蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(等可能條件下的概率-知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)等可能條件下的概率-知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性的含義； 會(huì)求等可能條件下的概率；能夠運(yùn)用列表法和樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、等可能性一般地，設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn).如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說(shuō)這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱(chēng)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.要點(diǎn)二、等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個(gè)結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是

2、指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且具有等可能性時(shí)，只需列出一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個(gè)事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計(jì)算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)m； （3）計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.要點(diǎn)三、用列舉法計(jì)算概率常用的列舉法有兩種：列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法.1.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列

3、出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹(shù)狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖，也稱(chēng)樹(shù)形圖、樹(shù)圖.樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)樹(shù)狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；(2)在用樹(shù)狀

4、圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.【典型例題】類(lèi)型一、等可能性1.如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針落在哪個(gè)顏色區(qū)域的可能性大？為什么？【思路點(diǎn)撥】可以采用面積法計(jì)算各顏色所占的比例，比例大的，指針落在該區(qū)域的可能性也大.【答案與解析】解：落在黃色區(qū)域的可能性大.理由如下：由圖可知：黃色占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的；紅色占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的；藍(lán)色占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的.由于黃色所占比例最大，所以，指針落在黃色區(qū)域的可能性較大.【總結(jié)升華】計(jì)算隨機(jī)事件的可能性的大小，根據(jù)不同題目的不同條件確定解法，如面積法、數(shù)值法等.類(lèi)型二、等可能條件下的概率2.（2015本溪）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球

5、和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A16個(gè)B20個(gè)C25個(gè)D30個(gè)【思路點(diǎn)撥】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率【答案】A.【解析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故選A【總結(jié)升華】用頻率估計(jì)概率，強(qiáng)調(diào)“同樣條件，大量試驗(yàn)”. 舉一反三：【變式】從分別標(biāo)有1到9數(shù)字的9張卡片中任意抽取一張，抽到所標(biāo)數(shù)

6、字是3的倍數(shù)的概率為（ ）A B C D 【答案】D.3.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（） A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率 【答案】B.【解析】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是26=故選B【總結(jié)升華】本題考查了幾何概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比舉一反三： 【變式1】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來(lái)跳去，如果它隨意停留在某一個(gè)地方

7、，則它停留在陰影部分的概率是_. 【答案】P（停在陰影部分）=.【變式2】如圖，已知等邊ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若向圖中隨機(jī)拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（不考慮落在線上的情形）（） A. B. C. D. 【答案】C.類(lèi)型三、用列舉法計(jì)算概率4在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是（）A B C D 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【答案】B.【解析】解：列表得：所有等可能的情

8、況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，則p=，故選B【總結(jié)升華】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比舉一反三：【變式】現(xiàn)有四個(gè)外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個(gè)有蛋黃若從中一次隨機(jī)取出兩個(gè)，則這兩個(gè)粽子都沒(méi)有蛋黃的概率是（）A B C D 【答案】B. 提示：解：用A表示沒(méi)蛋黃，B表示有蛋黃的，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，每種情況都是等可能的，兩個(gè)粽子都沒(méi)有蛋黃的有6種情況，則這兩個(gè)粽子都沒(méi)有蛋黃的概率是.5.（2015朝陽(yáng)）在學(xué)習(xí)概率的上，老師提出問(wèn)題：只有一張電影票，小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公

9、平的方案甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明；（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說(shuō)明理由）【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可【答案與解析】解：（1）甲同學(xué)的方案公平理由如下：列表法， 小明小剛 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5）

10、4 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平；（2）不公平理由如下： 小明小剛 2 3 4 2 （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，4） 4 （4，2） （4，3）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：4種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平【總結(jié)升華】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平舉一反