2021-2022學年廣東省湛江市第十五中學高一數學理期末試題含解析

1、2021-2022學年廣東省湛江市第十五中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數在上有零點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，則a的值為（ ） A4 B2 C D 3 參考答案：B略3. 四人賽跑，假設其跑過的路程和時間的函數關系分別是， 他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關系是A B C D參考答案：D略4. 已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，則=（ ）A. B.3，4 C.1，

2、2 D. 0，4參考答案：D5. 設函數為奇函數，,則 A.5 B. C.1 D. 0 參考答案：B6. 已知函數f（x）=3sin（2x），則下列結論正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關于直線x=對稱C函數f（x）在區(qū)間上（，）是增函數D由函數y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數f（x）的圖象參考答案：C【考點】正弦函數的圖象；命題的真假判斷與應用【專題】函數思想；轉化法；三角函數的圖像與性質【分析】A根據三角函數的周期公式進行計算B根據三角函數的對稱性進行判斷C根據三角函數的單調性進行判斷D根據三角函數的圖象關系進行判斷【解答】解：Af（x）的最小正周期T

3、=，故A錯誤，B當x=時，f（）=3sin（2）=3sin（）=3sin=3，不是最值，故f（x）的圖象關于直線x=不對稱，故B錯誤，C當x時，2x，則y=sinx在（，）上單調遞增函數，故C正確，D函數y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度得到y=3sin2（x）=3sin（2x），則不能得到函數f（x）的圖象，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查與三角函數有關的命題的真假判斷，涉及三角函數的圖象和性質，考查學生的運算和推理能力7. “b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A8. 如

4、圖是中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所得數據的平均數和方差分別為A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4參考答案：C略9. 若在直角坐標平面內兩點滿足條件：點都在函數的圖象上；點關于原點對稱，則稱為函數的一個“黃金點對”那么函數的“黃金點對”的個數是（ ） A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：C略10. （5分）設，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則l?B若l，則l?C若l，則lD若l，則l參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析

5、：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發(fā)現A，B，D中由條件均可能得到l，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案解答：若l，則l?或l，故A錯誤；若l，則l?或l，故B錯誤；若l，由平面平行的性質，我們可得l，故C正確；若l，則l或l，故D錯誤；故選C點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質定理（，a?a）；利用面面平行的性質（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是

6、尋找線線垂直的重要依據垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（0，），（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（），則+=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數【分析】根據二倍角公式和誘導公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，繼而求出=，=，問題得以解決【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=co

7、s（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案為：12. 設等比數列an的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當Tn取得最小值時，n=參考答案：6【考點】等比數列的通項公式；等比數列的前n項和【分析】利用等比數列通項公式和前n項公式求出首項和公比，從而求出，由此能求出當Tn取得最小值時，n的值【解答】解：等比數列an的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，當an=1時，n7，1，當Tn取得最小值時，n=6故答案為：613. 已知函數，若，且，則的取值范圍是

8、參考答案：(3,+)14. 已知在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，且點是側面的中心，則與平面所成角的大小是_參考答案：60試題分析：如圖，取中點，連接，因為三棱柱為正三棱柱，可得得平面，故為與平面所成的角.設各棱長為，則，故答案為.考點：正棱柱的性質及直線與平面成的角.15. 某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為_.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15 故答案為【點睛】本題

9、考查了概率的計算，屬于簡單題.16. 一個長方體的長、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為 參考答案：48略17. 關于x的不等式2log2（x+5）3的整數解的集合為參考答案：0，1，2【考點】指、對數不等式的解法【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后轉化為一元一次不等式求解【解答】解：由2log2（x+5）3，得log24log2（x+5）log28，即4x+58，1x3不等式2log2（x+5）3的整數解的集合為：0，1，2故答案為：0，1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知角終邊上一點P（4，3 ），求參考答案：【考點】三角函

10、數的化簡求值；任意角的三角函數的定義【分析】根據定義求出tan的值，再化簡題目中的代數式并代入求值【解答】解：角終邊上一點P（4，3 ），tan=；=tan=19. （1）計算（2）解方程：參考答案：解：（1）原式= （2）由可得： 經檢驗符合題意。略20. （本小題滿分10分）計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：（1） (5分)（2）52(5分)。21. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，點D是AB的中點（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用為直三棱柱，得，利用，說明，得平面，推出；（2）連接，設，得為的中點，證得，即可證明平面【詳解】（1）直三棱柱中，底面三邊長，且，又，平面，平面.平面 ，平面，；（2）連接，設，得為的中點，連接，且點D是AB的中點 ，平面平面，平面【點睛】本題考