2021-2022學(xué)年山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A. 2B. C. 10D. 參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再代入模的公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱(chēng)集合是“集合”. 給出下列4個(gè)集合: 其中所有“集合”的序號(hào)是 ( )A B C D參考答案：C略3. 已知f（x）是奇函數(shù)，且方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根x1、x2、x3

2、，則x1+x2+x3的值為（） A 0 B 1 C 1 D 無(wú)法確定參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性專(zhuān)題： 常規(guī)題型分析： 首先根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，分析一個(gè)根為零，另外兩個(gè)根互為相反數(shù)然后即可求出x1+x2+x3的值解答： 解：f（x）是奇函數(shù)，f（x）一定過(guò)原點(diǎn)方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根x1、x2、x3其中一個(gè)根為0，不妨設(shè)x2=0f（x）是奇函數(shù)方程的兩個(gè)根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即x1+x3=0 x1+x2+x3=0故答案為：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)問(wèn)題，通過(guò)分析奇偶函數(shù)的性質(zhì)求出3個(gè)根的關(guān)系本題屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2

3、：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】直線與圓【分析】利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過(guò)兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案【解答】解：因?yàn)椤癮=1”時(shí)，“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0

4、平行”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個(gè)命題之間的條件與結(jié)論的推出關(guān)系是解題的關(guān)鍵5. 已知AOB=60，在AOB內(nèi)隨機(jī)作一條射線OC，則AOC小于15的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意可得，屬于與區(qū)間角度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域角度為60，基本事件的區(qū)域角度為15，代入幾何概率公式可求【解答】解：全部的區(qū)間角度為60，“AOC小于15”為事件 A，則滿足A的區(qū)間角度為15，據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，P（A）=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)

5、算公式求解6. 函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B7. 若，則與的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=f（x）g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x

6、），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，當(dāng)x2時(shí)，h（x）=x25x+8=（x）2+，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（

7、x）=b，有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足b2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9. 同時(shí)具有性質(zhì)最小正周期是；圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（ ） A B C D參考答案：C10. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性C3 B4【答案解析】D 解析：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除A；又當(dāng)x0+，y+，故可排除B；當(dāng)x+，y0，故可排除C；而D均滿足以上分析故選D

8、【思路點(diǎn)撥】由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除A，利用極限思想（如x0+，y+）可排除B，C，從而得到答案D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)和圓，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則 (為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】2，22 解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，|AB|=2，|AD|=CD|，點(diǎn)D在圓：（x2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cos，sin），則得=（6，8）?（2+cos，sin）=12+6cos+8sin=12+10sin（+），其中，sin=，cos=，的最小值為1210=2，最大值為12+10

9、=22，的范圍是2，22故答案為：2，22【思路點(diǎn)撥】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，可得CD=|，即點(diǎn)D在圓：（x2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cos，sin），求得=12+10sin（+），可得所求12. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.參考答案：13. 已知拋物線，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi).參考答案：y=-略14. 觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi).參考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62

10、，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，則第五個(gè)式子為: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15. 已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的xR，都滿足f(x)f(x)，且對(duì)任意的a，b(，0，當(dāng)ab時(shí)，都有0若f(m1)f(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：略16. 以下有四種說(shuō)法：若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假； 若數(shù)列； 若實(shí)數(shù)t滿足的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=0 若定義在R上的函數(shù)則6是函數(shù)的周期。 以上四種說(shuō)法

11、，其中正確說(shuō)法的序號(hào)為 。參考答案：17. 設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列中，.數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由參考答案：19. 已知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是和(a是非零常數(shù))(1) 將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 若兩圓的圓心距為，求a的值參考答案：解：(1)由2cos，得22cos.所以O(shè)1的直角坐標(biāo)方程為x2y22x.即(x1)2y21.(3分)由

12、2asin，得22asin.所以O(shè)2的直角坐標(biāo)方程為x2y22ay，即x2(ya)2a2.(6分)(2)O1與O2的圓心之間的距離為，解得a2.(10分)20. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|+1（xR）（）當(dāng)a=1時(shí)，求使f（x）=x成立的x的值；（）當(dāng)a（0，3），求函數(shù)y=f（x）在x上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x|x1|+1=，依題意，可得，解之即可；（）當(dāng)a（0，3），作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分0a1、1a2與2a3三類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合，即可求得函數(shù)y=f（x）在x上的最大值；【解答】解：

13、（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x|x1|+1=，由f（x）=x可得：解得x=1，（）f（x）=，作出示意圖，注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為f（1）=a；1a2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為f（a）=1；當(dāng)2a3時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)第增，且直線x=是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由于（2）（1）=3a0，故函數(shù)的最大值為f（2）=52a綜上可得，f（x）max=【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，綜合考查數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯思維、抽象思

14、維、創(chuàng)新思維的綜合運(yùn)用，是難題21. （本小題滿分10分）若存在n個(gè)不同的正整數(shù)，對(duì)任意，都有，則稱(chēng)這n個(gè)不同的正整數(shù)，為“n個(gè)好數(shù)”（1）請(qǐng)分別對(duì)n=2，n=3構(gòu)造一組“好數(shù)”；（2） 證明：對(duì)任意正整數(shù)，均存在“n個(gè)好數(shù)”參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面積為2，求邊長(zhǎng)c的值參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法 專(zhuān)題：解三角形分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進(jìn)而由余弦定理可得c