高三數(shù)學(xué)一輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練-空間中角與距離的計(jì)算（側(cè)重幾何法）

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練（3）-空間角與距離的計(jì)算（側(cè)重綜合法）1.在空間四邊形ABCD中，ABCD，且異面直線AB與CD所成的角為30，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角等于()A 15 B 30 C 75 D 15或752.如圖所示，將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得BAC60那么這個(gè)二面角大小是（）A30 B60 C90 D1203.如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知，則的長(zhǎng)為（）第5題A B7 C D9第3題第4題第2題4.如圖正方形折成直二面角，則二面角的余弦值為（ ）ABCD如圖，已知棱長(zhǎng)都為2的正三棱

2、柱，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則二面角的正切值不可能是（ ）ABCD（多選）在正方體中，是棱上一點(diǎn)，且二面角的正切值為，則（ ）A異面直線與所成角的余弦值為B到平面的距離是到平面的距離的倍C直線與平面所成角的大小等于二面角的大小D在棱上一定存在一點(diǎn)，使得平面（多選）將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，那么下面說(shuō)法正確的是（ ）A平面平面ACD B四面體的體積是C二面角的正切值是 DBC與平面ACD所成角的正弦值是已知正方體ABCDA1B1C1D1中，邊長(zhǎng)為2，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)正三棱錐中， ，則二面角的大小為_(kāi)在中，斜邊以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到

3、，且二面角是直二面角,動(dòng)點(diǎn)在斜邊上則CD與平面所成最大角的正切值為 .如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求平面與平面所成的二面角的正弦值.專題強(qiáng)化訓(xùn)練（3） 答案【答案】D【解析】如圖，設(shè)G是AC中點(diǎn)，連接EG，GF.由已知得EGAB且EG12AB，F(xiàn)GCD且FG12CD，EGF是AB和CD所成的角或是其補(bǔ)角ABCD，EGGF.當(dāng)EGF30時(shí)，AB和EF所成的角GEF75，當(dāng)EGF150時(shí)，AB和EF所成的角GEF15.【答案】C【解析】因?yàn)锳D是等腰直角ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，BAC60所以是等邊三角形，因此，

4、在中.故選：C【答案】C【解析】如下圖，作連CE,所以ABDE為矩形，AB=DE=4，,選C.【答案】B【解析】正方形的對(duì)角線為棱折成直二面角，平面平面，連接、相交于，則，平面平面，平面，平面，取的中點(diǎn)，則，有，所以即為所求.不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，所以.故選：B.【答案】D【解析】解：由題意可知點(diǎn)M是CC1上的動(dòng)點(diǎn)，在棱長(zhǎng)為2的正三棱柱中，二面角是銳二面角，所以隨著點(diǎn)M是CC1上的移動(dòng)，二面角的正切值是單調(diào)的，所以當(dāng)點(diǎn)與、重合時(shí)，二面角的正切值取最值.當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，如下圖，則是二面角的平面角且.此時(shí)：，所以二面角的正切值為,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在

5、平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，如下圖，則是二面角的平面角且.此時(shí)：，所以二面角的正切值為綜上所述：二面角的正切值的范圍是：，對(duì)照選項(xiàng)，可得不在內(nèi)，故選：D【答案】BCD【解析】如圖，設(shè)，易知二面角的平面角為，則，即因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角為，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；設(shè)，則，所以到平面的距離是到平面的距離的倍，故B正確；因?yàn)槠矫?，所以到平面的距離等于到平面的距離，而C到平面的距離為，所以直線與平面所成角的正弦值為則其正切值為，所以直線與平面所成角的大小等于二面角的大小，故C正確；在上找一點(diǎn)，使得，過(guò)再作的平行線交于，且，所以平面平面，從而可知平面，故D正確.故選：BCD【答案】C

6、D解：在直角三角形中，則，又在三棱錐中，可得為二面角的平面角，且為，由余弦定理可得，即有，如圖，由，且，可得平面，由平面，可得平面平面，若平面平面，由平面平面，過(guò)作平面的垂線，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，且平面，即直線與直線重合，可得平面，顯然矛盾，故錯(cuò)誤；由，故錯(cuò)誤；過(guò)在面內(nèi)作，由三垂線定理可得，則為二面角的平面角，由面積相等得，可得由，可得，故正確；與平面所成的角是，故正確故選：【答案】23【解析】取A1B1的中點(diǎn)M連接EM，AM，AE，則AEM就是異面直線AE與BC所成的角在AEM中，cos AEMEM2+AE2-AM22EMAE22+32-522323.【答案】 【解析】取中點(diǎn)為O，

7、連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以【答案】【解析】由題意，是直二面角的平面角，又，平面，（是與平面所成的角，且當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，垂足為，與平面所成最大角的正切值為11【解析】解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD.又平面平面，平面平面,則MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面，延長(zhǎng)AM、BO相交于E，則AEB就是AM與平面BCD所成的角.OB=MO=，MOAB，則，所以，故，所以AM與平面BCD所成的角為.（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BFEC于F，連AF，則AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因?yàn)锽CE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD，又平面平面,則MO平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，）