matlab數(shù)據(jù)分析與插值函數(shù)和曲線擬合

1、 MATLAB數(shù)據(jù)分析/10/1011/35 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理 數(shù)據(jù)插值 曲線擬和/10/1022/351.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理1.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供求數(shù)據(jù)序列最大值和最小值函數(shù)分別為max和min，兩個函數(shù)調(diào)用格式和操作過程類似。 1. 求向量最大值和最小值 求一個向量X最大值函數(shù)有兩種調(diào)用 格式,分別是： (1) y=max(X)：返回向量X最大值存入y， 假如X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。/10/1033/35(2) y,I=max(X)：返回向量X最大值存入y，最大值序號存入I，假如X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。求向量X最小值函數(shù)是min(X),使用方法和max(

2、X)完全相同。例:求向量x最大值。命令以下：x=-43,72,9,15,23,47;y=max(x) %求向量x中最大值y,l=max(x) %求向量x中最大值及其該元素位置/10/1044/352. 求矩陣最大值和最小值 求矩陣A最大值函數(shù)有3種調(diào)用格式，分別是：(1)max(A)：返回一個行向量，向量第i個元素是矩陣A第i列上最大值。(2)Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量統(tǒng)計A每列最大值，U向量統(tǒng)計每列最大值行號。/10/1055/35(3) max(A, ,dim)：dim取1或2。dim取1時，該函數(shù)和max(A)完全相同；dim取2時，該函數(shù)返回一個列向量,其第i個元素

3、是A矩陣第i行上最大值。 求最小值函數(shù)是min，其使用方法和max完全相同。A=8 1 6;3 5 7;4 6 2max(A)Y,U=max(A)/10/1066/353. 兩個向量或矩陣對應(yīng)元素比較 函數(shù)max和min還能對兩個同型向量或矩陣進行比較,調(diào)用格式為：(1)U=max(A,B)：A,B是兩個同型向量或矩 陣，結(jié)果U是與A,B同型向量或矩陣，U每個元素等于A,B對應(yīng)元素較大者。(2)U=max(A,n)：n是一個標量，結(jié)果U是與A同型向量或矩陣,U每個元素等于A對應(yīng)元素和n中較大者。 min函數(shù)使用方法和max完全相同。A=8 1 6;3 5 7;4 6 2,B=4 5 3;8 1

4、 6;8 3 7,U=max(A,B),U=max(A,5)/10/1077/351.1.2 求和與求積 數(shù)據(jù)序列求和與求積函數(shù)是sum和prod，其使用方法類似。設(shè)X是一個向量,A是一個矩陣,函數(shù)調(diào)用格式為： sum(X)：返回向量X各元素和。 prod(X)：返回向量X各元素乘積。 sum(A)：返回一個行向量,其第i個元素是A第i列元素和。/10/1088/35 prod(A)：返回一個行向量,其第i個元素是A第i列元素乘積。 sum(A,dim)：當(dāng)dim為1時,該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)dim為2時,返回一個列向量，其第i個元素是A第i行各元素之和。 prod(A,dim)：當(dāng)di

5、m為1時，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A第i行各元素乘積。/10/1099/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,sum(X),prod(X),sum(A),prod(A),prod(A,2),/10/101010/351.1.3 平均值和中值 求數(shù)據(jù)序列平均值函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值函數(shù)是median。兩個函數(shù)調(diào)用格式為： mean(X)：返回向量X算術(shù)平均值。 median(X)：返回向量X中值。 mean(A)：返回一個行向量,其第i個元素是A第i列算術(shù)平均值。 median(A)：返回一個行向量,其第i個元素是

6、A第i列中值。 median(A) ：當(dāng)dim為1時,該函數(shù)等同于mean(A)；當(dāng)dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A第i行算術(shù)平均值。 median(A,dim)：當(dāng)dim為1時，該函數(shù)等同于median(A)；當(dāng)dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A第i行中值。/10/101111/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,mean(X),median(X),mean(A),median(A),mean(A,2),median(A,2),/10/101212/351.1.4 累加和與累乘積(examp6_6.m) 在MATLAB中，使用cumsum和

7、cumprod函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素累加和與累乘積向量，函數(shù)調(diào)用格式為： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘積向量。 cumsum(A)：返回一個矩陣，其第i列是A第i列累加和向量。 cumprod(A)：返回一個矩陣，其第i列是A第i列累乘積向量。 cumsum(A,dim)：當(dāng)dim為1時，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當(dāng)dim為2時，返回一個矩陣，其第i行是A第i行累加和向量。 cumprod(A,dim)：當(dāng)dim為1時，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)dim為2時，返回一個向量，其第i行是A第i行累乘積向量。/10/1013

8、13/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,cumsum(X),cumprod(X),cumsum(A),cumprod(A),cumsum(A,2),cumprod(A,2),/10/101414/351.1.5 標準方差與相關(guān)系數(shù) 1. 求標準方差 在MATLAB中，提供了計算數(shù)據(jù)序列標準方差函數(shù)std。對于向量X，std(X)返回一個標準方差。對于矩陣A，std(A)返回一個行向量，它各個元素便是矩陣A各列或各行標準方差。std函數(shù)普通調(diào)用格式為： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。當(dāng)dim=1時，求各列元素標準方差；當(dāng)dim=2時，則求各行

9、元素標準方差。flag取0或1，假如取0，則代表除以N-1，假如是1代表是除以N。/10/101515/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2, X=7 5 3,std(X)std(A)std(A,0,2)/10/101616/352. 相關(guān)系數(shù) MATLAB提供了corrcoef函數(shù)，能夠求出數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)調(diào)用格式為： corrcoef(X)：返回從矩陣X形成一個相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣大小與矩陣X一樣。它把矩陣X每列作為一個變量，然后求它們相關(guān)系數(shù)。 corrcoef(X,Y)：在這里，X,Y是向量，它們與corrcoef(X,Y)作用一樣。/10/1017

10、17/35表示序列x和序列y相關(guān)系數(shù)，得到結(jié)果是一個2*2矩陣，其中對角線上元素分別表示x和y自相關(guān)，非對角線上元素分別表示x與y相關(guān)系數(shù)和y與x相關(guān)系數(shù)，兩個是相等。X=8 1 6;3 5 7;4 6 2,Y=4 5 3;8 1 6;8 3 7,corrcoef(X),corrcoef(X,Y),/10/101818/351.1.6 排序 MATLAB中對向量X排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個對X中元素按升序排列新向量。 sort函數(shù)也能夠?qū)仃嘇各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明對A列還是行進行排序。若dim=1，則按列排；若dim=2

11、，則按行排。Y是排序后矩陣，而I統(tǒng)計Y中元素在A中位置。/10/101919/35A=8 1 6;3 5 7;4 6 2,Y,I=sort(A,1),Y,I=sort(A,2),/10/102020/351.2 數(shù)據(jù)插值1.2.1 一維數(shù)據(jù)插值yi=interp1(x,y,xi)返回在插值向量xi處函數(shù)向量yi，它是依據(jù)向量x和y插值而來。若y是矩陣，則對y每一列進行插值，如xi中元素不在x內(nèi)，返回NaN。yi=interp1(y,xi)省略x，表示x=1:N，此時N為向量y長度或為矩陣y行數(shù)。yi=interp1(x,y,xi,method)表示用method指定插值方法進行插值。/10/1

12、02121/35yi=interp1(x,y,xi,method)表示用method指定插值方法進行插值。函數(shù)依據(jù)X,Y值，計算函數(shù)在Xi處值。X,Y是兩個等長已知向量，分別描述采樣點和樣本值，Xi是一個向量或標量，描述欲插值點，Yi是一個與Xi等長插值結(jié)果。/10/102222/35Method可取以下值：linear線性插值nearest最近插值spline三次樣條插值cubic三次插值Method默認值為線性插值，上述插值要求向量x單調(diào)。/10/102323/35例：x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;xi=1.2

13、 2.1 3;yi=interp1(x,y,xi)yi= 5.4000 7.0500 7.5000/10/102424/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,linear)y1 = 5.4000 7.0500 7.5000/10/102525/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,nearest)y1 = 5 7 8/10

14、/102626/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,spline)y1 = 5.5529 7.1110 7.6747/10/102727/35x=1 2 4 6 8 9 10 13 15 16;y=5 7 8 10 13 14 15 17 19 20;x1=1.2 2.1 3;y1=interp1(x,y,x1,cubic)y1 = 5.5006 7.0814 7.5476/10/102828/35例： 某觀察站測得某日6:00時至18:00時之間每隔2小

15、時室內(nèi)外溫度()，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時之間每隔20分鐘各點近似溫度()。設(shè)時間變量h為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命令以下：h =6:2:18,t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30,XI=6.5:0.2:17.5,YI=interp1(h,t,XI,spline), plot(XI,YI)29/356.2.2 二維數(shù)據(jù)插值 zi=interp2(x,y,z,xi,yi)返回在插值向量x1、y1處函數(shù)值向量，它是依據(jù)向量x、y與z插值而來，假如x1、y1有元素不

16、在x、y范圍內(nèi)，則返回NaN。zi=interp2(z,xi,yi)省略x、y，表示x=1:N，y=1:M, M,N = size(z).。zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)其中x,y是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)采樣點，z是與參數(shù)采樣點對應(yīng)函數(shù)值；Xi,Yi是兩個向量或標量，描述欲插值點。Zi是依據(jù)對應(yīng)插值方法得到插值結(jié)果。method取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也能夠是矩陣形式/10/103030/35例：某試驗對一根長10米鋼軌進行熱源溫度傳輸測試。用x表示測量點0:2.5:10(米)，用h表示測量時間0:30:60(秒)，用T表示測試所得各點溫度()。 試

17、用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔1米處溫度TI？x=0:2.5:10; %傳輸距離h=0:30:60;%傳輸時間hourT=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;%各點溫度xi=0:10;%新傳輸距離點hi=0:20:60;%新時間點TI=interp2(x,h,T,xi,hi)%插值得到溫度 mesh(x,h,T),hold,mesh(xi,hi,TI+10)axis(0 10 0 60 0 95)31/35 曲線擬合包括到兩個基本問題：什么是最正確擬合？用什么樣曲線進行擬合。能夠用許多方法定義最正確擬合，而且存在無窮數(shù)目標曲線。 當(dāng)最正確擬合定義為數(shù)據(jù)最小誤差平方和，所用曲線限定為多項式時，擬合曲線就相對簡單。 數(shù)學(xué)上稱為多項式最小二乘曲線擬合。6.3 曲線擬合/10/103232/35 在MATLAB中，用polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合多項式系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得多項式計算所給出點上函數(shù)近似值。 polyfit函數(shù)調(diào)用格式為： P,S=polyfit(X,Y,m) 函數(shù)依據(jù)采樣點X和采樣點函數(shù)值Y，產(chǎn)生一個m次多