固體物理第一章

1、1.7 晶體的 X 射線衍射晶體具有周期結(jié)構(gòu)，周期的大小約為10 -10m（0.1nm）的數(shù)量級(jí)。當(dāng)一束具有相同數(shù)量級(jí)波長(zhǎng)的粒子波入射到晶體上后，就會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。X 射線（光子）、低能電子（100-102eV）、慢中子等。X射線衍射可用于所有的三維晶體結(jié)構(gòu)研究。低能電子衍射適用于晶體表面的研究；中子衍射只適用于磁性晶體研究；一、衍射極大條件 勞厄（Laue）方程設(shè)一束平行X射線入射到晶體中，晶體中任意兩粒子產(chǎn)生的散射波在無窮遠(yuǎn)處相遇。當(dāng)兩者的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，便形成相干極大。設(shè)光程差為彈性散射近似：如圖有： = AB + AC = Rncos + Rncos 圖1.7-1 兩個(gè)點(diǎn)散射

2、中心O和A對(duì)X射線的衍射OBACk0kRn當(dāng)m = 0，1， 2 ，. (1.7-1)時(shí)為干涉極大。注意到即滿足m = 0， 1， 2 .由于Rn 為晶體的一格矢，根據(jù)正、倒格子之間的關(guān)系必有：式（1.7-4）是X射線衍射的基本公式，稱為衍射方程。也可看做是衍射極大條件在倒格子空間的表示。其中，Gh為晶格的一個(gè)任意倒格矢：（1.7-4)k0kG2k0sin圖1.7-2 證明布拉格反射公式與勞厄公式等價(jià)性幾何關(guān)系：衍射方程或(1.7-6)布里淵區(qū)邊界上式表示：所有波矢 k0 端點(diǎn)落在布里淵區(qū)界面上的X 射線都滿足干涉極大；衍射光束在k0 - Gh 的方向上。二、布拉格（Bragg）定律與勞厄方程

3、將晶格看作為是由無窮多平行晶面構(gòu)成的，這些晶面將對(duì)入射的 X 射線產(chǎn)生衍射。布拉格定律（衍射公式）為dhkl圖 1.7 布拉格公式的圖示n = 0，1，2，.由勞厄公式（式1.7-6）：因?yàn)樗杂谢颍℅hkl為一任意倒格矢長(zhǎng)度Gh1h2h3某一晶面族的倒格矢長(zhǎng)度， Ghkl = n Gh1h2h3 ）即為布拉格衍射公式。它描述了相鄰晶面間距與衍射束方向之間的關(guān)系。三、勞厄方程的圖示 厄瓦爾（Edwald）球 （X射線的衍射的幾何表示）光子能量E、波長(zhǎng)與波矢間的關(guān)系：其中，E 的單位為 eV； 的單位為nm。設(shè) X 射線的能量為E，沿 k0方向入射到晶體上。令相應(yīng)的波矢 k0的端點(diǎn)落在任一倒格點(diǎn)

4、上，并將此點(diǎn)取為原點(diǎn)。以 k0 的起點(diǎn)作圓心，k0 為半徑作一圓球。則從圓心到那些落在球面上的倒格點(diǎn)的矢量便是可能的衍射波矢 k，即它們滿足：對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的衍射圖案，通過作圖法，可以方便地分析晶體的幾何結(jié)構(gòu)。k0 - k = Gh 僅是晶體產(chǎn)生衍射的一個(gè)必要條件，它僅僅說明可能的衍射方向。晶體能在某一方向上形成衍射光束，還取決于晶體本身的幾何結(jié)構(gòu)。即，（1）原子的散射因子它表示了晶體中原子與 X射線的相互作用大小，以及原子中各個(gè)電子對(duì)射線散射的相干疊加的情況。其結(jié)果給出了衍射射線的強(qiáng)度。設(shè)原子有n 個(gè)電子，一個(gè)電子在空間一點(diǎn)出的散射振幅為 四、原子散射因子、幾何結(jié)構(gòu)因子(1.7-9)則n 個(gè)電子

5、在空間該點(diǎn)處合振幅為其中稱為原子的散射因子。衍射光束的強(qiáng)度 I 為如果 f(s) = 0 ，則即使?jié)M足了衍射方程，也沒有衍射光束產(chǎn)生。（2）晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子。衍射光束還取決于晶胞內(nèi)不同原子產(chǎn)生的衍射光束之間的相干情況。設(shè)晶胞內(nèi)有n 個(gè)原子。任取一原子作原點(diǎn)。第 j個(gè)原子距離原點(diǎn)原子位矢為 rj。在空間一點(diǎn)處，相對(duì)于原點(diǎn)原子的位相差為 (k-k0) rj，則其散射波振幅為一個(gè)原胞內(nèi)所有原子在該點(diǎn)產(chǎn)生的合振幅為：fj(s)為第j個(gè)原子的原子散射因子。設(shè)晶體有N 個(gè)原胞，則總振幅為 A= NUa相應(yīng)的 k 方向的衍射強(qiáng)度 I 為其中稱為幾何結(jié)構(gòu)因子。由此看出（1）體心立方晶胞內(nèi)有兩個(gè)相同原子，（0

6、，0，0）和（a/2，a/2，a/2，則（2）面心立方五、X 射線衍射的實(shí)驗(yàn)方法1. 勞厄法連續(xù)譜X 射線入射，實(shí)驗(yàn)樣品為單晶。樣品固定不動(dòng)。適合于測(cè)定晶體的對(duì)稱性質(zhì)，不適合測(cè)定晶格常數(shù)。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)晶體法單色X 射線入射，單晶樣品。樣品繞軸旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)倒格子球）。適合于測(cè)定晶體的基矢和原胞。有倒格點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)到反射球上， 從而發(fā)生布喇格反射。這些倒格點(diǎn)可被認(rèn)為分布在一系列垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上。不同面上的倒格點(diǎn)的反射線就構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的，夾角各不相同的圓錐面。照相膠卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，這樣衍射斑點(diǎn)都在膠片上形成幾條平行的橫線，單晶衍射裝置NaCl單晶對(duì)鉬靶X射線的衍射3.粉末法（又稱德拜法）單色X 射線入射，粉末樣品（多晶）。樣品固定。適合于測(cè)定晶格常數(shù)。由于樣品多是多晶體塊或單晶粉末，所以樣品中包含著數(shù)目極多的細(xì)小單晶，晶粒存在各種可能取向。當(dāng)入射 X 射線與樣品相遇時(shí)，對(duì)于每一組晶面族，總有許多小單晶處在適合反射條件的位置上，從而衍射線形成一系列以入射方向?yàn)檩S的圓錐面。這些是圓錐面與圓筒狀底片相交，形成一系列弧線段，1。如圖所示的一個(gè)二維格子， （1）畫出它的布拉伐格子。 （2）畫出它的原胞及其基矢。 （3）畫出它的晶胞及其基矢。2。在立方晶胞中，畫出（100）、（110）、（11