2021-2022學(xué)年山西省臨汾市陽(yáng)關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市陽(yáng)關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開(kāi)始增長(zhǎng)越來(lái)越快，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，圖象是先凹后凸的【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù) 據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，

2、當(dāng)hO，H，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量h時(shí)，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開(kāi)始其增量越來(lái)越大，但經(jīng)過(guò)中截面后則增量越來(lái)越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維2. 函數(shù)f（x）=x2ln|x|的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)所在位置判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ln|x|可知：f（x）=x2ln|x|=x2ln|x|=

3、f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（e，e2），是第一象限的點(diǎn)顯然B不滿足題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查基本知識(shí)的應(yīng)用3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：4. 函數(shù)y=sin（x+）的部分圖象如圖，則、可以取的一組值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得的

4、值，從而得解【解答】解：由圖象觀察可知：31=，可解得：T=8=，從而有=又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ當(dāng)k=0時(shí)，有=故選：B5. 在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于3的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件 A ( 表示B的對(duì)立事件) 發(fā)生的概率為( ) A B C D參考答案：C6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）A與 B與C與 D與參考答案：C7. 已知函數(shù)恰好有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. （0,1）C. D. 參考答案：A【分析】令，分離常數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此得的取值范圍，

5、進(jìn)而求得的取值范圍.詳解】依題意，令并化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，.注意到時(shí)，由此可知與有兩個(gè)交點(diǎn)，需要滿足，故，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=2e22=2，從而f（f（2）=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（2）=2e22=2，f（f（2）=f（2）=log3（41）=1故選：B9. 給出定義：若mxm+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列

6、關(guān)于函數(shù)f（x）=xx的三個(gè)判斷：y=f（x）的定義域是R，值域是（，； 點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，其中kZ；函數(shù)y=f（x）在（，上是增函數(shù)則上述判斷中所有正確的序號(hào)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=xx（，再對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論【解答】解：在中，由題意知，xxx+，則得到f（x）=xx（，則命題為真命題；在中，由于kZ時(shí)，f（k）=kk=kk=0，但由于f（x）（，故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形，故命題為假命題；在中，由于xxx+，則得到f（x）=xx為分段函數(shù)，且在（，（，上為增函數(shù)，故命題為真命題故答案為 故選：B

7、10. 已知集合，則（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三角形一邊長(zhǎng)為14，它對(duì)的角為60，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為_(kāi) _參考答案：12. 函數(shù)y=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福簒|+2kx+2k，kZ【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開(kāi)方式2cosx10即可解出函數(shù)的定義域【解答】解：，2cosx10，+2kx+2k，kZ函數(shù)的定義域?yàn)?x|+2kx+2k，kZ故答案為：x|+2kx+2k，kZ13. 下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在

8、x0時(shí)是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)（5）若函數(shù)f（x1）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)槠渲姓_的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），如函數(shù)y=，在x0時(shí)是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，不能說(shuō)f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b28a0，a0或a0，a=b=0時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，（3），y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，

9、+），（，1；（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)（5），若函數(shù)f（x1）的定義域?yàn)?，2?0 x11，則函數(shù)f（2x）滿足02x1，定義域?yàn)椤窘獯稹拷猓簩?duì)于（1），如函數(shù)y=，在x0時(shí)是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，不能說(shuō)f（x）是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b28a0，a0或a0，a=b=0時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)，對(duì)于（3），y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+），（，1，故錯(cuò)；對(duì)于（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯(cuò)對(duì)于（5），若函數(shù)f（x1）的定義域?yàn)?，2?0 x11，則函數(shù)f（2x

10、）滿足02x1，定義域?yàn)椋收_故答案為：（5）14. 在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn3n1，則通項(xiàng)公式an 。參考答案：an23n115. 函數(shù)的定義域是 。 參考答案：且 16. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.參考答案：略17. 已知向量，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值為_(kāi) 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若，求的值（）若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：見(jiàn)解析解：（），解得：或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，化簡(jiǎn)得，解得：（舍去）或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，化簡(jiǎn)得解得：

11、（舍去）或綜上，實(shí)數(shù)的值為或19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值和最小值.參考答案：（1）列表、作圖.4分x0y36303（2）由得 所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-8分（3）因?yàn)樗?，所以，所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，-12分20. （12分）已知函數(shù)f（x）=a，g（x）=（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的

12、奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得：22xa?2x+1a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）由題意知，f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即a=0，解得a=1；（2）因?yàn)閒（x）=a，所以g（x）=，將方程g（2x）a?g（x）=0化為：+a=0，化簡(jiǎn)得22xa?2x+1a=0，設(shè)t=2x，則t0，代入上式得t2at+1a=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程g（2x）a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于t的方程t2at+1a=0有唯一的正實(shí)數(shù)解，則1a0或，解得a1或a，所以實(shí)數(shù)a的取值范是（，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，以及有關(guān)方程根的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，考查換元法和轉(zhuǎn)化思想21. 如圖，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30，航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（sin15=0.26, cos15=0.97， ，）參考答案：當(dāng)不改變方向設(shè)A到行道最短距離為易得解得所以沒(méi)危險(xiǎn)22. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2