2022-2023學(xué)年福建省南平市樹人高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市樹人高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，集合，則= （A） （B） （C） (D) 參考答案：B2. 已知的定義域?yàn)椋?，），且對(duì)定義域的任意x恒有f（x）sinxf（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）Af（）f（）Bf（）=f（）Cf（）f（）Df（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sinf（）sin，根據(jù)

2、誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，g（x）=f（x）sinxf（x）cosx0恒成立，g（x）定義域內(nèi)遞增，f（）sinf（）sin，f（）sinf（）sin，f（）f（），故選A3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是 （ ）是奇函數(shù) 的周期為的圖像關(guān)于對(duì)稱 的圖像關(guān)于對(duì)稱參考答案：D4. 已知，表示兩個(gè)不同的平面，則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 若abc0，圖象可能為（ ）參考答案：D略6. 在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M

3、是AC與BD的交點(diǎn)，若=， =， =，則下列向量中與相等的向量是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量【分析】如圖所示，利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出： =+， =【解答】解：如圖所示，=+， =，=+=+故選：A7. 已知集合A=x|y=ln（x1），B=x|1x2，則（?RA）B=（）A（1，1）B（1，2）C（1，1D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】直接求解對(duì)數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)集合A，然后求出?RA，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案【解答】解：A=x|y=ln（x1）=（1，+），?RA=（，1，B=x|1x2=（1，2），（?RA）

4、B=（，1（1，2）=（1，1故選：C8. 設(shè)，則的大小順序是 （ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B略9. 已知過點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為（）A0B8C2D10參考答案：B略10. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，則集合 的真子集共有（ ） A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “x21”是“0 x1”成立的 條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”

5、中選擇一個(gè)正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0 x1，由0 x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)12. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.參考答案：略13. 若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)，則這個(gè)方程的另一個(gè)虛根為 。參考答案：14. 過點(diǎn)MN（）的直線的斜率等于1，則的值等于 .參考答案：115. 已知，且，那么直線不通過第_

6、象限參考答案：三解：直線化為，設(shè)，圖像不經(jīng)過第三象限16. 已知函數(shù)則 。參考答案：17. 已知函數(shù)，_ 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題共12分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切（1）求雙曲線的方程； （2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程ks5u參考答案：（1）雙曲線與圓相切， ， 2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為 4分（2）設(shè)直線：，圓心到直線的距離，由得6分ks5u由 得 則， 8分又的面積， 10分由，

7、得，此時(shí)式直線的方程為. 12分19. 如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，.(1) 求證：；(2) 試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線？ (3) 求二面角的大小參考答案：證明：(1) ， 又, (2) 存在取的中點(diǎn)，連結(jié)，則易證，故（3）法一：在平面中過作于，連結(jié)， 平面，又 平面 ，是二面角的平面角. 分在中，二面角的大小為. 法二：，平面. 為平面的法向量.=（=0，=（，得, 為平面的法向量.，與的夾角是.即所求二面角的大小是.20. 某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得

8、到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計(jì)n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；頻率分布表【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進(jìn)而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c，樣

9、本視力在（5.1，5.4的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，由可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=5036252=14，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4的2人為d，e 由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，

10、e），共10個(gè)基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個(gè)基本事件；P（A）=，故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為21. 已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B （1）（）若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值； （）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：（1）（） 圓過橢圓的焦點(diǎn)，圓： ， ， ， ， （）由及圓的性質(zhì)，可得， ， （2）設(shè)，則, 整理得 方程為：,方程為：從而直線AB的方程為： 令，得，令，得，為定值，定值是. 略22. (本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù), ab, x，y(0,). (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m