2021-2022學(xué)年山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數(shù)，

2、所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故選D2. 函數(shù)y=2x1+x1的零點為x0，則x0（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，判斷在區(qū)間兩個端點的函數(shù)值是否異號即可【解答】解：設(shè)f（x）=2x1+x1，即，函數(shù)的零點故選B3. 三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對

3、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故選：D4. 函數(shù)的定義域是A B.C. D. 參考答案：C由二次根式的定義可得：，解得：5. 同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.6. 若，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D 解析

4、：設(shè) ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。7. 已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B8. 盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機取2個球，則概率為的事件是( )A都不是紅球 B恰有1個紅球 C.至少有1個紅球 D至多有1個紅球參考答案：B9. 已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時等于（ ） A B C D 參考答案：A略10. 若函數(shù)，則的值是(A)9 (B)7

5、(C)5 (D)3 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB2，ASCBSC45，則棱錐SABC的體積為_參考答案：12. 下列結(jié)論中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）；若函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)y=|3x2|a（aR）的零點個數(shù)為m，則m的值不可能為1；函數(shù)f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是8，6其中正確結(jié)論的序號是（請將所有正確結(jié)論的序號都填

6、上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確；若函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確；函數(shù)y=|3x2|a（aR）的零點個數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確；設(shè)g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函數(shù)，g（1）0，實數(shù)a的取值范圍是8，6，正確 故答案為：【點評】本題考查映射，函數(shù)

7、的周期性，函數(shù)的零點，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13. 方程的解集為_.參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由余弦函數(shù)的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導(dǎo)公式得，所以，故答案為：【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 若，則 參考答案：略15. 等差數(shù)列an中，Sn=40，a1=13，d=2時，n=參考答案：4或10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【專題】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差數(shù)列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=

8、n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用16. 已知等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，若，則_；_參考答案： 12 【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故

9、答案為【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個最高點和最低點分別為（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求時，該函數(shù)的值域。參考答案：解：（1）由函數(shù)圖象過最高點的坐標(biāo)可得 （1分）相鄰的最值點的橫坐標(biāo)為半個周期，即，得 又，所以， （1分）（2） （1分） 解得： （1分）即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （1分）(3) 19. 平面內(nèi)給定三個向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求滿足=m+n的實數(shù)m，n

10、；（2）若（+k）（2），求實數(shù)k參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量【分析】（1）利用向量相等即可得出（2）利用向量共線定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【點評】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量坐標(biāo)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知，求an和Sn.參考答案：或.【詳解】試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時，當(dāng)時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關(guān)鍵是

11、利用基本量法解題21. 從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對應(yīng)頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分【詳解】（1）因為第一組頻數(shù)為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設(shè)樣本容量為，得，則，即樣本容量為64. 所選各組頻率依次為，