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1、解直角三角形及其應用本課內容本節(jié)內容4.3 如圖4-23,在直角三角形ABC中,C=90,A,B,C的對邊分別記作a,b,c .說一說圖4-231. 直角三角形的三邊之間有什么關系?a2+b2=c2(勾股定理)圖4-232. 直角三角形的銳角之間有什么關系? A+B=90.圖4-233. 直角三角形的邊和銳角之間有什么關系? 圖4-23 的對邊斜邊 的鄰邊斜邊 的對邊鄰邊 根據下列每一組條件,能畫出多少個直角三角形(全等的直角三角形算一個)?做一做(1)一個銳角為 40;(2)一個銳角40,它的鄰邊長為3cm;無數個(3)一個銳角40,它的對邊長為3cm;(4)一個銳角40,斜邊長為3cm;(
2、5)斜邊長為4cm,一條直角邊長為3cm.1個1個1個1個做一做 從這些問題的結論,你猜想有什么規(guī)律?這個猜想正確嗎?(1)一個銳角為 40;(2)一個銳角40,它的鄰邊長為3cm;無數個(3)一個銳角40,它的對邊長為3cm;(4)一個銳角40,斜邊長為3cm;(5)斜邊長為4cm,一條直角邊長為3cm.1個1個1個1個結論 在直角三角形中,除直角外的5個元素(3條邊和2個銳角),只要知道其中的2個元素(至少有一個是邊),利用上述關系式,就可以求出其余的3個未知元素,這叫作解直角三角形. 動腦筋 如果知道的2個元素都是角,那么能求出直角三角形的邊嗎? 不能.因為此時的直角三角形有無數多個.問
3、題探索解直角三角形在日常生活中有著廣泛的應用.10m24m10mACB24m舉例例2 如圖4-24,在RtABC中,a=5,求B,b,c.圖4-24解:又 舉例例3 在RtABC中,C = 90,a =15.60cm, b=8.50cm,求c,A,B(長度精確到0.01cm), 角度精確到1). 解:由于因此從而練習答:1. 在RtABC中, b=3cm, 求A,a,c (精確到0.01cm).答:2. 在RtABC中, a=5.82cm,c=9.60cm, 求b,A ,B (角度精確到1,長度精確到 0.01cm).答:3. 在RtABC中, c = 15.68cm, 求B , a,b (長度精確到 0.01cm).總結1. 在直角三角形中,除直角外的5個元素,只要知道 其中的2個元素(至少有一個是邊),就可以求出其余的3個未知元素,這叫作解直角三角形. 2、解直角三角形依據下列關系式:如圖4-35,a2 +
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