拉馬努金課件

1、知無涯者：傳奇數學天才拉馬努金的一生斯里尼瓦瑟拉馬努金（1887年12月22日1920年4月26日）出生地于印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德，少年時期沒受過正規(guī)的高等數學教育，沉迷數論，尤愛牽涉、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事后往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發(fā)了后來的大量研究。1997年，拉馬努金期刊（Ramanujan Journal）創(chuàng)刊，用以發(fā)表有關“受到拉馬努金影響的數學領域”的研究論文。印度歷史上最著名的數學家之一主要研究成果：在堆壘數論(特別是整數分拆理論)、橢圓函數、超幾何函數、模函數、發(fā)散級數等方面。（修

2、繕之后）少年時期： 12歲那年，他從高年級的房客那里借到一本的龍式三角學，他很快掌握了整本書，第二年他得到了正弦和余弦函數的無窮級數展開式，后來他才知這是著名的歐拉公式，他心中有點失望，于是把自己結果的草稿，偷偷地放到這所房子的屋頂下。少年時期： 15歲進入貢伯戈訥姆公立學院學習，在圖書館借到了英國數學家卡爾寫的純粹數學與應用數學概要一書。該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的5000多個方程，但書中沒有給出詳細的證明。他把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明而且還對其中一些進行推廣，這花去了他大約5年的時間。 因嚴重的偏科一直未能畢業(yè)。 一天，拉馬努金碰到一位老朋友談到他的

3、研究工作時，這位老朋友對他說：“人們稱贊你有數學的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？！請你看看我的肘吧！”只見他肘上的皮膚又黑又厚他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦石板上的字太花時間，于是每幾分鐘就用肘直接擦石板上的字朋友問他既然要作這么多計算為何不用紙來寫？拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪里有錢去買這么多的紙。進入劍橋： 1913年1月16日，拉馬努金再次鼓起勇氣給英國劍橋大學的著名數學家哈代寫了一封信，并附上他在各個數學分支中發(fā)現的120個定理和公式，這些定理和公式都沒有給出證明過程。 由于沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在拉馬努金去世后的演講中說到：“它們一定是對的，否則的話，沒人能具有這樣的想象力去發(fā)明它們。因為具有這種不可思議的水平的小偷和騙子比偉大的數學家更難找到?！惫稍兞肆硪粋€英國數學家、他的合作伙伴李特爾伍德（J. Littlewood），兩個人研究到凌晨3點，認定拉馬努金是一個難得的數學天才。英年早逝： 1920年4月26日，拉馬努金病逝于馬德拉斯，年僅33歲。但生命的最后一直在致力研究數學。這是他數學生涯的第三個時期。在馬德拉斯的病榻上產生了他的第四本筆記本，該筆記本被稱為“遺失的筆記本”，因為在他去世后一直不知下落達50多年，直到1976年，賓夕法