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1、1122三角形的外角說課課件1122三角形的外角說課課件 說 題 流 程 背景 題意 解法 變化 反思 教法 本網(wǎng)站版權所有 說 題 流 程 背景 題意 解法 變化 反原題再現(xiàn):八年級上冊課本第17頁11題11、如圖,CE是 ABC的外角ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E,求證BAC=B+2E. A CDEB 本網(wǎng)站版權所有原題再現(xiàn):八年級上冊課本第17頁11題11、如圖,CE是 一、題目的背景: 本題目來自人教版八年級數(shù)學上冊11.2.2三角形外角的習題11.2第17頁11題。本題是關于三角形知識的證明題,放在習題的拓廣探索處,目的是考查學生對基礎知識的撐握程度,培養(yǎng)學生觀察、分析、
2、概括、歸納及數(shù)學語言的表達能力。涉及的知識點有:(1)角平分線的概念;(2)三角形外角的概念;(3)三角形內(nèi)角和定理的推論。用到的數(shù)學思想有:數(shù)形結合和化歸、特殊到一般。 本網(wǎng)站版權所有一、題目的背景: 本題目來自人教版八年級數(shù)學二、題目的意思: 按照編寫教材的意圖,本題為了鞏固角平分線的概念,三角形外角的概念,以及三角形內(nèi)角和推論的知識綜合運用,從而一步熟悉證明的過程。本題求證BAC=B+2E,是一個包含角的數(shù)量關系的等式,是一道難度較大的證明題,想要找出突破點,首先得結合圖形具體分析BAC、B、E的位置,再由已知條件:ACD是 ABC的一個外角和CE是ACD的平分線,還有隱含的條件:BAC
3、是 ACE的一個外角,再得出結論:DCEACE, DCE=B+E, BAC=ACE+E,最后利用等量代換達到求證目的。 本網(wǎng)站版權所有二、題目的意思: 按照編寫教材的意圖,本題三、題目的解法: 為了解決本題,先復習角平分線的概念、三角形外角的概念,以及三角形內(nèi)角和推論的知識。注意引導學生讀懂圖形,理解題意,運用“執(zhí)果索因”的方法來指導,從求證出發(fā),和學生一起觀察圖形,分析等式中各個角的位置。然后結合題目的已知條件,讓學生自主探究,進行合作交流,再深入挖掘題目中的隱含條件,從而得出結論,最后完成證明過程。具體過程分析如下: 本網(wǎng)站版權所有三、題目的解法: 為了解決本題,先復習1、執(zhí)果: 從求證B
4、AC=B+2E B+E+ E出發(fā),結合圖形找出BAC、B、E的位置;2、索因(分條件和圖形找結論):(1)CE是ACD的平分線,如圖: 得ACE=DCE(2)DCE是 ABC的外角,如圖: 得DCE=B+EEDCACEBD 本網(wǎng)站版權所有1、執(zhí)果: 從求證BAC=B+2E B+E+ (3)BAC是 ACE的外角,如圖:得 BAC=ACE+E 3、綜合上述等式,分析各個等式中等量代換的關系 : DCE=ACE DCE=B+E BAC=ACE+ECAEB 本網(wǎng)站版權所有(3)BAC是 ACE的外角,如圖:EBwww.x4、整理解答過程: 證明:CE是ACD的平分線 DCEACE DCE是 BCE的
5、外角 DCE=B+E BAC是 ACE的外角 BAC=ACE+E BAC=B+E +E 即BAC=B+2E 本網(wǎng)站版權所有4、整理解答過程: 本網(wǎng)站版權所四、題目的變化: 本題是關于三角形知識的綜合運用,深入挖掘本題的條件和結論,尋找出各個知識間的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化,激發(fā)學生愛思考,主動探索的學習積極性,培養(yǎng)學生提問題和分析的能力,同時為了更好地理解題意 1、改變條件和結論為一般求解題:(1)如圖,CE是 ABC的外角ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E,B35,DCE50求CAE的度數(shù)。CAEBD 本網(wǎng)站版權所有四、題目的變化: 本題是關于三角形知識的綜合(2)如圖,CE是 ABC的外角ACD
6、的平分線,且CE交CBF的平分線于點E,E25求F的度數(shù)。2、改變結論的證明題:如圖,CE是 ABC的外角ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E,求證ACE=B+E.CAEBFCAEBDD 本網(wǎng)站版權所有(2)如圖,CE是 ABC的外角ACD的平分線,且 由于學生認知水平有限,為了增強學生學習的信心,上述變化都是在原題的基礎上作了一些普通的變式,只要運用與原題相同的方法就可解決。因此解決幾何題的方法,只要讀懂圖形,理解題意,深入挖掘題目中的隱含條件,撐握方法,雖然有些條件或結論的形式,還有圖形也發(fā)生變化,而其本質(zhì)特征是沒有變化的。 本網(wǎng)站版權所有 由于學生認知水平有限,為了增強學生學習五、
7、總結反思: 本題是一道關于角的數(shù)量關系的證明題,綜合運用三角形的知識點較多,難度較大,鑒于學生學習的知識有限,此題證明方法單一,重在培養(yǎng)推理論證能力和數(shù)學語言的表達能力,還有養(yǎng)成書寫證明過程的條理性的良好習慣。通過一些變化題目,在于培養(yǎng)思維的靈活性,只要做好引導學生探索數(shù)學的解題方法,教會學生思考,善于思考,做一題,通一類,會一片,讓學生從題海中解脫出來去暢游更廣的知識海洋。 本網(wǎng)站版權所有五、總結反思: 本題是一道關于角的數(shù)量關六、教法:1、注重形成平等的師生關系,創(chuàng)設濃厚的學習環(huán)境,體現(xiàn)教師的引導、組織作用;2、重視培養(yǎng)學生的自主探索能力,充分調(diào)動學生思考積極性,鼓勵學生主動合作交流,從而獲得廣泛的數(shù)學知識
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