2021-2022學年湖南省常德市雁池中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省常德市雁池中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是( )Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0參考答案：A【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程 【專題】計算題；壓軸題【分析】求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標，然后求出直線PB的方程【解答】解：由于直線PA的傾斜角為45，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135，又當x

2、=2時，y=3，即P（2，3），直線PB的方程為y3=（x2），即x+y5=0故選A【點評】本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用，是基礎題2. 已知函數(shù)f (x ) =，若(x )0，則x的取值范圍是（ ）A(，0) B(1，1) C(1，+) D(，1)參考答案： 答案：D3. 已知，那么( )A. B. C. D.參考答案：【知識點】二倍角公式；誘導公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因為，所以，即，故選C.【思路點撥】利用二倍角公式求得值，再用誘導公式求得sin2x值.4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因

3、為與不相等，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關于縱軸對稱，所以可排除，代，可排斥 ，故選D.5. 設集合，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是AB6C4D參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a( ) A.B.C.5D.參考答案：C略8. 已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( ab )a，則向量a和b的夾角是 （ ）A B C D參考答案：A( ab )a，( ab )a = a2ab，設為向量a，b的夾角，則，即，又，向量a

4、，b的夾角為。故選A。9. 函數(shù)的定義域為A.B.C.D.參考答案：C要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域為，選C.10. 已知全集U=R，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別解絕對值不等式與分式不等式求得集合A,B,再求得，及?！驹斀狻坑深}意得，故選C【點睛】集合與集合運算，一般先化簡集合到最簡形式，如果兩個集合都是連續(xù)型數(shù)集，則常利用數(shù)軸求集合運算結(jié)果，如果是離散型集合運算常運用枚舉法或韋恩圖。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實數(shù)滿足條件，則的最大值為_參考答案： 考點：簡單線性規(guī)劃12. 已知是遞增的等差數(shù)列，為其前項和，若

5、成等比數(shù)列，則 .參考答案：13. 已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為參考答案：90【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案為9014. 隨機變量的取值為0,1,2，若P(0)，E()1

6、，則D()_.參考答案：15. 設定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x+2）；時，f（x）=2x1則= 參考答案： 略16. 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（為參數(shù)），過原點O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點，則的最大值為參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出曲線（為參數(shù)）的普通方程，設直線方程為kxy=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值【解答】解：曲線（為參數(shù)），普通方程為（x1）2+y2=1設直線方程為kxy=0，圓心到直線的距離d=，|OB|=2=，kxy=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（，），

7、|OA|=，=，設k+1=t（t0），則=的最大值為故答案為17. 設函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)=_參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。（1）求的周長；（2）若的傾斜角為，求的面積。參考答案：（1）由橢圓的定義，得，又，所以的周長為。又因為，所以，故的周長為。（2）由條件，得，因為的傾斜角為，所以斜率為，故直線的方程為。由消去，得，設，解得， 所以。19. 已知橢圓：經(jīng)過點（，），且兩個焦點，的坐標依次為（1，0）和（1，0）（）求橢圓的標準方程； （）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原

8、點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程參考答案：()由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓C的標準方程為 4分(）設直線的方程為，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得， 當判別式時，得，6分 由已知，即，因為點在直線上， 所以，整理得，即，化簡得8分 原點O到直線的距離，10分所以直線與一個定圓相切，定圓的標準方程為12分20. 已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；（2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【點評】本題考查等的性質(zhì)及錯位相減法求和，是近幾年高考對數(shù)列解答題考查的主要方式21. 已知，函數(shù)，且.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在a