機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)答案2011版啊

1、1.如圖所示的扭轉(zhuǎn)擺，彈簧桿的剛度系數(shù)為K,圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為J,試求系統(tǒng)的固有圓頻率。（15分）解：如圖建立坐標(biāo)系設(shè)定坐標(biāo)軸Z與擺線重合，初始時在重力作用下平衡，給圓盤一個相對于Z軸的微小扭轉(zhuǎn)角使之做自由扭轉(zhuǎn)震動,該系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動的微分方程為：將上式化簡后得：系統(tǒng)的固有頻率：2.系統(tǒng)如圖所示，其滑輪質(zhì)量為M。忽略繩的彈性和M的轉(zhuǎn)動（只考慮M的上下振動），試?yán)媚芰糠ù_定系統(tǒng)的固有頻率。（15分）圖2解：如圖建立坐標(biāo)系：方法一：通過微分方程求出固有頻率物體平衡時，彈簧變形為：以物體平衡位置為原點(diǎn)，建立圖示X坐標(biāo)系，物塊分力如圖所示，其運(yùn)動微分方程：對于m物塊對于M物塊整理可得：系統(tǒng)的固有頻率：方

2、法二：利用能量法確定系統(tǒng)的固有頻率以系統(tǒng)平衡時重物的位置為原點(diǎn)。系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能由于d(U+T)/dt=0所以可得：其中可得系統(tǒng)的固有頻率或可表示為：設(shè)系統(tǒng)運(yùn)動方程為若以平衡位置為勢能零點(diǎn)，則系統(tǒng)勢能系統(tǒng)的動能由于機(jī)械能守恒定律，即T+U=常數(shù)，則得可得系統(tǒng)的固有頻率：3.某振動系統(tǒng)如圖3所示，試用拉個朗日法寫出系統(tǒng)的動能、勢能和能量散失函數(shù)。(10分)系統(tǒng)有兩個質(zhì)量塊，設(shè)各質(zhì)量塊的位移X(t),x2(t)為廣義坐標(biāo)，并設(shè)X(t)x2(t),系統(tǒng)地動能為系統(tǒng)的勢能4.圖4所示的系統(tǒng)，物體質(zhì)量為m，滑輪質(zhì)量為半徑為R，試求系統(tǒng)的振動微分方程。(15分)以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)小車偏離平衡位置

3、X,彈簧K1對小車力為FK1,彈簧K2對滑輪力為F，小車對滑輪的力為F，滑輪對小車的反作用力為F21對于小車可列微分方程對于滑塊可列微分方程其中整理方程組可得系統(tǒng)振動微分方程：方法二:利用能量法確定系統(tǒng)的振動微分方程機(jī)械設(shè)計礦山機(jī)電機(jī)設(shè)1001黃澈機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)2011版以系統(tǒng)平衡時重物的位置為原點(diǎn)，設(shè)小車偏離平衡位置X,滑輪偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能由于d(U+T)/dt=0所以可得：整理方程組可得系統(tǒng)振動微分方程：5.如圖5所示的單擺，其質(zhì)量為m,擺桿是無質(zhì)量的剛性桿，長為1。它在粘性阻尼系數(shù)為r的液體中擺動，懸掛點(diǎn)0的運(yùn)動為x(t)=Asinwt。試寫出單擺微幅擺動的微分方程式。(15分)根據(jù)動力學(xué)方程可得:整理可得動力學(xué)方程6.如圖6所示的提升機(jī)，通過剛度系數(shù)K=5782x103N/m的鋼絲繩和天輪機(jī)械設(shè)計礦山機(jī)電機(jī)設(shè)1001黃澈機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)2011版（定滑輪）提升貨載。貨載重量W=147000N,以v=0.025m/s的速度等速下降。求提升機(jī)突然制動時的鋼絲繩最大張力。（15分）解：物體等速度下降時，彈簧的變形為以平衡點(diǎn)為原點(diǎn)建立x坐標(biāo)，建立其微分方程是代入化簡后可得系統(tǒng)的固有頻率當(dāng)重物突然停止時刻，取時間t=0,作