模糊控制第三章分解課件

1、模糊控制第三章分解課件模糊控制第三章分解課件第一節(jié) 模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)3.1.1 模糊控制系統(tǒng)的組成控制器3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)第一節(jié) 模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)3.1.1 模糊控制系統(tǒng)的組3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu) 模糊化 模糊化的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊量。具體過程為： 尺度變換，將輸入變量由基本論域變換到各自的論域范圍。變量作為精確量時(shí)，其實(shí)際變化范圍稱為基本論域；作為模糊語言變量時(shí)，變量范圍稱為模糊集論域。 2）模糊處理1）尺度變換 將變換后的輸入量進(jìn)行模糊化，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集來表示。 3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu) 模糊化 模糊化的作用是將輸入知

2、識(shí)庫3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫 規(guī)則庫 數(shù)據(jù)庫主要包括各語言變量的隸屬函數(shù)，尺度變換因子及模糊空間的分級(jí)數(shù)等。 規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 知識(shí)庫3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫 規(guī)則庫 數(shù)據(jù)庫主3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。 清晰化作用：將模糊推理得到的模糊控制量變換為實(shí)際用于控制的清晰量。包括： 1) 將模糊量經(jīng)清晰化變換成論域范圍的清晰量。2) 將清晰量經(jīng)尺度變換變化成實(shí)際的控制量。3.1.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊推理 模糊推理是模糊控制3.1.3 模

3、糊控制器的維數(shù) 模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)稱為模糊控制器的維數(shù)。對(duì)于單輸入單輸出的控制系統(tǒng)，一般有以下三種情況： 一維模糊控制器 一個(gè)輸入：誤差；輸出為控制量或控制量的變化。 二維模糊控制 二個(gè)輸入：誤差及誤差的變化。 三維模糊控制器 三個(gè)輸入為輸入：誤差、誤差的變化、誤差變化的速率。3.1.3 模糊控制器的維數(shù) 模糊控制器輸入變量的個(gè)第二節(jié) 模糊控制系統(tǒng)的基本原理3.2.1 模糊化運(yùn)算（Fuzzification）3.2.2 清晰化計(jì)算 （Defuzzification）3.2.3 數(shù)據(jù)庫（Data base）3.2.4 模糊推理 （Fuzzy Inference）第二節(jié) 模糊控制系統(tǒng)的基本原

4、理3.2.1 模糊化運(yùn)算（Fu3.2.1 模糊化運(yùn)算（Fuzzification） 模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合。首先需要對(duì)輸入變量進(jìn)行尺度變換，將其變化到相應(yīng)的論域范圍，然后將其模糊化，得到相應(yīng)的模糊集合。 論域變換模糊化3.2.1 模糊化運(yùn)算（Fuzzification） 模論域變換 若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）為xmin*，xmax*，要求的論域范圍為xmin，xmax，采用線性變換，則 若論域是連續(xù)的，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。3.2.1 模糊化運(yùn)算（Fuzzification） 量化等級(jí)-6-5-4-3-2-10123456變化范圍

5、-5.5(-5.5, -4.5(-4.5, -3.5(-3.5, -2.5(-2.5, -1.5(-1.5, -0.5(-0.5, 0.5(0.5, 1.5(1.5, 2.5(2.5, 3.5(3.5, 4.5(4.5, 5.55.5比例因子論域變換 若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）模糊化1）單點(diǎn)模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該集合用A表示，則有 2）三角形模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，則此時(shí)的模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換為模糊量，對(duì)于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等于三角形。三角形的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值，底邊的長(zhǎng)度等于

6、2倍的隨機(jī)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。另外可以取正態(tài)分布的函數(shù)。 模糊化1）單點(diǎn)模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則3.2.2 清晰化計(jì)算 Defuzzification 1解模糊 模糊推理結(jié)果為輸出論域上的一個(gè)模糊集，通過某種解模糊算法，可得到論域上的精確值。（1）平均最大隸屬度法（mom）mean value of maximum例如：已知輸出量z的模糊集為根據(jù)mom法，得（2）最大隸屬度取最小值法（som）smallest (absolute) value of maximum （3）最大隸屬度取最大值法（lom） largest (absolute) value of maximum 取模糊集中具

7、有最大隸屬度的所有點(diǎn)平均值作為去模糊化的結(jié)果。 3.2.2 清晰化計(jì)算 Defuzzification 1（4）面積平分法（bisector）bisector of areamom（5）加權(quán)平均法（重心法 centroid） centroid of area 對(duì)于論域?yàn)殡x散的情況，有3.2.2 清晰化計(jì)算Defuzzification （4）面積平分法（bisector）bisector of 3.2.2 清晰化計(jì)算Defuzzification 2論域反變換論域上的精確量還需經(jīng)過尺度變換變?yōu)閷?shí)際的控制量。 若z0的論域范圍為zmin，zmax，實(shí)際的控制量的變化范圍為umin，umax，采用

8、線性變換，則式中，k為比例因子。3.2.2 清晰化計(jì)算Defuzzification 23.2.3 數(shù)據(jù)庫data base 存儲(chǔ)著有關(guān)模糊化、模糊推理、解模糊的一切知識(shí)，如模糊化中論域變換方法、輸入變量隸屬函數(shù)的定義、模糊推理算法、解模糊算法、輸出變量各模糊集的隸屬函數(shù)定義等。 輸入輸出空間的模糊分割 模糊控制規(guī)則中，前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個(gè)語言變量的取值為一組模糊語言名稱，每個(gè)模糊語言名稱對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集合。對(duì)于每個(gè)語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。 模糊分割是要確定對(duì)于每個(gè)語言變量取值的模糊語言（模糊集）名稱和個(gè)數(shù)，并定義其隸屬函數(shù)。 3

9、.2.3 數(shù)據(jù)庫data base 存儲(chǔ)著有關(guān)模糊3.2.3 數(shù)據(jù)庫data base 輸入輸出空間的模糊分割1. 模糊控制系統(tǒng)常用的模糊語言（模糊集）正大（PB或PL），正中（PM），正?。≒S），正零（PO或PZ），零（O或Z），負(fù)零（NO 或 NZ），負(fù)?。∟S），負(fù)中（NM），負(fù)大（NB或NL）。 其中P（Positive）表示正，N（ Negative）表示負(fù)，B（Big）表示大，M （Middle）表示中，S（Small）表示小，L（large）表示大，Z（Zero）表示0。 3.2.3 數(shù)據(jù)庫data base 輸入輸出空間的模糊分3.2.3 數(shù)據(jù)庫data base 模糊分割的

10、個(gè)數(shù)決定了模糊控制精細(xì)化的程度。 模糊分割的個(gè)數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。 如對(duì)于兩個(gè)輸入單輸出的模糊關(guān)系，若兩輸入x和y的模糊分割數(shù)分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為21。 模糊分割數(shù)的確定主要靠經(jīng)驗(yàn)和試湊 模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)越多，控制越復(fù)雜；模糊分割數(shù)太小，將導(dǎo)致控制太粗略，難以對(duì)控制性能進(jìn)行精心的調(diào)整。2. 模糊分割的個(gè)數(shù)3.2.3 數(shù)據(jù)庫data base 模糊分割的個(gè)數(shù)決定了3.2.3 數(shù)據(jù)庫data base3. 隸屬函數(shù)的確定確定同一模糊變量的各模糊子集隸屬函數(shù)的幾個(gè)原則： 論域中每個(gè)點(diǎn)應(yīng)至少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域，并應(yīng)屬于不超過兩個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域。 對(duì)于同一個(gè)輸

11、入沒有兩個(gè)隸屬函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。 當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重合部分的任何點(diǎn)的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于等于1?！皩?duì)稱”：正負(fù)兩邊的圖像對(duì)稱；“均勻分布”：每個(gè)三角形的中心點(diǎn)在 論域上均勻分布；“全交疊”：每個(gè)三角形的底邊端點(diǎn)恰好是相鄰兩個(gè)三角形的中心點(diǎn)。3.2.3 數(shù)據(jù)庫data base3. 隸屬函數(shù)的確定確3.2.4 規(guī)則庫 rule base 模糊控制規(guī)則庫由一系列的“IF-THEN”型模糊條件語句構(gòu)成。1模糊控制規(guī)則的建立基于專家經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)基于操作人員的實(shí)際控制過程基于過程的模糊模型（TS）基于學(xué)習(xí)（ANFIS）3.2.4 規(guī)則庫 rule base 模糊控制2模糊控制規(guī)則的性能

12、要求 完備性 對(duì)于任意的輸入，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個(gè)性質(zhì)稱為完備性。模糊規(guī)則的完備性是保證系統(tǒng)能夠被控制的必要條件之一，它對(duì)于模糊規(guī)則庫的要求是：對(duì)于任意的輸入應(yīng)確保它至少有一個(gè)可使用的規(guī)則，且規(guī)則的適用程度應(yīng)大于某個(gè)數(shù)，如0.5。 模糊控制規(guī)則數(shù) 總的原則是：在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)，以簡(jiǎn)化模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。 一致性 對(duì)于一組模糊控制規(guī)則，不允許出現(xiàn)下面的情況：如果給定一個(gè)輸入，結(jié)果產(chǎn)生兩組不同的、甚至是矛盾的輸出。2模糊控制規(guī)則的性能要求 完備性3模糊控制規(guī)則的建立舉例 以簡(jiǎn)單的單輸入、單輸出水位控制系統(tǒng)為例來說明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根據(jù)出

13、水閥的用水情況，注水閥自動(dòng)調(diào)整開度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注水閥閥門開度越大，注水速度越快，水箱水位上升。閥門開度由控制信號(hào)的大小來決定。若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點(diǎn)，且高得多時(shí)，控制閥關(guān)得多。若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點(diǎn)，且高得少時(shí)，控制閥關(guān)得少。若水位在h0附近，則控制閥開度基本不變。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得多時(shí)，控制閥開得多。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得少時(shí)，控制閥開得少。根據(jù)人工操作經(jīng)驗(yàn)，控制規(guī)則可以用語言描述如下：3模糊控制規(guī)則的建立舉例 以簡(jiǎn)單的單輸入、單輸 根據(jù)操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)，模糊控制規(guī)則可歸納如下。這里u為控制信號(hào)的

14、增量。 若e負(fù)大（NB），則u負(fù)大（NB）。 若e負(fù)?。∟S），則u負(fù)?。∟S）。 若e為零（ZO），則u為零（ZO）。 若e正?。≒S），則u正小（PS）。 若e正大（PB），則u正大（PB）。 根據(jù)操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)，模糊控制規(guī)則可歸納如下。這里4建立模糊控制規(guī)則的基本思路 被控對(duì)象為正作用過程，被控量隨控制量的增大而增大；被控對(duì)象為反作用過程，被控量隨控制量的增大而減小。 首先，考慮誤差E（給定與實(shí)際值之差）為正的情況。 誤差E為正大 當(dāng)誤差變化EC為正時(shí)，這時(shí)誤差有增大的趨勢(shì)，為盡快消除已有的正大誤差并抑制誤差變大，控制量的變化取負(fù)大；（反作用過程） 當(dāng)誤差變化為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)本身已有減

15、少誤差的趨勢(shì)，所以為了盡快消除誤差且又不超調(diào)，應(yīng)取較小的控制量。若誤差變化為負(fù)小時(shí)，控制量的變化取負(fù)中；若誤差變化負(fù)大或負(fù)中，控制量不宜增加，否則造成超調(diào)會(huì)產(chǎn)生負(fù)誤差，這時(shí)控制量的變化取為零等級(jí)。4建立模糊控制規(guī)則的基本思路 被控對(duì)象為正作用過 誤差為正中 控制量的變化應(yīng)盡快消除誤差，基于這種原則，控制量的變化取為同誤差為正大時(shí)相同。 誤差為正小 系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，若誤差變化為正時(shí)，選取控制量變化為負(fù)中，以抑制誤差向正方向變化； 若誤差變化為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)本身有消除正小誤差的趨勢(shì)，選取控制量變化為正小即可。 其次，誤差為負(fù)時(shí)與誤差為正時(shí)類同，相應(yīng)的符號(hào)都要變化。 建立模糊控制規(guī)則的基本思路 總之，取控

16、制量變化的原則是：當(dāng)誤差較大或大時(shí)，選擇控制量以盡快消除誤差為主；而當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。 誤差為正中 誤差為正小 其次，誤差為負(fù)時(shí)與誤差為正時(shí)3.2.4 模糊推理 Fuzzy Inference給定規(guī)則集規(guī)則1： 若 x為A1 and y為B1，則 z為C1規(guī)則2： 若 x為A2 and y為B2，則 z為C2規(guī)則n： 若 x為An and y為Bn，則 z為Cn其中，xX，y Y，zZ，語言變量x的模糊集為A1An，語言變量y的模糊集為B1Bn，語言變量z的模糊集為C1Cn。 無論連續(xù)還是離散論域，模糊推理都有下述三個(gè)規(guī)律 。3.2.4 模

17、糊推理 Fuzzy Inference給定規(guī)模糊推理規(guī)律其中，Ri是第i條規(guī)則的模糊關(guān)系，R是n條規(guī)則全體構(gòu)成的模糊關(guān)系。 規(guī)律一Ri= AiBiCi規(guī)律二其中AiBiCi表示三個(gè)模糊集合的直積，是XYZ上的模糊關(guān)系。 為合成算子。AB為兩個(gè)模糊集合的直積。規(guī)律三模糊推理規(guī)律其中，Ri是第i條規(guī)則的模糊關(guān)系，R是n條規(guī)則全模糊推理定理定理1（各規(guī)則分別推理） 模糊推理定理定理1（各規(guī)則分別推理） 模糊推理定理定理2（各條件分別推理） 模糊推理定理定理2（各條件分別推理） 模糊推理定理定理3（輸入為模糊單點(diǎn)時(shí)的推理方法）輸入為x=x0，y=y0i稱為規(guī)則i的激活度。x0，y0看作模糊單點(diǎn)，則有證

18、明：模糊推理定理定理3（輸入為模糊單點(diǎn)時(shí)的推理方法）輸入為x=x由定理1知輸入 x=x0，y=y0時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為因此由定理1知輸入 x=x0，y=y0時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為因此兩條規(guī)則時(shí)推理過程圖示兩條規(guī)則時(shí)推理過程圖示設(shè)計(jì)模糊控制器，即建立一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入的精確量，得到精確的輸出控制量。包括：確定基本論域和論域（比例因子）定義模糊子集和隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則選擇模糊推理方法（max-min）確定模糊化（單點(diǎn)）、清晰化的方法（重心法）想法？設(shè)計(jì)模糊控制器，即建立一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入的精確量，第三節(jié) 離散論域的模糊控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)組成 當(dāng)論域?yàn)殡x散時(shí)，經(jīng)過量化后的輸入量的個(gè)數(shù)是

19、有限的。因此，可以針對(duì)輸入情況的不同組合，離線計(jì)算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實(shí)際控制時(shí)只要直接查表即可，在線的運(yùn)算量是很少的。這種離線計(jì)算、在線查表的模糊控制方法比較容易滿足實(shí)時(shí)控制的要求。 第三節(jié) 離散論域的模糊控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)組成 D-FC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)D-FC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 以某電加熱爐溫度控制系統(tǒng)為例來說明D-FC的設(shè)計(jì)過程。該系統(tǒng)通過控制可控硅導(dǎo)通角來控制電加熱爐的電壓，從而控制爐溫。還原爐溫度模糊控制系統(tǒng)r為給定溫度，y為被控對(duì)象的實(shí)測(cè)溫度，采用二維模糊控制器，輸入為誤差e=r-y和誤差的變化ec=ek-ek-1，輸出uc為可控硅導(dǎo)通角的變化量。D-FC的設(shè)計(jì)過程 以某電加熱

20、爐溫度控制系統(tǒng)為例來說明D-FC的設(shè)計(jì)過1確定輸入輸出變量的基本論域、論域D-FC的設(shè)計(jì)過程e、ec、u的實(shí)際變化范圍分別為-30，30，-24，24，-36，36。E、EC、UC的離散論域均為 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6則比例因子 k1= 6/ 30， k2 = 6/ 24， k3 =36/ 62定義模糊子集及隸屬函數(shù) 對(duì)E定義八個(gè)模糊集E1，E8，分別表示PL（正大），PM（正中），PS（正?。琍Z（正零），NZ（負(fù)零），NS（負(fù)?。?，NM（負(fù)中），NL（負(fù)大）。對(duì)EC定義七個(gè)模糊集EC1，EC8，分別表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。對(duì)U

21、C定義七個(gè)模糊集UC1，UC8，分別表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。1確定輸入輸出變量的基本論域、論域D-FC的設(shè)計(jì)過程e、eD-FC的設(shè)計(jì)過程Ei的隸屬函數(shù)表隸屬度E的論域-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模糊集合E1（PL）0.20.71.0E2（PM）0.20.71.00.70.2E3（PS）0.10.71.00.70.1E4（PZ）1.00.70.1E5（NZ）0.10.71.0E6（NS）0.10.71.00.70.1E7（NM）0.20.71.00.70.2E8（NL）1.00.70.2D-FC的設(shè)計(jì)過程Ei的隸屬函數(shù)表隸屬度E的論域-6-5-4

22、D-FC的設(shè)計(jì)過程ECi的隸屬函數(shù)表隸屬度EC的論域-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6模糊集合EC1（PL）0.20.71.0EC2（PM）0.20.81.00.80.2EC3（PS）0.81.00.80.2CE4（Z）0.51.00.5EC5（NS）0.20.81.00.8EC6（NM0.20.81.00.80.2EC7（NL）1.00.70.2D-FC的設(shè)計(jì)過程ECi的隸屬函數(shù)表隸屬度EC的論域-6-5D-FC的設(shè)計(jì)過程UCi的隸屬函數(shù)表隸屬度U的論域模糊集合UC1（PL）0.20.71.0UC2（PM）0.20.81.00.80.2UC3（PS）0.81.00.80.2U

23、C4（Z）0.51.00.5UC5（NS）0.20.81.00.8UC6（NM）0.20.81.00.80.2UC7（NL）1.00.70.2D-FC的設(shè)計(jì)過程UCi的隸屬函數(shù)表隸屬度U的論域模糊集合U3建立模糊控制規(guī)則表UCENLNMNSNZPZPSPMPLECPLPLPMNMNMNMNLNLPMPLPMNMNMNMNSNSPSPLPMNSNSNSNSNMNLZPLPMPSZZNSNMNLNSPLPMPSPSPSPSNMNLNMPLPSPSPMPMNMNLNLPLPLPMPMPMNMNLIF E=PS and EC=PL THEN U=NL當(dāng)溫度低于期望值但低得不多，而溫度向更低的方向變化，

24、且變化較快時(shí)，為抑制溫度的變化趨勢(shì)，使溫度上升，應(yīng)大大增加加熱爐的控制電壓，通過大大減小可控硅裝置的導(dǎo)通角實(shí)現(xiàn)。（被控對(duì)象為反作用過程）3建立模糊控制規(guī)則表UCENLNMNSNZPZPSPMPL4求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規(guī)則集可以表示為一個(gè)模糊關(guān)系陣R：可見，R是（1413）13的大矩陣。對(duì)E和EC設(shè)不同值，如E=-6，EC=-6為例，采用單點(diǎn)模糊化，則E=1 0 0 0T（141），EC=1 0 0 0T（131），可求出輸出模糊向量UC：用同樣的方法，對(duì)每對(duì)輸入，都可以求出相應(yīng)的輸出，將其整理得模糊查詢表。這里 是一個(gè)1413的矩陣，將其按行排成矢量，再去與R合成。由于此

25、時(shí)只有第一個(gè)元素為1，其它元素為0，UC即是R的第一行。UC中隸屬度最大對(duì)應(yīng)的uc即為此時(shí)的輸出。 4求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規(guī)則集可以表示4求模糊控制查詢表UCE-6-5-4-3-2-1-0+0123456EC-665653333210000-555553333210000-465653333210000-3555544442-1-1-1-1-1-26565331100-2-3-3-3-1656533100-2-2-3-3-3065653100-1-3-5-6-5-613332000-1-3-3-5-6-5-62333100-1-1-3-3-5-6-5-63111000-1

26、-1-2-2-5-5-5-54000-1-1-2-3-3-3-3-5-6-5-65000-1-1-2-3-3-3-3-5-5-5-56000-1-1-1-3-3-3-3-5-5-5-64求模糊控制查詢表UCE-6-5-4-3-2-1-0+01第四節(jié) 連續(xù)論域的模糊控制系統(tǒng) 對(duì)于連續(xù)論域的模糊控制器來說，輸入輸出信號(hào)的基本論域和模糊集論域都是連續(xù)的，是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)閉區(qū)間，其中有無窮多個(gè)元素，此時(shí)模糊集合無法用向量表示，模糊規(guī)則集無法用模糊關(guān)系矩陣表示，模糊推理也無法用矩陣運(yùn)算表示，那么模糊控制是怎樣實(shí)現(xiàn)的呢？ 本節(jié)以倒立擺模糊控制系統(tǒng)為例來說明C-FC控制器的設(shè)計(jì)過程。倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)

27、定的系統(tǒng)，經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。第四節(jié) 連續(xù)論域的模糊控制系統(tǒng) 對(duì)于連續(xù)論域的模糊倒立擺示意圖為桿與垂線的夾角（），f為作用力（N），桿的質(zhì)量mp=0.1kg，桿和小車的總質(zhì)量為m=1.1kg，半桿長(zhǎng)l=0.5m，重量加速度g=9.8m/s2，采樣周期T=0.02s。倒立擺 數(shù)學(xué)模型 倒立擺描述控制任務(wù)：在初始狀態(tài)或有干擾的情況下，能夠使倒立擺保持直立 。倒立擺示意圖為桿與垂線的夾角（），f為作用力（N），桿的倒立擺模糊控制系統(tǒng)框圖采用二維模糊控制器，輸入為和，輸出為f。倒立擺模糊控制系統(tǒng)框圖采用二維模糊控制器，輸入為和，輸出為1確定輸入輸出變量的基本論域、論域 C-FC的設(shè)

28、計(jì)過程注意：可以不作論域變換，即模糊集的論域與變量的基本論域相同。、 、f的基本論域（實(shí)際范圍）分別為-15 ，15 ，-60 /s，60 /s，-10N，10N；模糊集論域均為-1，1，得比例因子為： 1確定輸入輸出變量的基本論域、論域 C-FC的設(shè)計(jì)過程注意 C-FC的設(shè)計(jì)過程2. 定義模糊集合及其隸屬函數(shù) 對(duì)輸入輸出變量x、y、z各定義五個(gè)模糊集：NL，NS，Z，PS，PL，三個(gè)變量的隸屬函數(shù)均是對(duì)稱、均勻分布、全交迭的三角形，如圖。 C-FC的設(shè)計(jì)過程2. 定義模糊集合及其隸屬函數(shù) C-FC的設(shè)計(jì)過程3. 設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則集 zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSP

29、LPSZPSPLPLIF x=Z and y=NL， THEN z=NL如果擺角為零，但速度為負(fù)大，則小車驅(qū)動(dòng)力為負(fù)大。 C-FC的設(shè)計(jì)過程3. 設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則集 zxNLNSZ C-FC的設(shè)計(jì)過程4. 模糊推理方法 采用單點(diǎn)模糊化，最大-最小合成，min蘊(yùn)含運(yùn)算，max求and 運(yùn)算，最大綜合法作模糊推理。各條規(guī)則的推理結(jié)果Ci為綜合推理結(jié)果C為 C-FC的設(shè)計(jì)過程4. 模糊推理方法 采用單點(diǎn)模 C-FC的設(shè)計(jì)過程5. 解模糊 采用重心法該方法計(jì)算量比較大，但模糊控制器的性能比較好。 對(duì)于C-FC系統(tǒng)，輸入輸出變量的論域變換、模糊化、模糊推理、解模糊等工作都是在線進(jìn)行的，計(jì)算量比D-FC大

30、，但是除COG外，其它都是取大、取小或四則運(yùn)算，運(yùn)算還是比較快的。 C-FC的設(shè)計(jì)過程5. 解模糊 采用重心法該方法計(jì)算量比第五節(jié) 模糊控制系統(tǒng)Matlab 仿真 Matlab仿真實(shí)現(xiàn)的三種方法：1采用Matlab語言根據(jù)具體的控制算法編程進(jìn)行仿真。復(fù)雜，但這種方法最靈活，可以根據(jù)自己提出的新算法任意編程。2利用Matlab提供的工具箱函數(shù)直接進(jìn)行仿真。簡(jiǎn)單，不需要了解算法的本質(zhì)。3根據(jù)Simulink 動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境進(jìn)行仿真。直觀，仿真時(shí)觀察仿真結(jié)果。第五節(jié) 模糊控制系統(tǒng)Matlab 仿真 Matl3.5.1 模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)成一個(gè)典型的模糊推理系統(tǒng)主要由如下幾個(gè)部分構(gòu)成：輸入與輸出語言變量，

31、包括語言值及隸屬函數(shù)；模糊規(guī)則；輸入量的模糊化方法和輸出量的去模糊方法；模糊推理算法。 在Matlab模糊邏輯工具箱中構(gòu)造的模糊推理系統(tǒng)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)文件，其后綴為fis（fuzzy inference system）。3.5.1 模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)成一個(gè)典型的模糊推理系統(tǒng)主要由3.5.2 利用模糊邏輯工具箱函數(shù)建立模糊推理系統(tǒng) 3.5.3 模糊推理系統(tǒng)的圖形用戶界面 在命令窗口中鍵入fuzzy3.5.4 基于模糊工具箱函數(shù)的模糊控制系統(tǒng)仿真見基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)模糊控制 P73 頁Help- Contents-Fuzzy Logic Toolbox-Functions by Cate

32、goryContents-Fuzzy Logic Toolbox-Tutorial-Working from 3.5.2 利用模糊邏輯工具箱函數(shù)建立模糊推理系統(tǒng) 3.53.5.5 基于Simulink的模糊控制系統(tǒng)仿真1C-FC系統(tǒng)仿真例：Sltankrule 和sltank用Fuzzy Logic Controller 或 Fuzzy Logic Controller with Ruleviewer模塊調(diào)用已建立的模糊推理系統(tǒng)。2. D-FC 系統(tǒng)仿真采用二維表格Look-Up Table（2-D）存放查詢表。3.5.5 基于Simulink的模糊控制系統(tǒng)仿真1C-第六節(jié) 模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜

33、述 3.6.1 D-FC和C-FC 比較 輸入輸出變量的實(shí)際論域一般是連續(xù)論域，而這些變量在模糊控制器內(nèi)部的論域可以是離散的也可以是連續(xù)的，因此模糊控制器分為D-FC和C-FC兩大類。下面從應(yīng)用的角度比較一下二者的優(yōu)缺點(diǎn)。1控制精度 模糊控制本身消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能比較差，難以達(dá)到較高的控制精度。尤其是在離散有限論域設(shè)計(jì)時(shí)，更為明顯。 D-FC的控制精度 量化誤差引起穩(wěn)態(tài)誤差 控制作用離散化的影響第六節(jié) 模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜述 3.6.1 D-FC和C D-FC的控制精度 量化誤差引起穩(wěn)態(tài)誤差要把誤差輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為誤差離散論域上的點(diǎn)，即INT為四舍五入取整運(yùn)算?？梢姡?dāng)E=0時(shí)，仍有 也就是說

34、，由量化引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ，模糊控制器無法消除。 比例因子增大，量化誤差減小，控制精度提高，但模糊關(guān)系矩陣R中的元素將增加，不僅占內(nèi)存多，而且給設(shè)計(jì)工作帶來很多困難。 控制作用離散化的影響 采用控制量的增量u作為控制器的輸出，相當(dāng)于引入了積分作用，有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差。然而，u是解模糊后的離散點(diǎn)，不連續(xù)，因而控制作用不細(xì)膩，不利用消除穩(wěn)態(tài)誤差。 D-FC的控制精度 量化誤差引起穩(wěn)態(tài)誤差要把誤差輸入信 D-FC的控制精度 控制作用離散化的影響 例如：到某一時(shí)刻，誤差為0，維持對(duì)象工作在這一點(diǎn)的控制作用應(yīng)該是某一穩(wěn)態(tài)值un，那么，希望模糊控制器的控制輸出此時(shí)等于un，即希望由于ui不連續(xù)，上式一般不能

35、精確地成立，這就造成控制對(duì)象的狀態(tài)還會(huì)變化，誤差不能自此就維持為0。 可見，改為增量式輸出，相當(dāng)于在比例因子k3后加了一個(gè)積分器。但由于u只能分檔改變，增量式輸出也只能減小靜差，而不能保證消除靜差。 另外，D-FC 類似于多值繼電器特性，當(dāng)控制對(duì)象不含有積分因子時(shí)，不僅存在靜態(tài)誤差，而且容易產(chǎn)生靜態(tài)工作點(diǎn)附近的極限環(huán)振蕩。 D-FC的控制精度 控制作用離散化的影響 例如：3執(zhí)行時(shí)間 D-FC很短，C-FC較短。 C-FC沒有量化誤差及由其引起的穩(wěn)態(tài)誤差問題。當(dāng)控制對(duì)象不含有積分因子時(shí)，位置式輸出的C-FC有靜差，增量式輸出的C-FC無靜差。 C-FC的控制精度 4設(shè)計(jì)調(diào)試 D-FC計(jì)算量大，調(diào)

36、試很困難；C-FC的設(shè)計(jì)不需要計(jì)算，調(diào)試比較容易。3執(zhí)行時(shí)間 C-FC沒有量化誤差及由其引起的穩(wěn)態(tài)誤差 D-FC和C-FC 比較5多變量控制 D-FC的關(guān)系矩陣很大，其元素?cái)?shù)隨控制器輸入/輸出變量數(shù)指數(shù)增加，很難用于多變量控制。C-FC可用于多變量的控制。 綜上所述，D-FC只適用于簡(jiǎn)單的、要求不高、不需要修改的場(chǎng)合，例如家電產(chǎn)品。而C-FC除能用于以上場(chǎng)合外，也能用于多變量、高精度、需要修改的場(chǎng)合。 D-FC和C-FC 比較5多變量控制 綜上所述，3.6.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)因素 1選擇合適的模糊控制類型2確定輸入輸出變量的基本論域、論域3確定各變量的模糊子集數(shù)及各模糊集的隸屬函數(shù)4設(shè)計(jì)模糊

37、控制規(guī)則集5選擇模糊推理方法6選擇解模糊方法3.6.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)因素 1選擇合適的模糊控制類3.6.3 量化因子及比例因子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜特性的影響 由量化誤差 |e| 0.5/ ke可知，ke增加，由量化誤差引起的穩(wěn)態(tài)偏差將減??；但是，ke取的過大，將使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間增大，甚至產(chǎn)生震蕩，使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。 kec選擇較大時(shí)，超調(diào)量減小，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。kec對(duì)超調(diào)的遏制作用十分明顯。 ku相當(dāng)于常規(guī)系統(tǒng)中的比例增益，它主要影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般ku加大，上升速度就快。但ku過大，將產(chǎn)生較大的超調(diào)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響穩(wěn)態(tài)工作，和一般控制系統(tǒng)不同的是，ku一般不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6.3 量化因子及比例因子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜特性的影響 由3.6.4 模糊控制的特點(diǎn) 它是一種非線性控制方法，工作范圍寬，適用范圍廣，特別適合于非線性系統(tǒng)的控制。它不依賴于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)無法建立或很難建模的復(fù)雜對(duì)象，也能利用人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來設(shè)計(jì)模糊控制器完成控制任務(wù)。它具有內(nèi)在的并行處理機(jī)制，表現(xiàn)出極強(qiáng)的魯棒性，對(duì)被控對(duì)象的特性變化不敏感，模糊控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)容易選擇調(diào)整。算法簡(jiǎn)單，執(zhí)行快，容易實(shí)現(xiàn)。不需要很多的控制理論知識(shí)，容易普及推廣。3.6.4 模糊控制的特點(diǎn) 它是一種非線性控制方法，工作范第七節(jié) 帶調(diào)整因子的模糊控制器 設(shè)模糊控制器