小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案-三角形面積計算公式的推導(dǎo)

1、學(xué)校六年級數(shù)學(xué)教案三角形面積計 算公式的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：人教版9 冊三角形面積公式推導(dǎo)部分教學(xué)目的：1、通過讓同學(xué)主動探究三角形面積運算公式,經(jīng)受三角形面 積公式的探究過程,進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；2、使同學(xué)懂得三角形面積運算公式,面積；能正確地運算三角形的3、通過操作、觀看、比較,培育同學(xué)問題意識、概括才能和 推理才能,進展同學(xué)的空間觀念；教學(xué)過程：一、閱讀質(zhì)疑；先請同學(xué)們自己閱讀以下材料,然后以小組為單位溝通一下 你們都學(xué)會了哪些學(xué)問,可以提出什么問題,并把問題順手記錄 下來；1 厘米 同學(xué)閱讀后第一回憶了平行四邊形、長方形地面積公式及推 導(dǎo)過程；然后同學(xué)提出了質(zhì)疑,主要問題有：（1

2、）數(shù)方格怎么求三角形的面積？（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？（析：孔子曾說： “ 疑是思之始,學(xué)之端”；這里老師打破了 同學(xué)等待老師提問的常規(guī),要求同學(xué)把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題,通過閱讀提出問題,真正表達了” 以生為本”；）二、點撥激思 1.數(shù)方格的問題 同學(xué)依據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面 積；老師接著問：有一個很大的三角形池塘,你來用數(shù)方格求它 的面積；同學(xué)小聲笑了起來；為什么笑？老師問到；同學(xué)說數(shù)方格太 麻煩了,池塘也不好劃分方格；嗯,看來數(shù)方格求面積是有肯定局限

3、性的,今日我們就來研 究三角形的面積；（析：一石激起千層浪,同學(xué)由數(shù)方格方法的局限性這一認 識的困惑與沖突, 有效地引發(fā)了同學(xué)探究面積運算公式的生長點,使同學(xué)有了探究發(fā)覺的空間；）2.轉(zhuǎn)化的問題 你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？同學(xué)會轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形；梯形行嗎？這時同學(xué)會有兩種答案,有的說行,有的說不行,為什么不行？老師追問,同學(xué)在爭論中達成共識 :必 須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的,可以運算面積的圖形；師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué) 具,通過拼一拼,折一折,剪一剪,利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決 下面的幾個問題；（析：這里把“ 新” 問題轉(zhuǎn)化成了“ 老” 問題來解決,有效 地把學(xué)

4、法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中,給同學(xué)制造了更寬闊、更真實的 自主空間,無疑有利于同學(xué)可連續(xù)性進展；）#e# 三、探究解疑分頁標(biāo)題 同學(xué)操作,爭論,匯報；1.轉(zhuǎn)化的圖形 同學(xué)的答案有許多種,把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平 行四邊形、長方形和正方形,仍有把一個三角形沿高剪下拼成了 正方形、長方形,仍有把一個三角形沿中位線對折,兩邊也折轉(zhuǎn) 化成了 2 層的長方形；2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系（1）大小的關(guān)系 通過比較同學(xué)們發(fā)覺,兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟 三角形關(guān)系是 S = S 2；一個三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系 是 S =S （2）底和高的關(guān)系 拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)

5、出三角形 的面積公式嗎？生 1：兩個完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底；由于平行四邊形的面積是底 高,它是由兩個三角形拼成的,所 以三角形的面積是底 高2 師：思路真清楚,為什么2,誰仍想說；（同學(xué)依次講拼成的長方形,正方形這兩種情形）（3）公式推導(dǎo) 師；同學(xué)們真了不得,想出了這么多好方法推出了三角形的 面積公式,那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？生：底 高2 a 表示三角形的底,h 表師：假如我用S表示三角形的面積,示三角形的高,那三角形的面積公式該怎么表示呢？生： S=a h 2 （4）推導(dǎo)拓展 師：我們再來看其次組,你能

6、通過一個三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo) 它的面積公式嗎？同學(xué) 1：我是把一個等腰三角形對折,然后從中間剪開拼成 了一個長方形,這個長方形的底是三角形的底的一半,高是三角 形的高,由于長方形的面積是長 寬,長方形的面積等于三角形 的面積,所以三角形的面積是底 高2；同學(xué) 2：我是把一個直角三角形的上面對折下來,然后剪開,把它補在一邊,拼成了一個長方形；這個長方形的長是三角形的 底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面積是底 高 2；生 3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折,然后又把底邊的重點這樣對折,折成了一個長方形,這個長方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以 形的面積是底 高2 2

7、,也可以推出三角師：這個方法怎樣,誰來評判一下；同學(xué)評判,太棒了；生 4：我仍有一種方法；把一個長方形沿對角線折疊,由于 長方形的面積是長 寬,長方形是兩個三角形拼成的,所以,三 角形的面積是底 高2 （析：把探究的權(quán)益充分的交給同學(xué),同學(xué)自由組合,利用 已有的學(xué)問體會,通過折、移、拼、剪,得到了不同的圖形,雖 然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但達到了同一目的,得到了正確的三角形面積運算公式,更重要的是探究過程中同學(xué) 的思維空間得到了拓展,思維個性得到了發(fā)揮；）分頁標(biāo)題 #e# 歸納小結(jié) 出示學(xué)習(xí)材料 2,同學(xué)閱讀后談感想；體會祖國的古代科學(xué) 家得了不得, 2022 多年前就推導(dǎo)出了這

8、個公式；今日同學(xué)們通過 自己的爭論也推導(dǎo)出了三角形的面積運算公式,說明同學(xué)們也很 聰慧,信任將來你們?nèi)詴懈喔蟮陌l(fā)覺,到那時你們的名字 也將載如史冊,大家有信心嗎？師：好,今日這節(jié)課我們爭論了三角形的面積,你們學(xué)到了 哪些學(xué)問,有什么收成？回去連續(xù)反思整理,寫出你們的反思報告；（析：課堂總結(jié)不僅要關(guān)注同學(xué)學(xué)會了什么,更要關(guān)注用什 么方法學(xué),學(xué)后有什么感想,要有意識的促進同學(xué)反思：我仍有 什么疑問？準備怎么辦？,把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的 過程中；）總析：本節(jié)課有以下兩個特點1. 充分表達了“ 問題意識的培育”；即以“ 提出問題”,“ 研老師用了一種新的教學(xué)流程進行教學(xué)；究問題” ,“ 解決問題” 為主線；當(dāng)一個問題得到解決后,新的問 題接著顯現(xiàn),同學(xué)始終處于“ 憤” 和“ 悱” 及對問題的探究中,有效地調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)的興奮點,同學(xué)的問題意識得到進展；2.重視爭論問題的過程