2021-2022學(xué)年廣東省深圳市華強(qiáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市華強(qiáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值為2m+10，最小值為2m2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A1，2B2，1C2，3D1，3參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=mx+y的最大值為2m+10，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面

2、區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由目標(biāo)函數(shù)z=mx+y得y=mx+z，則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最小目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值為2m+10，最小值為2m2，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，取得最小值，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的目標(biāo)函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2xy+6=0的斜率小，即1m2，故選：A2. 過點(diǎn)和的直線斜率為，那么的值為（ ）A1 B4 C1或3 D1或4參考答案：A3. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為A BC D參考答案：A4. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A0

3、B 2C4D13 參考答案：C畫出可行域，數(shù)形結(jié)合可得在處取得最優(yōu)解，代入得最小值為4，故選 C5. 在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙參考答案：A根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的預(yù)測正確，乙丙的預(yù)測錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果.6. 對(duì)于定義在正整數(shù)集且在正整數(shù)集上取值的函數(shù)f（x）滿足f（1）1，且對(duì)?nN*，有f（n）+f（n+1）+f（f（n）=3n+1，則f（2015）=（）A 2014 B

4、2015 C 2016 D 2017參考答案：C考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題:計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由于f（1）1，則f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，則令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即為f（2）+f（f（1）1這與f（x）1矛盾故有f（1）=2，分別令n=1，2，3，4，求得幾個(gè)特殊的函數(shù)值，歸納得到當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）=n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）=n1檢驗(yàn)成立，即可得到f（2015）解：由于f（1）1，則f（1）=2，或f（1）3，若f（1）3，則令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即為f（2）+f（f（1）1這與f（x）1矛盾故有

5、f（1）=2，由f（1）+f（2）+f（f（1）=4，即2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，再由f（2）+f（3）+f（f（2）=7，解得f（3）=4，再由f（3）+f（4）+f（f（3）=10，解得f（4）=3，再由f（4）+f（5）+f（f（4）=13，解得f（5）=6，再由f（5）+f（6）+f（f（5）=16，解得f（6）=5，歸納可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）=n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）=n1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）+f（n+1）+f（f（n）=n+1+n+f（n+1）=2n+1+n=3n+1成立；同樣n為偶數(shù)時(shí)，仍然成立則f（2015）=2016故選：C點(diǎn)評(píng):本題

6、考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，主要考查賦值法的運(yùn)用，通過幾個(gè)特殊，計(jì)算得到結(jié)果再推出一般結(jié)論，再驗(yàn)證，是解本題的常用方法7. 已知集合,則( )(A) (B) (C) (D)參考答案：C略8. 已知函數(shù)，滿足和是偶函數(shù)，且，設(shè)，則（ ）ABCD參考答案：B因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，故選B9. 如圖，在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的應(yīng)用，得到陰影部分的面積為，再由題意得到矩形的面積，最后由與面積有關(guān)的幾何概型的概率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，陰影部分的面積為，又矩形的面積為，所

7、以在矩形內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，以及定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理以及幾何概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.10. 設(shè)，則“”是“”的 ( ) A充分而不必要條件； B必要而不充分條件；C充分必要條件 ； D既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且的最小值為_參考答案：2512. 已知函數(shù)f(x)= ，則函數(shù)yf(f(x) t (0t1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.參考答案：3略13. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S

8、值為參考答案：本程序是計(jì)算的數(shù)值，所以當(dāng)時(shí)，。14. 已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象C3 C64030 解析：函數(shù)=A?+1 =cos（2x+2）+1+ （A0，0，0）的最大值為3，+1+=3，A=2根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，=再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函數(shù)的解析式為 f（x）=cos（x+）+2=sinx+2，f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=（si

9、n+sin+sin+sin+sin）+22015=5030sinsinsin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2x+2）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值15. 設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則_ 參考答案：4略16. 右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ，.參考答案：由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以

10、。由題意知，所以第行的公比為，所以17. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，則sinA的值為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：tanB=3，sin2B+cos2B=1，解得：，又a=2，b=3，由正弦定理可得，解得：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，

11、求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】解三角形【分析】（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為（A+C），利用誘導(dǎo)公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用

12、正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）A為三角形的內(nèi)角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，則tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，則SABC=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. 從一批

13、蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）80, 85)85, 90)90, 95)95, 100)頻數(shù)（個(gè)）5102015（）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；（）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（）在（）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有1個(gè)的概率.參考答案：20. (本小題滿分12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=anan+1 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，Tn=b1+b2+bn,求證:Tn3.參考答案：21. （12分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊(duì)一枚金牌的概率均為（1）求按此估計(jì)中國乒乓球女隊(duì)比中國乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；（2）求中國乒乓球隊(duì)獲得3枚金牌的概率.參考答案：解析:（1）設(shè)中國乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件，中國乒乓球男隊(duì)獲1枚