2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C.或 D.或 參考答案：D2. 若集合，則=（ ）A B C D參考答案：A略3. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=l

2、g（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)4. 設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D. 參

3、考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.5. 若則在第幾象限（ ）A.二 、四 B、二、三 C、三、四 D、一、四參考答案：C6. 已知，則B = A， B = B，B =（2，3）（7，10）以上結(jié)論正確的有 （ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：D7. 函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A) (B)- (C) (D)- 參考答案：D略8. 用單位正方

4、塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為（ ）A與 B與 C與 D與 參考答案：C略9. 參考答案：A略10. 函數(shù)的圖象的大致形狀是( )參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) ，則=_參考答案：1 略12. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：i2013. 在梯形ABCD中，設(shè)，則_（用向量表示）參考答案：【分析】根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算中的加法和減法及數(shù)乘運(yùn)算將用依次來(lái)表示出來(lái)，最終都轉(zhuǎn)化為的形式得到結(jié)果.【詳解】由知：為中點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性

5、運(yùn)算，考查利用已知向量表示未知向量的問(wèn)題，涉及到線(xiàn)性運(yùn)算中的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的形式，屬于常考題型.14. 若過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi).參考答案：或【分析】討論斜率不存在時(shí)是否有切線(xiàn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線(xiàn)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為即，解得此時(shí)切線(xiàn)方程為，即綜上所述，則直線(xiàn)的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線(xiàn)方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。15. 不等式的解集是_參考答案：【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解?！驹斀狻坎坏仁娇苫癁?/p>

6、，解得；該不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，解題時(shí)先把不等式化簡(jiǎn)，再求解集，是基礎(chǔ)題16. 設(shè)an是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：4Sn(an1)(an3)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.參考答案：2n1略17. 函數(shù)的遞減區(qū)間是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí) （1）求證：； （2）求證：為R上的減函數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)， 對(duì)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證法一：即又當(dāng)時(shí)， 則故對(duì)于恒有 證法二： 為非零函數(shù) （2）令且有， 又 即故 又 故為R上的減函

7、數(shù) （3）故， 則原不等式可變形為依題意有 對(duì)恒成立或或故實(shí)數(shù)的取值范圍為 略19. （分）對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱(chēng)x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱(chēng)x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，.(1). 求證：AB(2).若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：證明(1).若A=，則AB 顯然成立；分若A，設(shè)tA，則f(t)=t,f(f(t)=f(t)=t,即tB,從而 AB. 分 (2)：A中元素是方程f(x)=x 即的實(shí)根. 由 A，知 a=0 或 即 分 B中元素是方程 即 （*）的實(shí)根由AB，知方程（*）左邊含有一個(gè)因式，即方程

8、可化為 因此，要A=B，即要方程 要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程 的根. 分若沒(méi)有實(shí)根，則，由此解得 1分若有實(shí)根且的實(shí)根是的實(shí)根，則由有 ，代入有 2ax+1=0.由此解得 ,再代入得 由此解得 .1分故 a的取值范圍是 分20. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（x）=f（x），x0時(shí)，f（x）=x2+x+1，那么x0時(shí)，x0，帶入f（x）即可求解【解答】解：由題意：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（x）=f（x）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x+1，那么x0時(shí)，x0，則有：f（x）=x2x+1，f（x）是R上的奇函數(shù)，即f（x）=f（x）f（x）=x2x+1=f（x）即f（x）=x2+x1，且f（0）=0f（x）的解析式f（x）=21. （14分）已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)（）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；（）求證：OAB的面積為定值；（）設(shè)直線(xiàn)y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M