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1、極限運算法則(new)課件極限運算法則(new)課件1. 無窮小運算法則定理 1. 有限個無窮小的和還是無窮小 .一、 極限運算法則定理 2. 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論 1 . 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 .推論 2 . 有限個無窮小的乘積是無窮小 .21. 無窮小運算法則定理 1. 有限個無窮小的和還是無窮小僅證定理 1定理得證3僅證定理 1定理得證5注:無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.4注:無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.6則 2. 極限的四則運算法則(3) 若又有 B0 , 則5則 2. 極限的四則運算法則(3) 若又有 B0 , 由無窮小運算法則，得說明: 定理 3

2、 可推廣到有限個函數(shù)四則運算的情形 .6由無窮小運算法則，得說明: 定理 3 可推廣到有限個函數(shù)四推論 1 .推論 2 .結(jié)論 1：證:7推論 1 .推論 2 .結(jié)論 1：證:9注意：極限的四則運算法則成立的條件為：參與四則運算的各項的極限都存在！定理 4. 8注意：極限的四則運算法則成立的條件為：參與四則運算的各項的極9解911解11證: 說明:結(jié)論 2：10證: 說明:結(jié)論 2：12例 2.約 分11例 2.約 分13解: x = 1 時分母 = 0 , 分子0 ,但因先求其倒數(shù)的極限12解: x = 1 時分母 = 0 , 分子0 ,但因先求解: 時,分子分子分母同除以則分母原式13解:

3、 時,分子分子分母同除以則分母原式151416為非負常數(shù))結(jié)論 3：15為非負常數(shù))結(jié)論 3：17 說明: 2. 本定理說明：求極限時可用變量代換的方法！二、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則16 說明: 2. 本定理說明：求極限時可用變量代換的方法 例： 設(shè) 則 因此，在 x 的某個領(lǐng)域中 的條件不能少！ 3. 在 x 的某個領(lǐng)域中 的條件不能少！17 例： 設(shè) 則 因此，在 x 的某個領(lǐng)域中 解: 令則 原式 =例5. 求 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) （變量代換）18解: 令則 原式 =例5. 求 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)20例6. 求 分母有理化解:19例6. 求 分母有理化解:21例7解先變形再求極限.20例7解先變形再求極限.22例8解法 1:原式=解法 2:原式=21例8解法 1:原式=解法 2:原式=23練習(xí)22練習(xí)24232524思考題在某個過程中，若 有極限， 無極限，那么 是否有極限？為什么？2426思考題在某個過程中，若 有極限， 無極25思考題解答沒有極限假設(shè) 有極限，有極限，由

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