2022-2023學(xué)年福建省廈門市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化為，用換元法，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，令，則，因為，所以，因為在區(qū)間上顯然是增函數(shù)；因此，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需在上單調(diào)遞增，故，解得.故選C2. 從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而

2、非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一白球；兩球至少有一個白球”中的哪幾個？( )ABCD參考答案：A考點：互斥事件與對立事件專題：整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件故選：A點評：本題考查互斥事件與對立事件首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的

3、基本事件，屬簡單題3. 已知集合A=x|x2+x2，B=x|2x1，則（?RA）B等于( )A0，1B（2，1）C2，0）D1，0參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可解答：解：A=x|x2+x2=x|x2+x20=x|x1或x2，B=x|2x1=x|x0，則（?RA）=x|2x1，則（?RA）B=x|2x0，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算是解決本題的關(guān)鍵4. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AD1

4、O平面A1BC1 BD1O平面AMCC異面直線BC1與AC所成的角等于60 D點到平面的距離為參考答案：D5. 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（ ） A恰有兩件次品 B恰有一件次品 C.恰有兩件正品 D至少兩件正品參考答案：B略6. 若圓上每個點的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是（ ）A B CD參考答案：C7. 在等比數(shù)列中,則（ ） A B C D參考答案：A 略8. 已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是( )A B C24 D48參考答案：D9. 若, 的二次方程的一個根大于零,另一根小于

5、零,則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 空間四邊形的各邊及對角線長度都相等， 分別是的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是 （ ）A平面 B平面C平面平面 D平面平面參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的焦距是10，則實數(shù)m的值為 ，其雙曲線漸進(jìn)線方程為 參考答案：16，y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2a2=259=16則漸近線方程為y=x故答案為：16，

6、y=x12. 已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_參考答案：313. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案為：14. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層

7、抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19215. 有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法 種。參考答案：1516. 數(shù)列是等差數(shù)列，則_ 參考答案：4917. 已知x0，y0，且x+y6，則的最大值為_參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對數(shù)的運算法則確定的最大值即可.【詳解】，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；的最大值為2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠家具車間造A、

8、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，則目

9、標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤19. （本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，（）平面平面；（）為的延長線上的一點若二面角的大小為，求的長參考答案：（）在中，由余弦定理，得經(jīng)計算，得所以，故因為平面，所以又因為，所以平面 4分又因為平面，故平面平面. 6分（）方法1 取的中點，連結(jié)因為,所以又因為平面平面，平面平面，平面,所以平面。過作于,連,則于是是二面角的平面角，因此， 10分又,

10、所以設(shè)，由得.因此，。即解得所以 15分20. 已知關(guān)于x的不等式 x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解該不等式；（）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=nm，若a0，4，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）原不等式化為x（a2+2）（x3a）0，根據(jù)1a2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集（）當(dāng)a1且a2時，a0，4，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值【解答】解：（）原不等式可化為x（a2+2）（x3a）0，當(dāng)a2+23a，即1a2時，原不等式的解為a2

11、+2x3a； 當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為?； 當(dāng)a2+23a，即a1或a2時，原不等式的解為3axa2+2綜上所述，當(dāng)1a2時，原不等式的解為a2+2x3a，當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為?，當(dāng)a1或a2時，原不等式的解為3axa2+2（）當(dāng)a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大當(dāng)a1且a2時，a0，4設(shè)t=a2+23a，a0，4，則當(dāng)a=0時，t=2，當(dāng)時，當(dāng)a=4時，t=6，當(dāng)a=4時，dmax=6【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用21.

12、已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標(biāo).參考答案：（）由，可得所以的直角坐標(biāo)方程為 （）設(shè)，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時的最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.22. （12分）已知函數(shù)f（x）=x33x29x+2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m1）的最小值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】函數(shù)思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）f（ x）=3x26x9=3（ x3）（ x+1），令 f（ x）0，得 x1 或 x3，令 f（ x）0，得1x3即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由 （ 1）知，可分當(dāng)1m3 時，當(dāng) m3 時分別求最小值【解答】解：（1）f（ x）=3x26x9=3（ x3）（ x+