2021-2022學(xué)年山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) ，且，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 集合A=1，2的非空子集個(gè)數(shù)為（）A4B2C1D3參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A中有2n1個(gè)真子集【解答】解：集合1，2的子集的個(gè)數(shù)為22=4個(gè)，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的個(gè)數(shù)為221=3個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念和應(yīng)用，解題時(shí)要熟記若集合A中有n個(gè)元素，則集合A中有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子

2、集3. 經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0參考答案：C【考點(diǎn)】I9：兩條直線垂直的判定【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程【解答】解：易知點(diǎn)C為（1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即xy+1=0故選C4. 當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C5. 在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于A58 B88 C143 D176參考答案：B6. 已知在上是

3、的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知f（3x+2）=9x2+3x1，求f（x）（）Af（x）=3x2x1Bf（x）=81x2+127x+53Cf（x）=x23x+1Df（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡(jiǎn)后即可求出f（x）的解析式【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，f（t）=9+3?1=t23t+1，f（x）=x23x+1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號(hào)無(wú)關(guān)，屬于基礎(chǔ)題8.

4、 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)為關(guān)于a10的式子，把a(bǔ)10的值代入即可求出值【解答】解：因?yàn)閍1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8

5、?a12）?a10=a103=43=64故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題9. 已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表.-3-2-1012345-24-1006860-10-24則不等式的解集為 ( ) 參考答案：B10. 若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（ ）A、x=-1 B、x=3 C、x=4 D、x=51參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在（0，+）上取最小值時(shí)的x的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式【專(zhuān)題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+

6、1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件【解答】解：=2x+1=2（x+）+1，x0，x+2，因此，f（x）22+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題12. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則_.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.13. 已知，則 參考答案：略14. 質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為，它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150到達(dá)點(diǎn)

7、，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為_(kāi)；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（用數(shù)字表示）參考答案： (1). (2). 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出弧長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長(zhǎng)公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)剛好在軸的負(fù)半軸，所以的坐標(biāo)為。15. （5分）f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，且f（2a）f（a3）0求a的范圍 參考答案：2a考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知中的f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2a）f（a3）0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍解答：f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)f（2

8、a）f（a3）0可化為f（2a）f（a3）即解得：2a故答案為：2a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2a，a3一定要屬于函數(shù)的定義域（1，1）是本題容易忽略點(diǎn)16. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則= .參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.17. 設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M點(diǎn)到直線的最短距離是 . 參考答案： 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量得到如圖1的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，

9、.（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S.參考答案：解：（1）由頻率直方圖可知，解得； （2）根據(jù)程序框圖，所以輸出的； 19. 函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無(wú)最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。20. 一名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率（2）這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)了3個(gè)路口的概率（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，（2）設(shè)首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，為事件，說(shuō)明前3個(gè)交通崗都是綠燈，（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，