拉馬努金課件

1、知無涯者：傳奇數(shù)學(xué)天才拉馬努金的一生斯里尼瓦瑟拉馬努金（1887年12月22日1920年4月26日）出生地于印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德，少年時(shí)期沒受過正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育，沉迷數(shù)論，尤愛牽涉、質(zhì)數(shù)等數(shù)學(xué)常數(shù)的求和公式，以及整數(shù)分拆。慣以直覺（或者是跳步）導(dǎo)出公式，不喜作證明（事后往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發(fā)了后來的大量研究。1997年，拉馬努金期刊（Ramanujan Journal）創(chuàng)刊，用以發(fā)表有關(guān)“受到拉馬努金影響的數(shù)學(xué)領(lǐng)域”的研究論文。印度歷史上最著名的數(shù)學(xué)家之一主要研究成果：在堆壘數(shù)論(特別是整數(shù)分拆理論)、橢圓函數(shù)、超幾何函數(shù)、模函數(shù)、發(fā)散級數(shù)等方面。（修

2、繕之后）少年時(shí)期： 12歲那年，他從高年級的房客那里借到一本的龍式三角學(xué)，他很快掌握了整本書，第二年他得到了正弦和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)展開式，后來他才知這是著名的歐拉公式，他心中有點(diǎn)失望，于是把自己結(jié)果的草稿，偷偷地放到這所房子的屋頂下。少年時(shí)期： 15歲進(jìn)入貢伯戈訥姆公立學(xué)院學(xué)習(xí)，在圖書館借到了英國數(shù)學(xué)家卡爾寫的純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概要一書。該書收錄了代數(shù)、微積分、三角學(xué)和解析幾何的5000多個(gè)方程，但書中沒有給出詳細(xì)的證明。他把每一個(gè)方程式當(dāng)成一個(gè)研究題，嘗試對其進(jìn)行獨(dú)特的證明而且還對其中一些進(jìn)行推廣，這花去了他大約5年的時(shí)間。 因嚴(yán)重的偏科一直未能畢業(yè)。 一天，拉馬努金碰到一位老朋友談到他的

3、研究工作時(shí)，這位老朋友對他說：“人們稱贊你有數(shù)學(xué)的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？！請你看看我的肘吧！”只見他肘上的皮膚又黑又厚他解釋他日夜在石板上計(jì)算，用破布來擦石板上的字太花時(shí)間，于是每幾分鐘就用肘直接擦石板上的字朋友問他既然要作這么多計(jì)算為何不用紙來寫？拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪里有錢去買這么多的紙。進(jìn)入劍橋： 1913年1月16日，拉馬努金再次鼓起勇氣給英國劍橋大學(xué)的著名數(shù)學(xué)家哈代寫了一封信，并附上他在各個(gè)數(shù)學(xué)分支中發(fā)現(xiàn)的120個(gè)定理和公式，這些定理和公式都沒有給出證明過程。 由于沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在拉馬努金去世后的演講中說到：“它們一定是對的，否則的話，沒人能具有這樣的想象力去發(fā)明它們。因?yàn)榫哂羞@種不可思議的水平的小偷和騙子比偉大的數(shù)學(xué)家更難找到?！惫稍兞肆硪粋€(gè)英國數(shù)學(xué)家、他的合作伙伴李特爾伍德（J. Littlewood），兩個(gè)人研究到凌晨3點(diǎn)，認(rèn)定拉馬努金是一個(gè)難得的數(shù)學(xué)天才。英年早逝： 1920年4月26日，拉馬努金病逝于馬德拉斯，年僅33歲。但生命的最后一直在致力研究數(shù)學(xué)。這是他數(shù)學(xué)生涯的第三個(gè)時(shí)期。在馬德拉斯的病榻上產(chǎn)生了他的第四本筆記本，該筆記本被稱為“遺失的筆記本”，因?yàn)樵谒ナ篮笠恢辈恢侣溥_(dá)50多年，直到1976年，賓夕法