǎo) 4與5處于直線l的_，直線a、b的_.這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角.同一旁之間知3講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角都在兩條直線之間，但它們都在第三條直線的同一旁具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角如圖中的1與2，3與4都是同旁內(nèi)角；分別畫出它們的兩條邊，可發(fā)現(xiàn)組成這一對(duì)角的“三條線”的圖像字母U.知3講 例3 如圖，下列說法錯(cuò)誤的是() AC 與1 是內(nèi)錯(cuò)角 B2與3是內(nèi)錯(cuò)角 CA與B 是同旁內(nèi)角 DA與3是同位角 導(dǎo)引：選項(xiàng)A，C，D 分別符合內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同 位角的定義

31、，而2 與3是一對(duì)鄰補(bǔ)角. B總 結(jié)知3講 本題運(yùn)用定義法. 識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角所涉及直線是否只有三條，并且有沒有一條邊在同一直線(截線)上，如果沒有，就不是；如果有，再根據(jù)角的位置特征判斷 知3講 例4 如圖，1 與2 ， 3 與4分別是內(nèi)錯(cuò)角，它 們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？ 錯(cuò)解：1 與2 是直線AD 與 BC 被直線 AC 所截得到 的， 3 與4 是直線AB 與 DC 被直線BD所截 得到的知3講錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中沒有分清1與2，3與4分別是 由哪兩條直線被第三條直線所截得到的，而 導(dǎo)致錯(cuò)誤. 應(yīng)根據(jù)相關(guān)的概念來確定 正解：1 與2 是直線 A

32、B 與 DC 被直線 AC 所截 得到的，3 與4 是直線 AD 與 BC 被直線 BD 所截得到的 總 結(jié)知3講 三線八角由三條直線構(gòu)成，其中兩個(gè)角的公共邊 所在的直線是截線，兩個(gè)角的另一邊所在的兩條直線 是被截直線 知3講試一試 在圖中，1是直線a、b相交所成的一個(gè)角，用 量角器量出1的度數(shù);畫一條直線c，使直線c與直線 b相交所成的角中有一個(gè)與1為一對(duì)同位角，且這對(duì) 同位角的度數(shù)相等. 1 下列圖形中1和2是同旁內(nèi)角的是() 知3練 2 (中考宿遷)如圖所示，直線a、b被直線c所截，1 與2是() A同位角 B內(nèi)錯(cuò)角 C同旁內(nèi)角 D鄰補(bǔ)角知3練 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別方法：(1)

33、確定“三線”：公共邊為截線，另外兩邊為被截線(2)區(qū)分位置關(guān)系：同位角：被截直線的同一方，截線 的同側(cè)；內(nèi)錯(cuò)角：被截直線之間，截線的兩側(cè)；同 旁內(nèi)角：被截直線之間，截線的同旁第5章 相交線與平行線5.2 平行線第1課時(shí) 平行線1課堂講解平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系平行線的畫法平行線的基本事實(shí)及其推論2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系1. 定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 表示方法：用“”表示平行，如圖， 記作“ABCD”或“CDAB” ，讀作 “AB平行于CD”或“CD平行于AB” 2. 在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系：

34、知1講知1講例1 判斷下列說法是否正確，并說明理由 (1)不相交的兩條直線是平行線； (2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線導(dǎo)引：(1)沒有強(qiáng)調(diào)兩條直線在同一平面內(nèi)； (2)兩條線段平行應(yīng)該是這兩條線段所在的直線 平行知1講解：(1)不正確； 理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)” 這一條件 (2)不正確； 理由：定義中指出的是兩條不相交的“直線”， 而不是“線段” 總 結(jié)知1講 平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一平面內(nèi)；二是不相交；三是都是直線；三者缺一不可知1講例2 如圖，在長方體中，與棱 AD 平行的棱有哪 些？與棱DC平行的棱呢？用符號(hào)把它們表 示出來導(dǎo)引：根據(jù)平行線的定義，結(jié)

35、合生活常識(shí)，觀察圖形 可解此題知1講解：與棱AD平行的棱有AD，BC，BC， 記作ADAD，ADBC，ADBC. 與棱DC平行的棱有DC，AB，AB， 記作DCDC, DCAB, DCAB. 總 結(jié)知1講 找平行線要注意兩點(diǎn)：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交(無限延伸)1 觀察如圖所示的長方體 (1)用符號(hào)表示下列兩棱的位置 關(guān)系：AB_EF，EA _ AB，EH _ HG，AD _ BC； (2)EF與BC所在的直線是兩條不相交的直線，它們 _(填“是”或“不是”)平行線，由此可知 _內(nèi)，兩條不相交的直線才能叫做平行線知1練 2 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是() A平行或垂直 B平行或

36、相交 C垂直或相交 D平行、垂直或相交知1練 3 如圖，將一張長方形紙對(duì)折三次，則產(chǎn)生的折痕 與折痕間的位置關(guān)系是() A平行 B垂直 C平行或垂直 D無法確定知1練 4 a，b，c是平面內(nèi)任意三條直線，交點(diǎn)可以有() A1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) B0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) C1個(gè)或2個(gè) D以上都不對(duì) 知1練 2知識(shí)點(diǎn) 平行線的畫法知2講過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把這個(gè)三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺的一邊畫直線此直線即為已知直線的平行線知2講 例3 如圖，過P點(diǎn)作PQAB交BC于Q，作PM AC交A

37、B于M. 導(dǎo)引：過直線外一點(diǎn)畫已知 直線的平行線，要按一 “落”，二“靠”，三“移”， 四“畫”的步驟進(jìn)行 解：如圖. ABCP 注意“移”時(shí)經(jīng)過點(diǎn)的邊是三角尺落在已知直線上的那一邊，而不是任意一邊，利用直尺和三角尺畫過直線外一點(diǎn)的已知直線的平行線是幾何畫圖的基本技能之一總 結(jié)知2講 知2講 例4 如圖，在下面的網(wǎng)格中經(jīng)過點(diǎn)C畫與線段AB 平行的直線 l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB 垂直的直線 l2. 解：如圖. 網(wǎng)格中作直線的平行線或垂線時(shí)，不需要借助尺規(guī)，直接根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖即可總 結(jié)知2講 1如圖，經(jīng)過點(diǎn)P畫一條直線使它與l平行 畫法：(1)一落：把三角尺的一邊落在_上； (2)二_

38、：緊靠三角尺的另一邊放一直尺AB； 知2練(3)三_：把三角尺沿直尺的邊移到三角尺的 第一邊恰好經(jīng)過點(diǎn)P的位置；(4)四_：沿三角尺的這一邊畫直線 ll就是 所要作的過點(diǎn)P與直線l平行的直線知2練 知2練 2讀下列句子，并畫出圖形如圖，P是AB上一點(diǎn)， 過點(diǎn)P作直線PMAC，交BC于點(diǎn)M，作直線PN BC，交AC于N.3知識(shí)點(diǎn)平行線的基本事實(shí)及其推論知3導(dǎo) 做一做： 如果在直線a外有一個(gè)已知點(diǎn)P，那么經(jīng)過點(diǎn)P可以畫多少條直線與已知直線a平行？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫.知3導(dǎo) 試一試： 畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫另一條直線c，也與直線a平行. 你發(fā)現(xiàn)直線b與

39、直線c有什么關(guān)系？你的同伴是否也有類似的發(fā)現(xiàn)？知3導(dǎo)歸 納 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.知3講 關(guān)于平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行知3講例5 下列說法：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已 知直線平行；一條直線的平行線只有一條； 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條 直線平行其中正確的有() A3個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D0個(gè)導(dǎo)引：過直線外一點(diǎn)可以畫一條直線與已知直線平行， 而過直線上一點(diǎn)畫不出與該直線平行的直線； 一條直線的平行線有無數(shù)條，故只有正確C 對(duì)于此類辨析題，要正確解答，必須要抓住相關(guān)的內(nèi)容，

40、特別是關(guān)鍵字詞及其重要特征，要在比較中理解，再在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶總 結(jié)知3講 知3講 例6 如圖，P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn) (1)過P點(diǎn)向左畫射線PMBC交AB于點(diǎn)M，過 P點(diǎn)向右畫射線PNBC交AC于點(diǎn)N； (2)在(1)中畫出的圖形中，MPN的度數(shù)一定等 于180，你能說明其中的道理嗎？知3講導(dǎo)引：在(1)中,按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線 的方法畫圖即可.在(2)中,要說明MPN180, 可轉(zhuǎn)化為說明點(diǎn)M,P,N在同一條直線上解：(1)畫出的射線PM,PN,如上頁圖. (2)因?yàn)樯渚€PMBC,射線PNBC， 所以直線PMBC,直線PNBC. 所以直線PM與直線PN是同一條直

41、線(過直線外一 點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)， 即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.所以MPN180. 本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把說明MPN180轉(zhuǎn)化為說明點(diǎn)M，P，N在同一條直線上，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為利用有關(guān)平行線的基本事實(shí)說明直線PM與直線PN是同一條直線總 結(jié)知3講 如圖，當(dāng)風(fēng)車的一片葉子AB旋轉(zhuǎn)到與地面MN平 行時(shí)，葉子CD所在的直線與地面MN_， 理由是_知3練 知3練2 在同一平面內(nèi)，下列說法正確的有() 過兩點(diǎn)有且只有一條直線； 兩條直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)； 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交； 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 3 下面推理正確的是(

42、) A因?yàn)閍b，bc，所以cd B因?yàn)閍c，bd，所以cd C因?yàn)閍b，ac，所以bc D因?yàn)閍b，cd，所以ac知3練 1. 平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系 平行線的定義包含缺一不可的三個(gè)條件： 在同一平面內(nèi)；不相交；都是直線2. 平行線的畫法 一落、二靠、三移、四畫3. 平行線的基本事實(shí)及其推論 (1)“有且只有”強(qiáng)調(diào)直線的存在性和唯一性； (2)前提條件“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上， 不可能有平行線第5章 相交線與平行線5.2 平行線第2課時(shí) 平行線的判定利用“同位角、 垂直于第三直線”判定1課堂講解由“同位角相等”判定兩直線平行由“垂直于第三直線”判定兩直線平行2課時(shí)流程逐點(diǎn)

43、導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 要判定兩條直線互相平行，我們無法依據(jù)它的定義，判斷這兩條直線在無限延長的過程中是否永遠(yuǎn)不相交.那么從前面畫平行線的過程，我們可以得到什么啟示呢？1知識(shí)點(diǎn)由“同位角相等”判定兩直線平行知1講兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行表達(dá)方式：如圖：12(已知)，ab(同位角相等，兩直線平行)知1講 例1 如圖，已知12，則下列結(jié)論正確的是() AADBCBABCD CADEF DEFBC 導(dǎo)引：要判定哪兩條直線平行，就是要確定1，2 是哪兩條直線被第三條直線 截得到的同位角, 即找出1， 2除公共邊所在直線外的另 兩邊所在直線

44、 C知1導(dǎo)歸 納 利用同位角相等來判定兩直線平行的方法：首先要找出這對(duì)同位角是哪兩條直線被第三條直線所截形成的；再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)出這兩條直線平行知1講 例2 如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截， 12180. AB與CD平行嗎？ 請(qǐng)說明理由 導(dǎo)引：要說明AB與CD平行，需找出AB，CD被第三條 直線所截形成的一組同位角相等，即要說明1 3即可；要說明13，由于已知1 2180，因此只需說明23180即 可，這可由鄰補(bǔ)角定義得出知1講 解： ABCD.理由如下： 12180， 23180(鄰補(bǔ)角定義)， 13(同角的補(bǔ)角相等) ABCD(同位角相等，兩直線平行)總 結(jié)知1

45、講 判斷兩條直線是否平行，可以找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對(duì)同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行知1練 如圖，若1110，當(dāng)2_時(shí)，ab.如圖，如果12，則_；如果23，則_.12知1練 如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為_，理由是_3知1練 如圖，CD平分ACE，且BACD，可以得出的結(jié)論是()AADBC BABCDCCA平分BCD DAC平分BAD42知識(shí)點(diǎn)由“垂直于第三直線”判定兩直線平行知2講判定方法：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩 條直線平行表達(dá)方式：如圖：直線a，b，c在同一平面內(nèi) b

46、a，ca， bc.知2講例3 如圖，在同一平面內(nèi)，直線CD、EF均與直 線AB垂直，D、F為垂足.試判斷CD與EF是 否平行.解： CD AB，EFAB（已知）， ADC=AFE=90， CD EF（同位角相等，兩直線平行）. 知2講例4 如圖，ABEF于B，CDEF于D， 12. (1)請(qǐng)說明ABCD的理由； (2)試問BM與DN是否平行？為什么？知2講導(dǎo)引：(1)要說明ABCD，方法很多，本題中ABEF， CDEF，則根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線 的兩條直線平行可得到結(jié)論；(2)要說明BM與DN 是否平行，可觀察一對(duì)同位角MBE和NDE是 否相等，由于ABECDE，12，因此 根據(jù)等式性

47、質(zhì)可得MBE和NDE相等，從而得 到BMDN.知2講解： (1)ABEF，CDEF， ABCD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的 兩條直線平行) (2)BMDN. 理由如下：ABEF，CDEF， ABECDE90. 又12， ABE1CDE2(等式的性質(zhì))， 即MBENDE， BMDN(同位角相等，兩直線平行) 總 結(jié)知2講 1和2不是同位角，不能誤認(rèn)為1和2是同位角，直接得出BMDN，要得到BMDN，應(yīng)說明MBENDE.知2練 如圖，木工師傅利用直角尺在木板上畫出兩條線段，則線段AB_CD.1知2練 在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，那么另一條邊()A互相平行 B互相垂

48、直 C共線 D互相平行或共線2判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”(平行或垂直)判定第5章 相交線與平行線5.2 平行線第3課時(shí) 平行線的判定利用“內(nèi)錯(cuò) 角、同旁內(nèi)角”判定1課堂講解由“內(nèi)錯(cuò)角相等”判定兩直線平行由“同旁內(nèi)角”判定兩直線平行2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)由“內(nèi)錯(cuò)角相等”判定兩直線平行知1講兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行表達(dá)方式：如圖：12(已知)，ab(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)知1講 例1 如圖，直線a、b被直線l所截，已知 1

49、=115，2=115， 直線a、b平行嗎？ 為什么？ 分析：由已知條件可得1=2.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，可知ab. 我們用符號(hào)“”、 “”分別表示“因 為”、“所以”，于是分析中的推理過程 就可以寫成如下形式.知1講 解： 1 =115，2=115（已知）， 1 =2（等量代換）， ab(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). 括號(hào)內(nèi)所寫的，就是括號(hào)前這一結(jié)論成立的理由. 等量代換以及等式的性質(zhì)是我們常用的 推理依據(jù).知1講 例2 如圖，AEFEFC，則下列結(jié)論中正 確 的是() AADBC BABCD CADEF DEFBC 導(dǎo)引：AEF和EFC是直線AB,CD被直線EF所截 得到的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)

50、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平 行”可知，ABCD.B總 結(jié)知1講 利用內(nèi)錯(cuò)角相等來判定兩直線平行的方法：(1)看兩角是不是兩直線被第三條直線截得的角；(2)看兩角是不是由上述直線形成的內(nèi)錯(cuò)角，若是， 看其是否相等若相等，則兩條直線平行知1講 例3 如圖，已知ADE60，DF平分ADE， 130，試 說明：DFBE. 導(dǎo)引：要想說明DFBE，可通過說明1EDF 來實(shí)現(xiàn)，130，只需求出EDF 30，而這個(gè)結(jié)論可通過DF是ADE的平分 線來求得知1講 解：DF平分ADE(已知)， EDF ADE(角平分線的定義) 又ADE60， EDF30. 又130(已知)， EDF1， DFBE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

51、平行)總 結(jié)知1講 要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系知1練 如圖，由2D，得到的一組平行線是_；由1D，得到的一組平行線是_1知1練 如圖(1)如果3B，那么_， 根據(jù)是_；(2)如果3D，那么_， 根據(jù)是_；(3)如果要使BEDF， 必須1_， 根據(jù)是_ _2知1練 (中考福州)下列圖形中，由12能得到ABCD的是()3知1練 如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若要使ABCD，則需要添加的條件是()A12 B23C34 D4542知識(shí)點(diǎn)由“同旁內(nèi)角”判定兩直線平行知2講兩條直線被第三條直

52、線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行表達(dá)方式：如圖：12180(已知)，ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)知2講 例4 如圖，在四邊形ABCD中，已知B=60, C=120，AB 與CD平行嗎？AD 與BC平行嗎？解： B=60, C=120（已知）， B+C=180（等式的性質(zhì)）， ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. 本題中，根據(jù)已知條件，無法判定AD與 BC是否平行. 知2講 例5 如圖，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果A 110，170，就可以說明ABCD， 這是為什么？ 導(dǎo)引：由題意可知1AOD70，又A 110,AAOD180,故 ABCD.知2

53、講解：1AOD(對(duì)頂角相等)，170， AOD70. 又A110， AAOD180(等式的性質(zhì)) ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 總 結(jié)知2講 1本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想平行線的判定是由角之間 的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定要判定兩直線平行，可 圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，若同位角 相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行2用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)中的一 個(gè)方法說明兩直線平行時(shí)，一般都要通過結(jié)合對(duì)頂角、 鄰補(bǔ)角等知識(shí)來說明知2講 例6 如圖，165，265，3115，試 說明(1)DEBC； (2)DFAB. 根據(jù)圖形，完成下列推理： (1)165，265， 12. _(

54、 ) (2)AB，DE相交，14( ) 465，又3115， 34180， _( )同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行DEBC同位角相等，兩直線平行對(duì)頂角相等DFAB知2講1與2是直線DE，BC被直線AB所截得到的同位角，DEBC，理由是“同位角相等，兩直線平行”1與4是兩條直線AB與DE相交得到的對(duì)頂角，14，理由是“對(duì)頂角相等”，3與4是直線DF，AB被直線DE所截得到的同旁內(nèi)角，DFAB，理由是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”導(dǎo)引： 總 結(jié)知2講 (1)由兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系，判定兩條直線平行，其 關(guān)鍵是找出兩個(gè)角是哪兩條直線被哪一條直線所 截而成的角(2)是選用兩角相等，還是選用互補(bǔ)關(guān)系說明兩直線 平

55、行，應(yīng)根據(jù)實(shí)際圖形，靈活運(yùn)用其中一種方法 說明知2講判定兩直線平行的方法：方法一：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩 條直線就是平行線方法二：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這 兩條直線也互相平行方法三：同位角相等，兩直線平行方法四：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法五：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直 線平行知2講 例7 如圖，直線MN和直線AB，CD，EF分別交于點(diǎn) G，H，P，12， 23180，試問： AB與EF平行嗎？為什么？ 導(dǎo)引：要說明ABEF，我們無法找出這兩條直線被 MN所截的角相等或互補(bǔ)的條件，因此可考慮這 兩條直線是否同時(shí)與第三條直線

56、CD平行；即只 需說明ABCD，EFCD即可知2講平行12，1BGH，2BGH(等量代換)，ABCD(同位角相等，兩直線平行)23180，3HPF，2HPF 180(等量代換)CDEF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)ABEF(如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行)解： 總 結(jié)知2講 在判定兩條直線互相平行的問題中，如果不能直接根據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)論，可根據(jù)題目中的已知條件與哪些判定方法的條件相同或相關(guān)聯(lián)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想(用第三條直線作中介)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化(同平行于第三條直線或同垂直于第三條直線)，使之滿足平行線的判定方法知2講 例8 如圖所示，BD， CEFA.試問CD

57、與EF平行嗎？為什么？ 導(dǎo)引：1.要說明CDEF，我們無法找出相等的同位 角、內(nèi)錯(cuò)角，也無法說明其同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 因此需找第三條直線與它們平行(即ABCD， ABEF)，這都能由已知BD，CEF A說明知2講 2.由已知BD，CEFA很容易就能得出 ABCD及EFAB，再由如果兩條直線都和第三 條直線平行，那么這兩條直線也互相平行就可得到 CDEF.解：CDEF，理由： BD，ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) CEFA， EFAB(同位角相等，兩直線平行) CDEF(平行于同一條直線的兩條直線平行) 總 結(jié)知2講 找尋說明平行的方法：1分析法：由結(jié)論往前推，要說明這個(gè)結(jié)論成立需要 什么樣的條

58、件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個(gè)已知 條件能推出什么結(jié)論，一直推導(dǎo)出要說明的結(jié)論為止； (如導(dǎo)引2)注：當(dāng)遇到復(fù)雜問題的時(shí)候，我們常常將分析法和綜合法 同時(shí)進(jìn)行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點(diǎn)知2練 如圖，若1100，480，則_，理由是_；若370，則2_時(shí)，也可推出ABCD.1知2練 (中考黔南州)如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A若ab，bc，則acB若12，則acC若32，則bcD若35180，則ac2知2練 (中考長春)如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，1120，245，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針

59、旋轉(zhuǎn)()A15 B30 C45 D603知2練 如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中能判定BCAD的是()A12 BDABD180C34 DBDCE4 1.由“內(nèi)錯(cuò)角相等”判定兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行.2.由“同旁內(nèi)角”判定兩直線平行：同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行.第5章 相交線與平行線5.2 平行線第4課時(shí) 平行線的性質(zhì)1課堂講解“同位角”的性質(zhì) “內(nèi)錯(cuò)角”的性質(zhì) “同旁內(nèi)角”的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)“同位角”的性質(zhì)試一試 如圖，翻開你的練習(xí)本，每一頁上都有許多互相平行的橫線條，隨意畫一條斜線與這些橫線條相交， 找出其中任意一對(duì)同位角.觀察或用量角器度量

60、這兩個(gè) 同位角，你有什么發(fā)現(xiàn)？知1導(dǎo)“同位角”的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等表達(dá)方式：如圖，ab(已知)，12(兩直線平行，同位角相等)知1講例1 如圖，直線ab，直線c與a，b相交，1 70，則2的大小是() A20 B50 C70 D110導(dǎo)引：觀察圖形可以把求2轉(zhuǎn)化為求2的對(duì)頂角 來解，2的對(duì)頂角與1是同位角，而直 線ab，2170.知1講 C例2 如圖，若ABCD，且12，試判斷AM 與CN的位置關(guān)系，并說明 理由導(dǎo)引：AM與CN的位置關(guān)系很顯然 是平行，要說明AMCN， 可考慮說明EAMECN. 12， 只需說明BAEACD即可，“兩直線