高中數(shù)學人教A版高中 數(shù)列等比數(shù)列前n項和教學設計

1、等比數(shù)列的前項和教學設計四川省南充高級中學 鄧潔一、教材分析1.在教材中的地位與作用等比數(shù)列的前項和是必修5第二章數(shù)列中的一個重要內(nèi)容，從知識體系來看，它不僅是等差數(shù)列的前項和與等比數(shù)列的順延，也是前面所學函數(shù)的延續(xù)，實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，而且還為后繼深入學習提供了知識基礎。錯位相減法是一種重要的數(shù)學思想方法，是求解一類混合數(shù)列前項和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；從知識的應用價值來看，它是從大量現(xiàn)實和數(shù)學問題中抽象出來的一個模型，前項和公式的推導過程中蘊涵了基本的數(shù)學思想方法，如分類討論、錯位相減等在數(shù)列求和問題中時常出現(xiàn)。等比數(shù)列的前項和在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、

2、分期付款的有關計算等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。2教材編排與課時安排提出問題探究等比數(shù)列前項和公式公式運用問題解決。本節(jié)“等比數(shù)列的前項和”這部分內(nèi)容授課時間為2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程，并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。二、教學目標依據(jù)課程標準，結(jié)合學生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：理解并掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。感悟并理解公式的探求過程，感受

3、公式探求過程所蘊涵的的思維方法，滲透類比思想、方程思想、分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學生的數(shù)學問題意識和探究、分析與解決問題的能力。通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗。三、重、難點分析1.教學重點等比數(shù)列前項和公式的推導及其簡單應用。2.教學難點等比數(shù)列前項和公式推導方法的理解。四、學情與教法分析1學情分析從學生思維特點和認知結(jié)構(gòu)看，學生已經(jīng)深入學習過函數(shù)、等差數(shù)列及其前n項和、等比數(shù)列等知識，會使用類比、分類討論等數(shù)學方法解決數(shù)學問題。但在嘗試探究解決數(shù)學問題的過程中往往缺乏冷

4、靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴謹?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。2教法分析根據(jù)學生認知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合教學內(nèi)容的難易程度，在教學過程中可以利用多媒體課件輔助教學，采用引導啟發(fā)教學法和探究-建構(gòu)教學相結(jié)合的教學模式，著重于學生的發(fā)現(xiàn)、探索和運用，并輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結(jié)合。五、教具準備多媒體課件 六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖教學內(nèi)容教師活動學生活動創(chuàng)設情境窮人與富人借款總金額 還款總金額 得：（分）結(jié)合多媒體畫面展示故事情境，展示結(jié)束后引導、啟發(fā)學生分析、思考問題.聆聽故事，感受數(shù)學問題的情景化，趣味吸引的同時有自己的猜測，并在教師的引導、

5、啟發(fā)后展開自己的思維分析.以故事引題,激發(fā)學生學習興趣和熱情，調(diào)動學習積極性，領悟數(shù)學應用價值.探究問題問題1：在這個故事中出現(xiàn)了一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列前30項的和，赫敏是如何將30項的和轉(zhuǎn)化成為了兩項的差值的？問題2：回顧全過程，為什么在式兩邊乘以2?乘以3？會達到一樣的效果嗎？問題3：若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，能否仿照上述方法求出它的前項和？利用問題1引導學生思考故事中所提供的計算方法具有怎樣的特點，分析計算過程，為下一步求和公式的推導奠定基礎.借助問題2引導學生注意到乘的是公比，為自主探究公式打下基礎.通過問題3引導啟發(fā)學生聯(lián)想、類比，鼓勵學生由特殊到一般，自主探究等比

6、數(shù)列前項和公式. 觀察、嘗試、討論、探究，案例分析在師生相互交流中思維逐步展開，動筆演算，感受方程思想和錯位相減法的奧妙，體會數(shù)學的應用價值. 在教師指導下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，自己探究公式，體驗到學習的愉快和成就感.通過實例的探究解決，使學生感受數(shù)學的應用價值，同時也為下面的學習作好鋪墊，在特殊具體的問題情境中蘊涵著一般的規(guī)律和方法，激勵學生模仿的前提下勇于創(chuàng)新.建構(gòu)數(shù)學歸納小結(jié)等比數(shù)列前n項和推導過程，-得：即整理得：問題1：公式的推導過程是否合理？問題2：當時，數(shù)列是否為等比數(shù)列？其前項和公式是什么？問題3：如何表示等比數(shù)列的前項和公式？引導啟發(fā)學生聯(lián)想、類比、抽象，鼓

7、勵學生由特殊到一般，自主合作探究等比數(shù)列前n項和公式，通過反問，引導學生分類討論，突破難點.在用錯位相減法推導后，為開闊學生思維視野，教師要及時總結(jié)方法，并引導學生分析，師生合作交流. 受引例的啟發(fā)，基本能用錯位相減法推導出結(jié)果，但不完善，在老師的提示下，經(jīng)歷分類討論的思維過程. 通過積極主動的課堂數(shù)學思維活動的參與，進一步提升自己認知結(jié)構(gòu)的深刻性和廣泛性，增強自己的數(shù)學運算能力. 經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，體會數(shù)學建構(gòu)所帶來的成就感，并學會交流，學會合作.發(fā)揮學生學習主體性和參與積極性，從特殊到一般,有利于學生的知識遷移和能力提高，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單模

8、仿接受變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.多種方法推導，擴展學生思維視野，變式教學有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神.歸納小結(jié)等比數(shù)列的前n項和公式 公式的理解當和時的求和公式是各不相同的n是項數(shù)，找準項數(shù)區(qū)分中的指數(shù)不同錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。 提問，師生對話交流，引導學生分析、剖析公式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，注意強調(diào)注意點. 歸納小結(jié)、理解提升，并通過幾個是非判斷題，反思整理、強化記憶，加強認知. 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式，及時總結(jié)、鞏固、強化探究成果，提高認知的深度.學以致用例1 求相應的等比數(shù)列的前8項和（1）（2） 在充分的

9、理解公式內(nèi)容后，出示兩道基礎練習題，引導學生對公式進行直觀應用.模仿套用公式作答，強化對公式的理解，由兩名同學進行板演，規(guī)范解題.直接套用公式， 強化對公式的理解和識記，由同學自主完成后，老師進行板演，進一步規(guī)范書寫，鞏固知識.鞏固提升已知是等比數(shù)列，請完成下表： 題號（1）326（2）8（3）-2-96-63逐一出示題目，引導學生思考,，在計算過程中的相互轉(zhuǎn)化，適當點撥提示，引導學生分析，啟發(fā)學生思維，師生合作交流，強化學生對知識的應用和理解，提升學生的思維品質(zhì).自主練習，在老師的指導和啟發(fā)下，訓練自己的思維，強化對知識的應用，感受變式教學對思維的熏陶，達到鞏固、靈活運用知識的目的.進一步研

10、究公式特點，增強公式的應用，促進學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成，深化對公式的認識和理解。借助方程思想，理解“知三求二”在實際解題中的應用.學以致用變式訓練：求等比數(shù)列 的第五項到第十項和. 引導學生利用本集所學知識解決問題.閱讀并思考，提出解決方案.增強公式的應用，促進學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成，深化對公式的認識和理解,并鞏固的關系。歸納反思本節(jié)課你有哪些收獲？1.等比數(shù)列前項和公式 2.等比數(shù)列前項和公式的推導過程 ：錯位相減法3.等比數(shù)列前項和公式的應用 知三求二4.滲透數(shù)學思想：特殊到一般、類比、化歸、 分類討論、整體變換和方程等思想方法。提問，在師生相互交流的同時打開課件， 幫助學生整合所學知識.

11、回憶總結(jié)所學知識，加深印象.整理、歸納所學知識，完善學生認知結(jié)構(gòu)和知識體系，明確本節(jié)學習內(nèi)容.課后作業(yè)1.教材習題組2.兩個思考題3.自行查閱資料，了解推導等比數(shù)列前n項和公式的其他方法板書設計 等比數(shù)列的前項和等比數(shù)列的前項和推導過程 2. 等比數(shù)列的前項和公式 例1 練習：“知三求二”課后反思本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項和的第一課時，學生在學習了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式前提下學習的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。在完成了既定的教學目標后現(xiàn)對本節(jié)課的各教學環(huán)節(jié)反思如下：新課引入：以窮人與富人的故事作為引入背景起到了激趣導入的作用，使學生

12、在輕松愉悅的背景下開始新課的學習，同時感受數(shù)學與實際生活之間密不可分的聯(lián)系，整體效果比較好，達到了預期的效果。 探求新知：這是在本節(jié)課的教學設計中的一個創(chuàng)新，沒有采用學生自主探究求和公式的方法，而是給出了等比數(shù)列前30項和的計算過程，學生以小組為單位類比探究等比數(shù)列前項和的公式。這樣設計的目的從教學過程來說降低了探究的難度，從數(shù)學方法來說引入了類比的數(shù)學思想完成教學，從教學效果來看，順利的完成了預期的教學目標，但也存在一定的不足：首先，學生課堂討論、課堂參與度沒有達到預期的效果，參與度有欠缺；其次，等比數(shù)列前項和公式的推導過程不僅僅是錯位相減一種，這種引導限制了學生的思維方向。針對這兩個問題，課后思考的改進措施是：教師更多的參與到課堂討論中去，不僅僅做引導和組織者，還要做參與者，特別要關注到那些沒有交流溝通的小組；在課后增加探究性學習作業(yè)，鼓勵學生查閱資料，了解等比數(shù)列前項和公式的其他證明方法，彌補課堂教學中方法單一這一不足。知識梳理：在公式推導完成之后，教師與學生一起對公式的形式、內(nèi)容及使用方法做了深入的討論和分析，這是在公式推導課上必不可少的環(huán)節(jié)，但依然存在教師預設，學生按部就班回答的問題，沒有充分激發(fā)學生自主探究的學習積極性，講授過多，聆聽太少，需要在今后的課堂中盡可能的給學生留有思考與表達的時