剛體動力學的基本概念

1、 剛體動力學的基本概念第1頁運動學：研究物體運動幾何性質(zhì)，而不研究引發(fā)物體運動原因。研究受力物體運動狀態(tài)及其改變與作用力之間關(guān)系。動力學：加速度a0平衡靜力學加速度a0動力學第二篇 動力學剛體動力學的基本概念第2頁靜力學 靜力學關(guān)鍵問題是利用平衡方程求解物體或物體系統(tǒng)平衡問題。而研究力系等效簡化則是為了探求、建立力系平衡條件。Theoretical Mechanics 第二篇 動力學剛體動力學的基本概念第3頁 靜力學，又稱剛體靜力學，是將實際物體抽象為剛體，亦即以剛體作為分析問題模型，研究物體在力系作用下平衡規(guī)律。包含三方面內(nèi)容： 物體受力分析分析結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所受到各個力方向和作用線位置。 力系

2、等效與簡化為了尋求各種力系對于物體作用總效應和力系平衡條件，需要將力系進行簡化，將其變換為另一個與其作用效應相同簡單力系（可能是一個力、力偶或力螺旋或零矢量）。 力系平衡條件與平衡方程研究物體處于平衡狀態(tài)時作用在其上各種力系應滿足條件。利用平衡條件建立所對應數(shù)學方程，稱為平衡方程。 第二篇 動力學剛體動力學的基本概念第4頁第五章 剛體動力學基本概念 本章我們將學習什么內(nèi)容靜力學基本概念及公理約束與約束反力物體受力分析圖剛體動力學的基本概念第5頁5-1 力與力投影 一、力概念 力是物體間相互機械作用 力作用效應：1、使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變力外效應或運動效應。2、使物體產(chǎn)生變形力內(nèi)效應或變形效應。

3、力三要素：力大小、方向和作用點。力為定位矢量。 在國際單位制中，力單位為牛頓（N） 力表示方法：可用一個定位有向線段來表示， AFAF千牛頓(kN)剛體動力學的基本概念第6頁在直角坐標系中力F 解析式Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為力矢F在x、y、z軸上投影，為代數(shù)量。 若已知力F在直角坐標軸上三個投影，其大小和方向分別為二、 力投影5-1 力與力投影 剛體動力學的基本概念第7頁若已知力F與直角坐標系Oxyz三軸之間夾角分別為、，力F在各軸上投影為 1. 直接投影法xyzFFzFxFyO二、 力投影5-1 力與力投影 剛體動力學的基本概念第8頁2.二次投影法xyzFOFxyFyFxFz 力F 沿某軸分量

4、大小與在該軸上投影是否相等？ 力在軸上投影是一個主要概念，應用投影概念，可將力合成由幾何運算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運算。 二、 力投影5-1 力與力投影 剛體動力學的基本概念第9頁 例5-1 如圖所表示圓柱斜齒輪，其上受嚙協(xié)力Fn作用。已知斜齒輪嚙合角(螺旋角) 和壓力角，試求力Fn沿x，y 和 z 軸分力。例 題5-1 力與力投影 剛體動力學的基本概念第10頁將力Fn向 z 軸和Oxy 平面投影解：例 題5-1 力與力投影 剛體動力學的基本概念第11頁沿各軸分力為將力Fxy向x，y 軸投影例 題5-1 力與力投影 剛體動力學的基本概念第12頁5-2 力系分類及其基本公理第五章 剛體動力學基本概念 剛體動

5、力學的基本概念第13頁力系：作用在同一個物體上一群力5-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 F1F2FnF3M1Mn剛體動力學的基本概念第14頁力系分類：力系平面力系空間力系平面匯交力系 平面平行力系 平面普通力系空間匯交力系 空間平行力系 空間普通力系5-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 剛體動力學的基本概念第15頁力系： 匯交力系若全部力作用線交于一點，則該力系稱為匯交力系平面匯交力系空間匯交力系5-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 剛體動力學的基本概念第16頁力系：平行力系 作用在物體上全部力作用線均相互平行，該力系稱為平行力系。平面平行力系 空間平行力系 AB2 m 2

6、 m6 m12 mG1G2G35-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 剛體動力學的基本概念第17頁力系：普通力系 平面普通力系 空間普通力系5-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 剛體動力學的基本概念第18頁分力：力系中各力，則稱為此協(xié)力分力5-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 等效力系: 對同一剛體產(chǎn)生相同作用效應力系。協(xié)力 ：與某力系等效力平衡力系： 對剛體不產(chǎn)生任何作用效應力系剛體動力學的基本概念第19頁力系簡化： 為了便于尋求各種力系對于物體作用總效應和力系平衡條件，需要將力系進行簡化，使其變換為另一個與其作用效應相同簡單力系。這種等效簡化力系方法稱為力系簡化。5-2 力

7、系分類及其基本公理 一、力系分類 剛體動力學的基本概念第20頁力系簡化：5-2 力系分類及其基本公理 一、力系分類 剛體動力學的基本概念第21頁 公理：是人類經(jīng)過長久實踐和經(jīng)驗而得到結(jié)論，它被重復實踐所驗證，是無須證實而為人們所公認結(jié)論。5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第22頁公理一（力平行四邊形法則）AF1F2FR矢量表示式：FR= F1+F2 作用于物體上同一點兩個力協(xié)力，亦作用于同一點上，其大小及方向可由這兩個力所組成平行四邊形對角線來表示。AF1F2FRAF1F2FR5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第23頁 公理二 （二力平衡

8、公理） 作用于剛體上兩個力，使剛體平衡必要與充分條件是： 這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用線共線， 作用于同一個剛體上。5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第24頁只受兩個力作用而平衡剛體叫二力構(gòu)件（或二力體）。二力桿不是二力構(gòu)件二力構(gòu)件5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第25頁? question左邊兩個圖中，那個桿（構(gòu)件）是二力構(gòu)件？5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第26頁 公理三（加減平衡力系公理） 在作用于剛體上已知力系中，加上或減去任意平衡力系，不改變原

9、力系對剛體作用效應。若則5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第27頁推論1 力可傳性 作用于剛體上某點力，能夠沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意點，而不改變該力對剛體作用。 作用在剛體上力是滑動矢量，力三要素為大小、方向和作用線。5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第28頁推論2 三力平衡匯交定理 假如剛體在三個力作用下平衡，其中兩個力作用線匯交于一點，則第三個力作用線必經(jīng)過此匯交點，且三個力共面。F1FF2A=證實：F1F2F3A3AA2A1FA=A3A35-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第29頁 公理四（作用與反作用定

10、律） 作用力與反作用力總是同時出現(xiàn)、同時消失，兩力等值、反向、共線，分別作用在兩個相互作用物體上。 5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第30頁作用力與反作用力F F作用力和反作用力作用于不一樣物體二力平衡情況下，兩個力作用對象是同一個物體5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理剛體動力學的基本概念第31頁公理五 ( 剛化公理) 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。 5-2 力系分類及其基本公理 二、基本公理 剛體平衡條件是變形體平衡必要條件而非充分條件。剛體動力學的基本概念第32頁5-3 力矩與力偶第五章 剛體動力學基本概念

11、 剛體動力學的基本概念第33頁力對剛體能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應-取決于力矩大小、轉(zhuǎn)向。移動效應-取決于力大小、方向；第五章 剛體動力學基本概念 剛體動力學的基本概念第34頁5-3 力矩與力偶一、力對點之矩xyzO1、力對點之矩數(shù)學描述（1）矢量表示式rFd問題1：已知力 F（矢量）以及該力對 O 點矩 M O （矢量），能否確定力F 作用線？問題2：已知作用在長方體上某個力對A、O 兩點之矩矢 量方向，能否確定該力方向及其作用線？剛體動力學的基本概念第35頁xyzOrF問題3：若已知某個力對A、B兩點之矩矢量方向，能否確定該力作用線？ A：一定能， B：一定不能， C：不一定能問題4：補充什么條件，問

12、題答案將是必定。 思索題：已知某個力對A、B兩點之矩MA、MB方向和其中一個力偶大小，能否確定該力大小、方向和作用線。 5-3 力矩與力偶一、力對點之矩36剛體動力學的基本概念第36頁5-3 力矩與力偶一、力對點之矩（2）解析表示式xyzijkrFxyz力對點之矩在軸上投影：剛體動力學的基本概念第37頁 若力F 作用在Oxy 平面內(nèi)，即Fz0，z0，如圖,力F 對此平面內(nèi)任一點O之矩為MO(F) = rF = (xFyyFx)k 力F 對O點之矩總是沿著z軸方向，可用代數(shù)量來表示 MO(F) = MOz = Fh = 2OAB =xFyyFx 在平面問題中，力對點之矩為代數(shù)量，普通要求逆時針為

13、正，順時針為負。 5-3 力矩與力偶一、力對點之矩剛體動力學的基本概念第38頁2、協(xié)力矩定理：推廣：若作用在剛體上力系存在協(xié)力則有：5-3 力矩與力偶二、協(xié)力矩定理剛體動力學的基本概念第39頁逆時針，順時針F與z軸相交:5-3 力矩與力偶三、力對軸之矩剛體動力學的基本概念第40頁5-3 力矩與力偶三、力對軸之矩剛體動力學的基本概念第41頁 力對點之矩在過該點任意軸上投影等于力對該軸之矩，這一關(guān)系稱為力矩關(guān)系定理。設(shè)力F在三個坐標軸上投影分別為Fx,Fy ,Fz ,其作用點坐標為x, y, z5-3 力矩與力偶四、力對點之矩與力對軸之矩關(guān)系剛體動力學的基本概念第42頁5-3 力矩與力偶三、協(xié)力矩

14、定理協(xié)力矩定理：協(xié)力對某點（或某軸）之矩等于各分力對同一 點（或軸）之矩矢量和（或代數(shù)和）。剛體動力學的基本概念第43頁 大小相等、方向相反、作用線平行但不重合兩個力稱為力偶。 MMFF 二力作用線所決定平面稱為力偶作用面，兩作用線垂直距離d 稱為力偶臂。力偶是一個特殊力系；力偶是一個基本力學量；力偶對剛體作用，只有轉(zhuǎn)動效應。五、 力偶5-3 力矩與力偶剛體動力學的基本概念第44頁力偶矩矢力偶對O點之矩矢注：力偶矩矢量垂直于力偶所在平面，其大小和方向與取矩點無關(guān)。FABFdO 在圖中空間任取一點O，則A、B兩點矢徑，用rA、rB表示， 。力偶對剛體作用完全決定于力偶矩矢。五、 力偶5-3 力矩

15、與力偶ABFFM剛體動力學的基本概念第45頁力偶等效條件和性質(zhì):1、力偶等效條件(定理）兩個力偶等效條件是它們力偶矩相等ABCD五、 力偶5-3 力矩與力偶剛體動力學的基本概念第46頁2、力偶性質(zhì)性質(zhì)一 力偶不能與一個力等效性質(zhì)二 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到另一平行平面),而不改變對剛體作用效應ABAB五、 力偶5-3 力矩與力偶剛體動力學的基本概念第47頁性質(zhì)三 只要力偶矩矢量方向和大小不變（F，d 可變）， 則力偶對剛體作用效應就不變。AB五、 力偶5-3 力矩與力偶剛體動力學的基本概念第48頁力偶矩在平面問題中視為代數(shù)量，記為M M = Fd 正負號要求：逆為正，順為負。 五、

16、力偶5-3 力矩與力偶剛體動力學的基本概念第49頁 例5-2 如圖所表示圓柱直齒輪，受到嚙協(xié)力Fn作用。設(shè)Fn=1400 N。壓力角=20o ，齒輪節(jié)圓（嚙合圓）半徑 r = 60 mm，試計算力 Fn 對于軸心O力矩。rhOFn5-3 力矩與力偶例題剛體動力學的基本概念第50頁 計算力Fn對軸心O矩，按力矩定義得 或依據(jù)協(xié)力矩定理，將力Fn分解為圓周力F 和徑向力Fr ,解：則力Fn對軸心O矩rhOFnrOFnFrF5-3 力矩與力偶例題剛體動力學的基本概念第51頁例5-3 手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個力F，如圖所表示，它在垂直于y軸平面內(nèi)，偏離鉛直線角度為。假如CD=b，桿B

17、C平行于x軸,桿CE平行于y軸，AB和BC長度都等于l。試求力F 對x，y和z三軸矩。5-3 力矩與力偶例題剛體動力學的基本概念第52頁應用協(xié)力矩定理求解。力F 沿坐標軸投影分別為： 因為力與軸平行或相交時力對該軸矩為零，則有解：方法15-3 力矩與力偶例題剛體動力學的基本概念第53頁應用力對軸矩之解析表示式求解。因為力在坐標軸上投影分別為：力作用點D 坐標為：則方法25-3 力矩與力偶例題剛體動力學的基本概念第54頁5-4 約束與約束反力第五章 剛體動力學基本概念 剛體動力學的基本概念第55頁自由體Free Body ：能夠在空間任意運動物體（或位移不受任何限制物體）。非自由體Nonfree

18、 Body ：運動（或）位移受到一些限制物體。基本概念5-4 約束與約束反力剛體動力學的基本概念第56頁約 束(constraint)：限制物體運動條件。 約束體(constraint body) 約束非自由體運動物體。列車是非自由體鐵軌是約束體約束力(constraint force)：約束體作用在非自由體上力。鐵軌作用在車輪上力為約束力基本概念5-4 約束與約束反力剛體動力學的基本概念第57頁大小經(jīng)常是未知；方向總是與約束限制物體位移方向相反；作用點在物體與約束相接觸那一點。約束反力特點：GGFN1FN2主動力：使物體運動或產(chǎn)生運動趨勢力。 比如載荷，重力，風力，壓力，驅(qū)動力等被動力：約束

19、反力 沒有主動力作用，也就不會有被動力存在，沒有主動力，也就不會有約束反力存在?；靖拍?-4 約束與約束反力剛體動力學的基本概念第58頁約束分類5-4 約束與約束反力柔性體約束 光滑面約束光滑鉸鏈約束 鏈桿約束軸承約束、固定端約束等約束單面約束雙面約束光滑球鉸鏈光滑柱鉸鏈中間鉸 固定鉸支座 活動鉸支座剛體動力學的基本概念第59頁柔性體（或柔索）約束Cable Constraint由不計自重繩索，傳送帶、鏈條，拉索等柔性體組成約束。約束分類5-4 約束與約束反力剛體動力學的基本概念第60頁一 、 柔性體約束 5-4 約束與約束反力 柔性體約束Cable Constraint特點 :只能承受拉力

20、，不能承受壓力 約束反力是沿其中心線拉力(沿柔索方向背離被約束物體） 柔索約束限制了物體沿柔索拉伸方向運動。通慣用 表示柔索約束反力。 剛體動力學的基本概念第61頁二、 光滑面約束 5-4 約束與約束反力 光滑面約束（Smooth Surface Constraint） 約束反力沿接觸處公法線方向指向被約束物體剛體動力學的基本概念第62頁二、 光滑面約束 5-4 約束與約束反力 公切面公法線BAC約束反力沿接觸處公法線方向指向被約束物體剛體動力學的基本概念第63頁二、 光滑面約束 5-4 約束與約束反力 點接觸時，約束反力為集中力。線或面接觸，用分布力協(xié)力來表示。 在不計摩擦條件下，齒輪間約束

21、也屬于光滑面約束。剛體動力學的基本概念第64頁滑塊為雙面約束二、 光滑面約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第65頁單面約束約束反力只能限制物體沿一個方向運動 ，方向普通能事先確定。 雙面約束約束反力方向只能假設(shè)，其真實方向由計算值正負號確定。二、 光滑面約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第66頁光滑鉸鏈約束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin光滑球鉸鏈光滑柱鉸鏈三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 中間鉸 固定鉸支座 活動鉸支座(輥軸支座)剛體動力學的基本概念第67頁1. 光滑球鉸鏈這種作用實質(zhì)是光滑面約束特點：經(jīng)過球與

22、球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件能夠繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動。三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第68頁光滑球鉸鏈 約束反力作用于接觸點，方向沿徑向指向球心，也可用三個大小未知正交分力表示約束力。三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 簡圖AA剛體動力學的基本概念第69頁 物體之間若用鉸鏈連接，這種鉸鏈稱為中間球鉸鏈。 三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第70頁首都機場候機樓頂棚拱架支座三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第71頁2、光滑柱鉸鏈將含有相同圓孔兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來三、 光滑鉸鏈

23、約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第72頁中間鉸鏈約束 運動特征 圓柱形銷釘約束，只限制兩構(gòu)件沿銷釘孔徑向位移。三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第73頁 銷釘對構(gòu)件約束力，其作用點在接觸處，總是沿銷釘徑向，指向其中心。 也可將圓柱鉸鏈約束用兩個大小未知正交分力表示，其作用點在圓柱中心上。三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第74頁 固定鉸鏈支座三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第75頁簡圖及約束力畫法固定鉸鏈支座 用兩個相互垂直力表示鉸支座約束反力。三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反

24、力 剛體動力學的基本概念第76頁約束只限制物體沿支承面法線方向運動 滾（活，可）動鉸鏈支座 三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第77頁簡圖及約束力畫法 支座約束力方向沿支承面法線，作用點在鉸鏈中心。三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第78頁光滑鉸鏈約束剛體動力學的基本概念第79頁光滑鉸鏈約束剛體動力學的基本概念第80頁球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間球鉸連接三、 光滑鉸鏈約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第81頁 軸承常見兩種軸承:1、向心(徑向）軸承四、 軸承約束 5-4 約束與約束反力 它限制轉(zhuǎn)軸徑向平移，并不限制它軸

25、向運動和繞軸轉(zhuǎn)動，它相當于鉸鏈支座。剛體動力學的基本概念第82頁2、向心推力軸承（止推軸承），它限制轉(zhuǎn)軸徑向平移，又限制它軸向運動，只允許繞軸轉(zhuǎn)動。四、 軸承約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第83頁3、導向軸承 它限制轉(zhuǎn)軸徑向平移，又限制它繞x、y軸轉(zhuǎn)動。四、 軸承約束 5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第84頁 兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件聯(lián)接且不考慮自重剛桿稱為鏈桿，常被用來作為拉桿或撐桿而形成鏈桿約束。五、 鏈桿約束5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第85頁 鏈桿為二力桿，鏈桿約束反力沿鏈桿兩端鉸鏈連線，指向不能預先確定。五、 鏈桿約束5-4 約束與約束

26、反力 剛體動力學的基本概念第86頁 物體在空間各個方向上運動（包含平移和轉(zhuǎn)動）都受到約束限制，這類約束稱為固定端約束。 對平面情形，固定端約束約束力只剩下三 個分量，即兩個約束力分量和一個約束力偶 。六、 固定端約束5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第87頁七、 其它約束5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第88頁七、 其它約束5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第89頁七、 其它約束5-4 約束與約束反力 剛體動力學的基本概念第90頁5-5物體受力分析和受力圖第五章 剛體動力學基本概念 剛體動力學的基本概念第91頁 受力分析：將所研究物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)絡(luò)物體中分

27、離出來，分析它受力狀態(tài)（分析物體上作用有哪些外力以及各力位置和方向）。兩個步驟：1. 選擇研究對象，取分離體 解除它受到全部約束，將其從周圍約束中分離出來，并畫出對應簡圖，這一過程稱為取分離體。 5-5 物體受力分析和受力圖受力分析 2.畫受力圖 在分離體圖上，先畫上全部主動力，再依據(jù)去掉約束特征，逐一畫上對應約束力，然后標明各力符號,這個簡圖稱為受力圖。剛體動力學的基本概念第92頁畫受力圖畫受力圖時，應注意以下幾點：1.依據(jù)題意選取研究對象，并單獨畫出其簡圖，即取分離體（受力圖上無約束）；2.畫出研究對象上全部主動力和約束反力。畫約束反力時，要依據(jù)約束性質(zhì)確定約束反力作用線和指向；3.有時需

28、依據(jù)基本公理（二力平衡公理、三力平衡匯交定理、作用力與反作用力定律）確定一些約束反力作用線和指向；4.各力必有起源，即不能多畫，也不能少畫。假如選取物體系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)中內(nèi)力均不應畫出。 5-5 物體受力分析和受力圖剛體動力學的基本概念第93頁例5-4 結(jié)構(gòu)如圖所表示，不計構(gòu)件自重，畫出AB桿受力圖。DCWABCD桿為二力桿DCACFTACFTStep 1 選擇AB作為研究對象Step 2 將AB從系統(tǒng)中脫離出來Step 3 畫主動力Step 4 畫約束反力錯誤!例 題 5-5 物體受力分析和受力圖剛體動力學的基本概念第94頁 例5-5 多跨梁ABC由ADB、BC兩個簡單梁組合而成，受集中力F和均布載荷q，試畫整體及梁ADB、BC段受力圖。整體受力圖qABDCFAyFAxFDFC例 題 5-5 物體受力分析和受力圖剛體動力學的基本概念第95頁梁ADB段受力圖梁BC段受力圖qABDFAyFAxFDFByFBxqBCFBxFByFC例 題 5-5 物體受力分析和受力圖剛體動力