華師大版八下數(shù)學課件17.4.1 認識反比例函數(shù)

1、第17章 函數(shù)及其圖象17.4 反比例函數(shù)第1課時 認識反比例 函數(shù)1課堂講解反比例函數(shù)的定義確定反比例函數(shù)表達式建立反比例函數(shù)的模型2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.什么叫正比例函數(shù)？2.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當U 220V時，電流I和電阻R成 比例關(guān)系.（填“正”“反”）3.當一個矩形的面積一定時，長和寬成 比例關(guān)系. （填“正”“反”）1.一般地，形如 y=kx (k為常數(shù)，k0) 的函數(shù)，叫做 正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).反反解：1知識點反比例函數(shù)的定義1.某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化。該村人 均占有的耕地面積yhm2與人口數(shù)量之間有

2、怎樣的關(guān)系？2.某市距省城248km，汽車由該市駛往省城，汽車行駛?cè)?程所需時間th與行駛的平均速度vkm/h之間有怎樣的關(guān) 系？知1導知1講定義：一般地，形如y (k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反 比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)要點精析：(1)判定一個函數(shù)為反比例函數(shù)的條件： 所給等式是形如y 或ykx1或xyk的等式；比例系數(shù)k是常數(shù)，且k0.(2)y是x的反比例函數(shù)函數(shù)表達式為y 或ykx1或xyk (k是常數(shù)，k0)2易錯警示：反比例函數(shù)y 中，自變量x的取值范圍一般情 況下是x0，但在實際問題中，自變量的取值要有實際意義下列關(guān)系式中的y與x是反比例函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，比例系數(shù)k是

3、多少？(1)y ； (2)y ； (3)y ；(4)y 3；(5)y ；(6)y 3；(7)y ；(8)y .知1講 例1知1講 要判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)，關(guān)鍵是看能否把函數(shù)表達式化成y 的形式若對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會錯誤地認為(2)、(4)、(8)也是反比例函數(shù)(4)中等號右邊不能化成 的形式，只能化成 的形式，此時分子不是常數(shù)，所以它不是反比例函數(shù)；(7)中右邊分母為3x，看上去和(2)類似，但它可以化成 即k ，所以它是反比例函數(shù)導引：知1講 (1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函數(shù)；(3)、(5)、(7)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)k分別為 ， 1， .解：總

4、結(jié)知1講 判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法： 先看它是否能寫成反比例函數(shù)的三種表達方式的形式；再看k是否為常數(shù)且k0.警示：形如y 的式子中，y是x2的反比例函數(shù)，不要誤認為y是x的反比例函數(shù)下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是()Ay x By Cy Dy知1練 1下列說法不正確的是()A在y 1中，y1與x成反比例B在xy2中，y與 成正比例C在y 中，y與x成反比例D在xy3中，y與x成反比例知1練 2(中考安順)若y(a1)xa22是反比例函數(shù)，則a的取值為()A1 B1 C1 D任意實數(shù)知1練 32知識點確定反比例函數(shù)表達式知2講1.求反比例函數(shù)的表達式，就是確定反比例函數(shù)表達式

5、y (k0)中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷：“設(shè)代求還原”這四步 即：(1)設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)表達式y(tǒng) ；(2)代：將所給的數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫出反比例函數(shù)的表達式2由于反比例函數(shù)的表達式中只有一個待定系數(shù)k，因此求 反比例函數(shù)的表達式只需一組對應(yīng)值或一個條件即可知2講因為y是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)y ，再把x3，y6代入上式求出常數(shù)k的值導引：已知y是x的反比例函數(shù)，當x3時，y6.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)求當x9時，y的值例2 知2講(1)設(shè)y ，因為當x3時，y6， 所以6 ，解得k18， 所以y與x之間的函數(shù)表達式為y .(2) 當x9

6、時，y 2.解：總 結(jié)知2講用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達式的方法： 在明確兩個變量為反比例函數(shù)關(guān)系的前提下，先設(shè)出反比例函數(shù)的表達式，然后把滿足反比例函數(shù)關(guān)系的一組對應(yīng)值代入設(shè)出的表達式中構(gòu)造方程，解方程求出待定系數(shù)，從而確定反比例函數(shù)的表達式(中考徐州)若反比例函數(shù)的圖象過點(3，2)，則其函數(shù)表達式為_知2練 1若y與x2成反比例，且當x1時，y3，則y與x之間的關(guān)系是()A正比例函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D其他2已知y是x的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，則和所表示的數(shù)分別為()A. 6，2 B6，2C6，2 D6，4知2練 3x1y2知3講3知識點建立反比例函數(shù)的模型用

7、反比例函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)小明完成100 m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步的平均速度 v(m/s)的變化而變化；(2)一個密閉容器內(nèi)有氣體0.5 kg，氣體的密度隨容器體積V 的變化而變化；(3)壓力為600 N時，壓強p隨受力面積S的變化而變化；(4)三角形的面積為20，它底邊a上的高h隨底邊a的變化而變 化例3 先根據(jù)每個問題中兩個變量與已知量之間的等量關(guān)系建模列出等式，然后通過變形得到關(guān)系式知3講導引：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V， (V0)；(3)pS600，p (S0)；(4) ah20，h (a0)解：總 結(jié)知3講 用反比例函數(shù)的

8、表達式表示實際問題的方法： 通常建立數(shù)學模型的過程是先找出兩個變量之間的等量關(guān)系，然后經(jīng)過變形即可得出注意：實際問題中的反比例函數(shù)，自變量的取值范圍一般都是大于零知3練 列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)：(1)三角形的面積S是常數(shù)時，它的某一邊的長y是該 邊上的高x的函數(shù)；(2)食堂存煤15 000千克，可使用的天數(shù)t是平均每天 的用煤量Q（千克）的 函數(shù).1知3練 (中考青島)把一個長、寬、高分別為3 cm，2 cm，1 cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱形銅塊，則該圓柱形銅塊的底面積S(cm2)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為_2知3練 在下列選項中，是反比例函數(shù)關(guān)系的是()A多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系B正三角形的面積與邊長的關(guān)系C直角三角形的面積與邊長的關(guān)系D三角形的面積一定時，它的底邊長a與這邊上 的高 h之間的關(guān)系3知3練 (中考廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時的平均速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度v(千米/小時)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是()Av320t BvCv20t Dv41. 一般地，函數(shù) y （k為常數(shù)，且k0）叫做反比例函數(shù). 反比例函數(shù)的