2022-2023學(xué)年福建省南平市武夷山上梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市武夷山上梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A2. 定義在2，+上的函數(shù)的部分值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，兩正數(shù)a,b滿足的取值范圍為（ ） AB C Dx204111參考答案：答案:B 3. 設(shè)變量x，y滿足：，則z=|x3y|的最大值為（）A3B8CD參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，m=表示了區(qū)域內(nèi)的點到直線x3y=0的距離；而m取得最大值時z也取得最大值；

2、從而求解【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，m=表示了區(qū)域內(nèi)的點到直線x3y=0的距離；而m取得最大值時z也取得最大值；當(dāng)取點A（2，2）時，m取得最大值；故z=|x3y|的最大值為|232|=8；故選B4. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是x( )A0，1 B3，5 C2，3 D2，4參考答案：C5. 設(shè)集合M=x|x22x0，N=x|y=lg（4x2），則（）AMN=MB（?RM）N=RC（?RM）N=?DMN=M參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】分別求出關(guān)于集合M、N的范圍，結(jié)合集合的運算性質(zhì)得出答案即可【解答】解：依題

3、意，化簡得M=x|0 x2，N=x|2x2，所以MN=M，故選：D【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及解不等式問題，考查集合的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 下列命題：在中，若，則；已知，則在上的投影為；已知，則“”為假命題其中真命題的個數(shù)為（ ）（A）0（B）1 （C）2（D）3參考答案：C根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因為，所以，所以錯誤。中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。所以真命題有2個選C.7. 復(fù)數(shù)的虛部是（）A B C D參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算3794729專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，得到=+i，再由復(fù)數(shù)的概念能求

4、出復(fù)數(shù)的虛部解答：解：=+i，復(fù)數(shù)的虛部是故選B點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細解答8. 已知集合A（一，t） B（0，1C0，1）D（0，1）參考答案：D9. 在區(qū)間（0，4）上任取一實數(shù)x，則2x2的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】CF：幾何概型【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：由2x2得x1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x2的概率P=，故選：D若x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值是（）A3B0CD3【答案】A【解析】【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形

5、的三個點的坐標(biāo)，直接求出z=xy的最小值【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故選A10. 從正方體的棱和各個面的面對角線中選出條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則的最大值是(A) (B) (C) (D)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則_. 參考答案：略12. lg0.01+log216=； =參考答案：2,6.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

6、利用對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2；=232=6故答案分別為：2； 6【點評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點在該圓上，則的最大值是_參考答案：略14. 設(shè)，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值為_參考答案：略15. 從8名女生,4名男生中選出3名參加某公益活動,如杲按照性別進行分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為_(用數(shù)宇作答).參考答案：11216. 已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a=參考答案：1【考點】直線的一般式

7、方程與直線的平行關(guān)系【專題】計算題【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案【解答】解：直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3時，兩條直線重合故答案為1【點評】本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為1或317. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案：解析： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)，有參考答案：19. （本題14分）已知數(shù)列的前項和為，滿足（）求；（）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，均有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）解：由 高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u 由，兩式相減得 (3分） (5分) 是首項為，公比為的等比數(shù)列 （7分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（）解：由（）知 （8分） 由（10分） 由得，所以（12分） 故的最大項為 （13分） 若對任意的正整數(shù)，均有，則m （14分）略20. (本

9、題滿分12分） 甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨立.(1) 求乙、丙兩人各自被聘用的概率;(2) 設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)參考答案：【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列K5 K6(1) (2) 見解析解析：(1)設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為P1、P2,則甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙兩人同時能被聘用的概率為

10、P1P2=P1=,5分因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、.6分(2)的可能取值有1、3,7分則P(+(1-)+(1-)=,8分P(=3)= (1-)(1-)(1-)+=,9分因此隨機變量的分布列如表所示13P所以隨機變量的均值(即數(shù)學(xué)期望)E()=1+3=.12分【思路點撥】（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率（2）的可能取值為1，3分別求出P（=1）和P（=3），由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望21. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓()的離心率為，圓與x軸正半軸交于點A，圓O在點A處的切線被橢圓C截得的弦長為()求橢圓C的方程；()設(shè)圓O上任意一點P處的切線交橢圓C于點M，N，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.參考答案：()設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，橢圓的方程可設(shè)為.易求得，點在橢圓上，解得，橢圓的方程為. 5分()當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由()知，.當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，即.聯(lián)立直線和橢圓的