2022-2023學(xué)年福建省泉州市廣海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市廣海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則 （ ） A.， B.， C.， D.，參考答案：B略2. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ） A、1 B、4 C、5 D、6參考答案：D3. 設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A2 B3 C4 D9參考答案：B4. 設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)

2、函數(shù),將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是（ ）參考答案：D略5. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）AB2CD參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值【解答】解：在等比數(shù)列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)故選：A6. 觀察下列各式，則的十位

3、數(shù)是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：C【分析】通過觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為，根據(jù)周期計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】記的十位數(shù)為經(jīng)觀察易知，可知的周期為則的十位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性.7. 如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C、三點(diǎn)，ABC=90，BA=BC, 球心O到平面AB C的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是( ) A. B. 2 C. D. 參考答案：B略8. 定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下面圖中的（1），（2），（3），（4），則圖中，a，b對(duì)應(yīng)的運(yùn)算是（）AB*

4、D，A*DBB*D，A*CCB*C，A*DDC*D，A*D參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)已知圖象與運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)行必要的分析歸納，找出規(guī)律，猜想未知的圖象與運(yùn)算的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可知A對(duì)應(yīng)橫線，B對(duì)應(yīng)矩形，C對(duì)應(yīng)豎線，D對(duì)應(yīng)圓故選B9. 已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）ABC3D5參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

5、（3，0）雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于故選A10. 平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)，6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線，其余任意三點(diǎn)不共線，過這十個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)所確定的直線中，至少過一紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是（ ）A27 B28 C29 D30參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;若、是第一象限角且,則tantan;x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中命題正確的是

6、 （填序號(hào)）.參考答案：略12. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，則a=_參考答案：3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為3.13. 由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系:= 。 參考答案：略14. 寫出命題“?xR，使得x20”的否定： 參考答案：?xR，均有x20【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得p：?xR，均有x20，故答案為：?xR，均有x20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)15. 已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則Mm

7、_ _.參考答案：32略16. 若（xR），則的值為 參考答案：403717. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知曲線C1：y2=2x與C2：y=x2在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（1）求過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】（1）先通過解方程組求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可（2）先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x

8、與C2：y=所圍圖形的面積【解答】解：（1）曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（2，2）C2：y=的導(dǎo)數(shù)y=xy|x=2=2而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）曲線C2：y=在x=2的處的切線方程為y2=2（x2），即2xy2=0（2）由曲線C1：y2=2x與C2：y=可得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2）兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積：S=（）dx=（x）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，定積分在求面積中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. (12分)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到

9、如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(I) 請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(II)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；()若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率附 P(K2k)0.050.01k3.8416.635參考答案：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105 3分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到6.1093.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成

10、績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 7分(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y) 則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1, 3)、(6,6)，共36個(gè)事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，P(A). 12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.()求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；()若a0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（1，6），得m-n=-3,

11、 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以0，所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，0），（2，）；由f(x)0得0 x2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)極大值極小值由此可得：當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無極小值；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值；當(dāng)1a3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)6，無極大值；當(dāng)a3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值.綜上得：當(dāng)0a1時(shí)，f(x)有極大值2，無極小值，當(dāng)1a3時(shí)，f(x)有極小值6，無極大值；當(dāng)a=1或a3時(shí)，f(x)無極值.21. （本題滿分16分）已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)參考答案：解：（1）由 得2分 （