2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市育才中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市育才中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營，規(guī)定男、女同學至少各有1人參加，則選法總數(shù)應為（ ）ABCD參考答案：D略2. 已知偶函數(shù)(x)在區(qū)間0,+)單調(diào)增加，則滿足 的x 取值范圍是( ) 參考答案：A略3. 已知，則的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（ ）A2B.C D參考答案：C略5. 設復數(shù)，則（）A. B. C. D. 參考答案：

2、C【分析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因為復數(shù)，所以，故選C【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù)C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D7. 已知雙

3、曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 不等式 的解集是（）ABCD參考答案：C9. 數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（ ）A B C D 參考答案：D略10. 已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數(shù)的共軛復數(shù) 。參考答案：略12. 橢圓1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為_參考答案：24略13. 已知邊長分別為a、b

4、、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_.參考答案：14. 對于三次函數(shù)給出定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點” 某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題： （1）函數(shù)的對稱中心為_； （2）計算_參考答案：,2012略15. 計算dx的結果是 參考答案：【

5、考點】定積分【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，02dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決【解答】解：02dx表示的幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，02dx=故答案為：16. 如果復數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為 參考答案：2【考點】A2：復數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)題意可得復數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，所以復數(shù)的實部等于0，但是復數(shù)的虛部不等于0，進而可得答案【解答】解：由題意可得：復數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案為2【點評】解決此

6、類問題的關鍵是熟練掌握復數(shù)的有關概念，并且結合正確的運算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎題型17. 已知a，b，cR，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的逆命題是 參考答案：“若a2+b2+c23，則a+b+c=3”【考點】四種命題間的逆否關系 【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的逆命題是：“若a2+b2+c23，則a+b+c=3”故答案為：“若a2+b2+c23，則a+b+c=3”【點評】本題考查了命題與它的逆命題的應用問題，是基礎題目三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓：（）和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，且圓的面積為.橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點，直線與橢圓的另一個交點分別是點（1）求橢圓的方程；（2）（）設的斜率為，直線斜率為，求的值； （）求面積最大時直線的方程參考答案：略19. 甲乙兩班進行數(shù)學考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下列聯(lián)表已知在100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計100（1）請完成上面的列聯(lián)表；P（k2k0）0.100.050.025k02.706

8、3.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？參考公式：k2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【分析】（1）由100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案【解答】解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104050乙班203050合計3070100（2），按95%的可能性要求，能認為“成績與班級有關系”20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ac=b，sinB=sinC（1）求cosA

9、的值；（2）求cos（A+）的值參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理【分析】（1）由正弦定理得sinAsinC=sinB=sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+）的值【解答】解：（1）ac=b，sinB=sinC由正弦定理得，sinAsinC=sinB=sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA=（2）由（1）知，cosA=A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos（A+）=cosAcossinAsin=21. 已知函數(shù)f（x）=x33x2+3x+1，討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行判斷即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f（x）=3x26x+3，判別式=（6）2433=7236=36，由f（x）=3x26x+3=0得方程的根為x1=1+，或x2=1，由f（x）0得x1+或x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（，1），（+1，+），由f（x）0得1x+1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（1， +1）22. （1