2022屆河南省高三下學(xué)期5月普通高校招生統(tǒng)一考試猜題壓軸卷（AA）理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、河南省2022年普通高校招生全國統(tǒng)一考試猜題壓軸卷（AA）文科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)為（ ）A5B4C3D22設(shè)i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)x（ ）A2B1C1D03已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則C的離心率為（ ）ABCD4在人口普查時(shí)，某市對所屬A，B，C，D四個(gè)轄區(qū)的外來人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年該市外來人口是2015年的1.5倍，且這兩年四個(gè)轄區(qū)的外來人口占該市外來人口的百分比如下圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A與2015年相比，2020年A區(qū)

2、外來人口數(shù)量有所減少B與2015年相比，2020年B區(qū)外來人口數(shù)量增加了90%C2020年C區(qū)外來人口數(shù)量與2015年相同D與2015年相比，2020年D區(qū)外來人口數(shù)量有所增加5“”是“”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)，且，則（ ）A2B3C2D37函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD8已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，則的最小值為（ ）A10B9C8D79一個(gè)正四面體的棱長為2，則這個(gè)正四面體的外接球的體積為（ ）ABCD10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ab8，則ABC的面積為（ ）ABCD11九章算術(shù)是中國古代第一部

3、數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右該書內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就某數(shù)學(xué)興趣小組在研究九章算術(shù)時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問題：現(xiàn)有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題，81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎品，則獲得獎品的人數(shù)至少為（ ）A70B75C80D8512如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若MNBC4，則異面直線PA與MN所成角的大小是（ ）A30B45C60D90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，且，

4、則實(shí)數(shù)m_14若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為_15已知函數(shù)在處取得最大值，且，若函數(shù)在上是單調(diào)的，則的最大值為_16若函數(shù)與函數(shù)的圖象有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）疫情過后，為了更好地刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某地政府出臺支持“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”的政策該地政府對所在城市約1200個(gè)流動攤販進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具、飾品類等，各類流動攤販所占比例如圖（1）該

5、地政府為了更好地服務(wù)百姓，打算隨機(jī)抽取60個(gè)攤販進(jìn)行政策問詢?nèi)绻凑辗謱映闃拥姆绞匠槿?，則應(yīng)抽取小吃類、玩具類攤販各多少家？（2）為了更好地了解攤販的收入狀況，工作人員還對某果蔬攤販最近20天的日收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率分布直方圖如圖請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該果蔬攤販的日平均收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；若從該果蔬攤販的日收入不低于150元的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天的日收入至少有一天不低于200元的概率18（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求和；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：19（12分）如圖，在直三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，D

6、為BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)A到平面的距離20（12分）已知橢圓E：的離心率為，為其左、右焦點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過且斜率為k的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），且的周長為8（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OPMN，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a1時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為135，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為

7、極軸建立極坐標(biāo)系若曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程并說明表示什么曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值23選修45：不等式選講（10分）已知，（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值參考答案1C ，所以，共3個(gè)元素2D ，所以x03B 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，2m19，可得m4，故雙曲線的離心率4D 設(shè)2015年該市外來人口數(shù)量為x，則2020年該市外來人口數(shù)量為1.5x因?yàn)?，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)?，所以B項(xiàng)不正確；因?yàn)椋訡項(xiàng)不正確；因?yàn)椋訢項(xiàng)正確5C 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故“”是“”的充分不必要條件6D 設(shè)，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，因?yàn)椋?/p>

8、以，則7A 由題意得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除C，D項(xiàng)，當(dāng)x1時(shí)，故排除B項(xiàng)8B 過M作直線y3的垂線，垂足為N，根據(jù)拋物線的定義可知，故的最小值即為的最小值，過點(diǎn)C作直線y3的垂線，與拋物線的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)M，此時(shí)，故最小值為99A 將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長為，正方體的體對角線長為正四面體的外接球的直徑為正方體的體對角線長，外接球的體積為10C 依題意，即，故，故，即因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，即，則ab12，則ABC的面積11B 由題意知，一共回答了500道題，其中回答錯(cuò)誤的題共有91319221275道由于答對3道題以上（包括3道題）的人可以獲得獎品，即答錯(cuò)3道

9、題及以上的人沒有獎品，故最多會有人沒有獎品，故獲得獎品的人數(shù)至少為7512A 如圖，連接AC，并取其中點(diǎn)為O，連接OM，ON則，所以O(shè)NM就是異面直線PA與MN所成的角或其補(bǔ)角由MNBC4，得OM2，MN4，則，所以O(shè)NM30所以異面直線PA與MN所成的角的大小是30故選A132 由已知得，則，得m214183 這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，中位數(shù)是，平均數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為18315 由題意，函數(shù)滿足，可得，兩式相減得，其中，解得，又由，可得，即，解得，故m的最大值為8，此時(shí)取得最大值16 設(shè)公切線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則切線方程為；設(shè)公切線

10、與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則切線方程為，所以有，又，令，設(shè)，則，在上為減函數(shù)，則，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是17解：（1）由題意知，小吃類攤販所占比例為125%15%10%5%5%40%，按照分層抽樣的方式抽取，應(yīng)抽取小吃類攤販為（家），玩具類攤販為（家）（2）該果蔬攤販的日平均收入為（元）該果蔬攤販的日收入不低于150元的天數(shù)為9，其中日收入不低于200元的有3天，記日收入不低于200元的3天依次為，其余6天依次為，從中隨機(jī)抽取兩天的所有可能情況為，共36種其中至少有一天日收入不低于200元的所有可能情況為，共21種所以這兩天的日收入至少有一天不低于200元的概率為18解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為

11、，因?yàn)椋桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，解得d2或d0（舍去），所以，（2）因?yàn)椋砸驗(yàn)閱握{(diào)遞增，所以綜上可得，19（1）證明：連接，交于點(diǎn)E，連接ED因?yàn)镈，E分別是BC，的中點(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面（2）解：在ABC中，AB2，D為BC的中點(diǎn)，所以在直三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以所以，得在中，DB1，所以在中，由余弦定理得，所以，因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，三棱錐的高為，所以三棱錐的體積設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，所以，解得，所以點(diǎn)A到平面的距離為20解：（1）依題意知，即a2c，又的周長為8，即a2，c1，因此橢圓的方程為（2）設(shè)直線l的方程為，且，聯(lián)立消去y可得，則，所以設(shè)直線OP的方程為，聯(lián)立解得或不妨設(shè)，所以故，令，則，由，得21（1）證明：當(dāng)a1時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，又在上單調(diào)遞增，存在唯一的，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增又，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)又，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2）解：令，當(dāng)a0時(shí)，在恒成立，在為增函數(shù)，不恒成立，a0不成立；當(dāng)時(shí)，只需在恒成立，記，令，得，若，則，對恒成立，為增函數(shù)，不合題意；若，時(shí)，為增函數(shù)，