數(shù)學(xué)建模題目

1、1 、 山 區(qū) 地 貌 ： 在 某 山 區(qū) 測 得 一 些 地 點(diǎn) 如 下 表 ： ( 平 面 區(qū) 域 1200=x=4000,1200=y=3600)試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖并對幾種 插值方法進(jìn)行比較。3600 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 9803200 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15502800 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10702400 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10102000 1390 1500 1500

2、1400 900 1100 1060 9501600 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 8501200 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700Y/x 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000方法一：利用插值的方法，繪制山區(qū)的地貌圖和等高線，采用 5 種插值方 法，分別是最鄰近插值、線性插值、三次樣條插值、立方插值、分段線性插 值，得到如圖 1-5 所示的圖像：圖 1 最鄰近插值地貌圖（左等高線（右）圖 2 線性插值地貌圖（左等高線（右）圖 3 三次樣條插值地貌圖（左等高線（右）圖 4 立方插

3、值地貌圖（左等高線（右）圖 5 分段線性插值地貌圖（左等高線（右）比較由以上五種插值方法得到的地貌圖和等高線圖，可以看出，由于兩個(gè) 高度之間直線為最短距離，因此利用最鄰近插值得到的地貌圖和等高線為直線，描述的山地地貌為陡崖 ，對于一般山區(qū)的地貌是不符合的；分段線性插 值得到的圖像隨著分段數(shù)目的增多，而更加平緩，棱角更加不明顯；利用線性 插值、三次樣條插值和立方插值所得到的圖像，較為平滑，更加適合描述該區(qū) 山地的地貌。圖像繪制程序：=1200:400:4000;=1200:400:3600;=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;1320 1450 1420

4、1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;figure(1);meshz(x,y,z)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)title(網(wǎng)格面)=1200:40:4000;=1200:

5、40:3600;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest);%鄰近插值% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z1i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)title(最鄰近插值)% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z1i,10,r);figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi);% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z2i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%段線性插值title(分段線性插值)% subplot(1,2,2

6、),contour(xi,yi,z2i,10,r);figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);surfc(xi,yi,z3i) xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%方插值 title(立方插值)figure(5)z4i=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);surfc(xi,yi,z4i) xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%次樣條插值% title(三次樣條插值)figure(6)z5i=interp2(x,y,z,xi,yi,linear);surfc(xi,yi,z4i) xlabel

7、(X),ylabel(Y),zlabel(Z)%性插值 title(線性插值)figure(7)subplot(3,2,1),contour(xi,yi,z1i,10,r);subplot(3,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,r);subplot(3,2,3),contour(xi,yi,z3i,10,r);subplot(3,2,4),contour(xi,yi,z4i,10,r);subplot(3,2,5),contour(xi,yi,z5i,10,r);%comparefigure(8)contour(xi,yi,z1i,10,r)title(最鄰近插值)figur

8、e(9)contour(xi,yi,z2i,10,r)title(分段線性插值)figure(10)contour(xi,yi,z3i,10,r)title(立方插值)figure(11)contour(xi,yi,z4i,10,r)title(三次樣條插值)figure(12)contour(xi,yi,z5i,10,r)title(線性插值)方法二針對繪制等高線和地貌圖的問題使用 Matlab 中的 contourf 命令 繪制等高線，surf 令繪制帶陰影的三維曲面圖，得到地貌圖，如圖 6 示的地貌圖和平面等高線：圖 6 山區(qū)地貌圖（左等高線圖（右）（1）等高線繪制程序：clc;clf;

9、clear;=1200:400:4000;=1200:400:3600;=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1

10、200 980;hold onc=contourf(x,y,z,10);clabel(c)（2）地貌圖繪制程序：clc;clf;=1200:400:4000;=1200:400:3600;=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 160

11、0 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;figuresurf(x,y,z),view(50,30),hold on2、假定某地某天的氣溫變化記錄數(shù)據(jù)見下表，誤差不超過 0.5，試找出其這 一天的氣溫變化規(guī)律。時(shí)刻h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 溫度 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 時(shí)刻h 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24溫度 32 31 29 27 25 24 22 20 18 07

12、16對 : 的溫度進(jìn)行分析，采用多項(xiàng)式擬合的數(shù)學(xué)方法，建立溫度 y 和時(shí) 刻 的 模 型 ， 利 用 Matlab 編 寫 序 多 項(xiàng) 式 方 程 為 ： y 5 0.0677 3 0.1797 x 2 x 擬合所得圖像如圖 7 所示：圖 7 溫度-時(shí)間擬合曲線由圖像可以看出 : 3h 內(nèi)溫度變化較平緩 : 左右 4 : 14h 溫度處于上升階段，在14 現(xiàn)最高溫 ；從15 : 24h 處于下降階段，其中 在 23h 時(shí)出現(xiàn)了低溫 7 。程序：=0:1:24;=15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 1

13、8 07 16;plot(x,y,r*)hold ona=polyfit(x,y,5);z=a(1)*x.5+a(2)*x.4+a(3)*x.3+a(4)*x.2+a(5)*x+a(6);plot(x,z)grid;hold off3、財(cái)政收入預(yù)測問題：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)?口就業(yè)人口固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)表列出了 年的原始數(shù)據(jù)， 試構(gòu)造回歸預(yù)測模型，并利用 1982-1990 的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。年份國民收工業(yè)總 農(nóng)業(yè)總總?cè)丝诰蜆I(yè)人固定資財(cái)政入（億產(chǎn)值( 產(chǎn)值億 （萬口（萬投資（收入元）元 元）人）人）元） (元)1952 598 349 461 57482 2072

14、9 44 184 1953 586 455 475 58796 21364 89 216 1954 707 520 491 60266 21832 97 248 1955 737 558 529 61465 22328 98 254 1956 825 715 556 62828 23018 150 268 1957 837 798 575 64653 23711 139 286 1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357 1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444 1960 1079 1870 444 66207 25880

15、380 506 1961 757 1156 434 65859 25590 138 271 1962 677 964 461 67295 25110 66 230 1963 779 1046 514 69172 26640 85 266 1964 943 1250 584 70499 27736 129 323 1965 1152 1581 632 72538 28670 175 393 1966 1322 1911 687 74542 29805 212 466 1967 1249 1647 697 76368 30814 156 352 1968 1187 1565 680 78534 3

16、1915 127 303 1969 1372 2101 688 80671 33225 207 447 1970 1638 2747 767 82992 34432 312 564 1971 1780 3156 790 85229 35620 355 638 1972 1833 3365 789 87177 35854 354 658 1973 1978 3684 855 89211 36652 374 691 1974 1993 3696 891 90859 37369 393 655 1975 2121 4254 932 92421 38168 462 692 1976 2052 4309

17、 955 93717 38834 443 657 1977 2189 4925 971 94974 39377 454 723 1978 2475 5590 1058 96259 39856 550 922 1979 2702 6065 1150 97542 40581 564 890279129276592686211941273987051000724189673280568496826810首先，以國民收入 x 、工業(yè)總產(chǎn)值 x 、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 x 、總?cè)丝?x 、就1 4業(yè)人口 x 、固定資產(chǎn)投資 x 的數(shù)據(jù)為全部自變量，采用最小二乘法擬合一個(gè) 5 6多元回歸模型，有 x x x x 0

18、.3165 x1 3 4 6這個(gè)回歸模型的復(fù)判定系數(shù) R 調(diào)整復(fù)判定系數(shù) 。模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差為。對模型進(jìn)行 F 檢驗(yàn)： 228.2925 。 對各參數(shù)進(jìn) t 檢驗(yàn)的結(jié)果見表 t常量t1t2tt4tt6t檢驗(yàn)值表 1 6 個(gè)自變量模型 t 檢驗(yàn)結(jié)果由上述結(jié)果得到： F 檢驗(yàn)通過，復(fù)判定系數(shù)與調(diào)整復(fù)判定系數(shù)的差距不大；但 在 t 檢驗(yàn)中有若干自變量對 y 的解釋作用不明顯，在此采用逐步回歸的方法對 自變量集合進(jìn)行調(diào)整。利用 Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱中用作逐步回歸的命令 ，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到 如圖所示的結(jié)果：圖 1 逐步回歸分析結(jié)果由上圖可以看出：紅色表明從模型中移去的變量為 x 、 、 x ，移除

19、這三個(gè)變2 4 6量后，再利用最小二乘法擬合一個(gè)多元回歸模型，有y 0.6077 x x 0.0041 1 3 這個(gè)回歸模型的復(fù)判定系數(shù) R0.9813 ，調(diào)整復(fù)判定系 0.9792 。模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差為。對模型進(jìn)行 F 檢驗(yàn)： F 兩個(gè)回歸模型相比較，得到：后者的復(fù)判定系數(shù)與調(diào)整復(fù)判定系數(shù)的差距更小， 與實(shí)際更加符合，因此所做的調(diào)整是有意義的，對于預(yù)測更加有利。數(shù)據(jù)沒有找全，沒法測檢驗(yàn)。年份國民收入（億元）工業(yè)總 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值( 產(chǎn)值億 元 元）總?cè)丝冢ㄈf人）就業(yè)人口（萬人）固定資投資（元）財(cái)政收入(元)533159867244904110274120511503717001187182383

20、 1777 1016542646 1978 1030083106 2316 1043573867 2564 1058514493 2789 1075075252 3233 1093006587 3865 1110267278 4266 1127047717 5062 114333120013691833254331213792475444104517121213671643200521222199235726652937表 2 19821990 年財(cái)政收入數(shù)據(jù)年份198219831984198519861987198819891990實(shí)際財(cái)政12121367164320052122219923

21、5726652937收入預(yù)測財(cái)政收入預(yù)測與實(shí)際之差平均值方差（1）多元回歸模型建立的程序：clc,clearload %表中的數(shù)據(jù)按照原來的排列存放在純文本文件中 n,m=size(data);m=m-1;x=ones(30,1),data(:,1:6); y=data(:,7); b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) %stats(4)回的是殘差的樣本方差 r2=stats(1) %提出復(fù)判定系數(shù) ad_r2=1-(1-r2)*(n- 1)/(n-m-1) %計(jì)算調(diào)整復(fù)判斷系數(shù) f=stats(2) %提出 F 統(tǒng)計(jì)量 tm=inv(x*x); %計(jì)算 X*X 的

22、逆矩陣 tm=diag(tm); %提出逆矩陣的對角線元素 rmse=sqrt(stats(4) %計(jì)算剩余標(biāo)準(zhǔn)差（殘差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差） t=b./sqrt(tm)/ rmse %求 t 統(tǒng)計(jì)量的值 （2）逐步回歸分析程序：clc,clearx0=1952 598 349 461 57482 20729 44 1841953 586 455 475 58796 21364 89 2161954 707 520 491 60266 21832 97 2481955 737 558 529 61465 22328 98 2541956 825 715 556 62828 23018 150 2681

23、957 837 798 575 64653 23711 139 2861958 1028 1235 598 65994 26600 256 3571959 1114 1681 509 67207 26173 338 4441960 1079 1870 444 66207 25880 380 5061961 757 1156 434 65859 25590 138 2711962 677 964 461 67295 25110 66 2301963 779 1046 514 69172 26640 85 2661964 943 1250 584 70499 27736 129 3231965 1

24、152 1581 632 72538 28670 175 3931966 1322 1911 687 74542 29805 212 4661967 1249 1647 697 76368 30814 156 3521968 1187 1565 680 78534 31915 127 3031969 1372 2101 688 80671 33225 207 4471970 1638 2747 767 82992 34432 312 5641971 1780 3156 790 85229 35620 355 6381972 1833 3365 789 87177 35854 354 65819

25、73 1978 3684 855 89211 36652 374 6911974 1993 3696 891 90859 37369 393 6551975 2121 4254 932 92421 38168 462 6921976 2052 4309 955 93717 38834 443 6571977 2189 4925 971 94974 39377 454 7231978 2475 5590 1058 96259 39856 550 9221979 2702 6065 1150 97542 40581 564 8901980 2791 6592 1194 98705 41896 56

26、8 8261981 2927 6862 1273 100072 73280 496 810;=x0(:,2:7);=x0(:,8);stepwise(x,y,1:6)4、某?；饡幸还P數(shù)額為 M 元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫卷。當(dāng) 前銀行存款及各期國庫卷的利率見下表假設(shè)國庫卷每年至少發(fā)行一次發(fā)行時(shí) 間不定。銀行存稅后年利率%)卷年利 (%)活期半年期年期年期年期五年期?；饡?jì)劃在 n 年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀師生求每年的獎(jiǎng)金額大致相 同，且在 n 年末仍保留原基金數(shù)額。?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計(jì)劃，以 提高每年的獎(jiǎng)金額。請你幫助?；饡谌缦虑闆r下設(shè)計(jì)基金使用方案，并對 M

27、=5000 萬元，n=10 年及 n=12 年給出具體結(jié)果：只存款不購國庫卷；可存款也可購國庫卷；學(xué)校在基金到位后的第 3 年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎(jiǎng)金比 其他年度多 20%以xij(i L n j 代表第 i 第j種投資方式投資的金額數(shù)目（以萬元計(jì)） ，其中 i 6 代表存款數(shù)目， i 7,8,9 代表國庫券數(shù)目，y (i ) 代表 i 末得到的本息和， i (i L ) i代表第 i 年發(fā)的獎(jiǎng)金額，由于每一年的獎(jiǎng)金額大致相同，在此取 i， 為常數(shù)。假設(shè)該校每年的 1 月1 日發(fā)獎(jiǎng)金，且存款等都是 1 月 1 日進(jìn)行的。 （1）只存款不購國庫卷以獎(jiǎng)金額最大為目標(biāo)函數(shù)，其約束條件有

28、：起初各種投資方式之和為 M ，即 M jj 每一年得到的本息和，全部用于再次投資和獎(jiǎng)金，即 i ijj 第 年末仍保留原基金數(shù)額 M ，即 y 。n 所以可以得到目標(biāo)規(guī)劃為：目標(biāo)函數(shù) max z j x js i ijj y M 當(dāng) M=5000 萬元， 年時(shí)，用 lingo 數(shù)學(xué)軟件編程計(jì)算得到如下結(jié)果： z 萬元，具體每一年各種投資方式的投資金額如下表所示：第 0 年1 期02 年期 3 一年期 4 二年期 5 三年 6 五年期 0第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年第 6 年第 7 年第 8 年第 9 年0000000000000000000000000000000000

29、00000000000000表 1 n=10 時(shí)，存款方式及金額當(dāng) n 時(shí) 萬元，具體的投資方式及金額為：第 0 年第 1 年1 期002 年期 3 一年期 4 二年期 5 三年 6 五年期 00 0 0第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年第 6 年第 7 年第 8 年第 9 年第 10 年第 11 年00000000000000000000000000000000000000000000000000000表 2 n=12 時(shí)，存款方式及金額（2）可存款也可購國庫券根據(jù)基本原則 由于國庫券的利更大，我們應(yīng)優(yōu)先考慮買國庫券。與1）類似，進(jìn)行目 標(biāo)規(guī)劃，建立數(shù)學(xué)模型，lingo 解。n=10

30、時(shí)， 萬元，具體的投資金額為：活期半年期3 一年期4 兩年期5 三年期6 五年期7 兩年國庫券0000001000000020000000300000004000000050000000600000007000000080000000900000008 三年國庫券0000009 五年國庫券000000表 3 n=10 時(shí)，存款及國庫券各投資金額 12時(shí)， 280.5156萬元，具體的投資金額為：活期半年期3 一年期4 兩年期5 三年期6 五年期7 兩年國庫券000000100000002000000030000000400000005000000060000000700000008000000

31、090000000100000000110000008 三年國庫券000000009 五年國庫券0000000表 4 時(shí)，存款及國庫券各投資金額（3）第三年獎(jiǎng)金高于其他年 20%類似于（2只是在第三年的獎(jiǎng)?lì)~1 ，他條件不變，得到每年獎(jiǎng)金額 為萬元。 投資方案如下表：年份活期半年期3 一年期4 兩年期5 三年期6 五年期7 兩年國庫券00000010000000200000003000000040000000500000006000000070000080000000900000008 三年國庫券00009 五年國庫券0000表 5 第三年獎(jiǎng)金高于其他年份，n=10 時(shí)的投資方案當(dāng) n=12 時(shí)

32、，得到 268.3706 萬元，具體的投資方案如下表所示：0 1 2 3 4 5 6 7 81 活期 0 0 0 0 0 0 0 0 0901001102 半年期3 一年期4 兩年期5 三年期6 五年期7 兩年國庫券8 三年國庫券9 五年國庫券0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 000000000000000000000000表 6 第三年獎(jiǎng)金高于其他年份， 時(shí)的投資方案lingo 編寫的程序?yàn)椋?1).modelsetsva

33、r/z,x01,x02,x03,x05,x06,x11,x12,x13,x15,x16,x21,x22,x23,x25,x26,x31,x32,x33,x35,x36,x41,x42,x43,x45,x46,x51,x52,x53,x55,x56,x61,x62,x63,x64,x65,x71,x72,x73,x74,x75,x81,x82,x83,x84,x91,x92,x93/;endsetsmaxx01 + x02 + x03 + x05+x06 =5000;x11 + x12 + x13 + x15 +x16- *x03+z = 0;x21 + x22 + x23 + x25+x26

34、- *x04- *x13- *x12+ z = 0;x31 + x32 + x33 + x35 +x36- *x05 - *x14- *x23+ z = 0;x41 + x42 + x43 + x45+x46 - *x15+ z = 0;x51 + x52 + x53 + x55+x56 - *x25+ z = 0;x61 + x62 + x63+x64+x65 - *x35+ z = 0;x71 + x72 + x73 +x74+x75- *x45+ z = 0; x81 + x82+x83+x84- *x55+ z = 0;x91 +x92+x93- *x65+ z = 5000;z500

35、0;end(2)model:max=z;X11+Y12+Y13+Y15=5000;X21+Y22+Y23+Y25=*X11-z;X31+Y32+Y33+Y35=*Y12+*X21-z;X41+Y42+Y43+Y45=*Y13+*Y22+*X31-z;X51+Y52+Y53+Y55=*Y23+*Y32+*X41-z;X61+Y62+Y63+Y65=*Y15+*Y33+*Y42+*X51-z;X71+Y72+Y73=*Y25+*Y43+*Y52+*X61-z;X81+Y82+Y83=*Y35+*Y53+*Y62+*X71-z;X91+Y92=*Y45+*Y63+*Y72+*X81-z;X101=*

36、Y55+*Y73+*Y82+*X91-z;5000=*Y65+*Y83+*Y92+*X101-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=*X12+*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=*X13+*X22+*X31+*Y12-z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=*X23+*X32+*X41+*Y22+*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63

37、=*X15+*X33+*X42+*X51+*Y32+*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=*X25+*X43+*X52+*X61+*Y42+*Y33+*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=*X35+*X53+*X62+*X71+*Y52+*Y43+*Y25-z;X91+X92=*X45+*X63+*X72+*X81+*Y62+*Y53+*Y35-z;X101=*X55+*X73+*X82+*X91+*Y72+*Y63+*Y45-z;5000=*X65+*X83+*X92+*X101+*Y82+*Y73+*Y55-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+

38、X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=*X12+*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=*X13+*X22+*X31+*Y12-z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=*X23+*X32+*X41+*Y22+*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=*X15+*X33+*X42+*X51+*Y32+*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=*X25+*X43+*X52+*X61+*Y4

39、2+*Y33+*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=*X35+*X53+*X62+*X71+*Y52+*Y43+*Y25-z;X91+X92=*X45+*X63+*X72+*X81+*Y62+*Y53+*Y35-z;X101=*X55+*X73+*X82+*X91+*Y72+*Y63+*Y45-z;5000=*X65+*X83+*X92+*X101+*Y82+*Y73+*Y55-z;End(3)model:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y

40、32+Y33+Y35=*X12+*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=*X13+*X22+*X31+*z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=*X23+*X32+*X41+*Y22+*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=*X15+*X33+*X42+*X51+*Y32+*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=*X25+*X43+*X52+*X61+*Y42+*Y33+*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=*X35+*X53+*X62+*X71+*Y52+*Y43+*Y25-z;X91+X92=*X

41、45+*X63+*X72+*X81+*Y62+*Y53+*Y35-z;X101=*X55+*X73+*X82+*X91+*Y72+*Y63+*Y45-z;5000=*X65+*X83+*X92+*X101+*Y82+*Y73+*Y55-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=*X12+*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=*X13+*X22+*X31+*z;X51+X52+X53

42、+X55+Y52+Y53+Y55=*X23+*X32+*X41+*Y22+*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=*X15+*X33+*X42+*X51+*Y32+*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=*X25+*X43+*X52+*X61+*Y42+*Y33+*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=*X35+*X53+*X62+*X71+*Y52+*Y43+*Y25-z;X91+X92=*X45+*X63+*X72+*X81+*Y62+*Y53+*Y35-z;X101=*X55+*X73+*X82+*X91+*Y72+*Y63+*Y45-z;500

43、0=*X65+*X83+*X92+*X101+*Y82+*Y73+*Y55-z;endmodel:max=z;X11+Y12+Y13+Y15=5000;X21+Y22+Y23+Y25=*X11-z;X31+Y32+Y33+Y35=*Y12+*X21-z;X41+Y42+Y43+Y45=*Y13+*Y22+*z;X51+Y52+Y53+Y55=*Y23+*Y32+*X41-z;X61+Y62+Y63+Y65=*Y15+*Y33+*Y42+*X51-z;X71+Y72+Y73=*Y25+*Y43+*Y52+*X61-z;X81+Y82+Y83=*Y35+*Y53+*Y62+*X71-z;X91+Y

44、92=*Y45+*Y63+*Y72+*X81-z;X101=*Y55+*Y73+*Y82+*X91-z;5000=*Y65+*Y83+*Y92+*X101-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15=5000;X21+X22+X23+X25=*X11-z;X31+X32+X33+X35=*X12+*X21-z;X41+X42+X43+X45=*X13+*X22+*z;X51+X52+X53+X55=*X23+*X32+*X41-z;X61+X62+X63+X65=*X15+*X33+*X42+*X51-z;X71+X72+X73=*X25+*X43+*X52+*X61-z

45、;X81+X82+X83=*X35+*X53+*X62+*X71-z;X91+X92=*X45+*X63+*X72+*X81-z;X101=*X55+*X73+*X82+*X91-z;5000=*X65+*X83+*X92+*X101-z;end5、某建設(shè)單位組織一項(xiàng)工程項(xiàng)目的招標(biāo)，組建評標(biāo)專家組對 。4 個(gè)標(biāo)書的指標(biāo)信息見表 1，其中前三個(gè)指 以 表 1 各投標(biāo)位基本息表單位指標(biāo)投標(biāo)報(bào)工期 主材用 施工 (元) (月) 料(萬元 方案質(zhì)量業(yè)績企業(yè)信譽(yù)度A1A2A3A448019050147515141418192196204190很好好好一般好一般好很好高一般很高一般權(quán)重度 3 個(gè)定性指標(biāo)

46、1 1 4j1 1 4jij jij j(1,1,2) (2,3,4) (4,5,6) (6,7,8) (7,8,9) (9,10,10) 成本型指標(biāo) 很高 高 一般 低 很低 最低 收益型指標(biāo) 很低 低 一般 高 很高 最高表 2 三角模糊數(shù)學(xué)比例法轉(zhuǎn)化形式本模型采用線性加權(quán)的評價(jià)方法，對于投標(biāo)價(jià)格、工期、以及主材用料 3 個(gè)指標(biāo)，數(shù)值越小，越優(yōu)，而對于施工方案、質(zhì)量業(yè)績和企業(yè)信譽(yù)度 個(gè)指標(biāo)， 評價(jià)越高，越優(yōu)。為了使這兩種不同類型的因素相統(tǒng)一，將施工方案、質(zhì)量業(yè)績 和企業(yè)信譽(yù)度 3 個(gè)指標(biāo)按照成本型指標(biāo)的轉(zhuǎn)化形式轉(zhuǎn)換終取線性加權(quán)值最小 的單位為中標(biāo)單位，轉(zhuǎn)換之后的各項(xiàng)指標(biāo)的定量數(shù)據(jù)如表 所述

47、:指標(biāo)投標(biāo)報(bào)工期主材用施工質(zhì)量企業(yè)單位 (元) ()料(萬方案業(yè)績信譽(yù)度A1A2A3A448019050147515141418192196204190133535313515權(quán)重表 3 轉(zhuǎn)化之后的定量數(shù)據(jù)對轉(zhuǎn)化之后的定量數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理此處采用標(biāo)準(zhǔn)差方法和極值差方 法分別對本問題進(jìn)行分析。標(biāo)準(zhǔn)差方法：標(biāo)準(zhǔn)差法求得的 x 的標(biāo)準(zhǔn)觀測值 ij ij的計(jì)算公式為： ij ijsjj L j L 6其中 x s n ni i 無量綱化之后得到的數(shù)據(jù)為：指標(biāo) 投標(biāo)報(bào)價(jià) 工期 主材 單位 (元) () 料萬元施工方案質(zhì)量業(yè)績企業(yè)信譽(yù)度A1A2A3480190501151414192196204133

48、3533516ijjij6ijjijA4平均值475 18 190 3135無量綱數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)1A2A30000據(jù)A4表 4 標(biāo)準(zhǔn)差法無量綱處理后的數(shù)據(jù)對無量綱處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性加權(quán)，即 w i j iji L ，得到以下的結(jié)果：j 單位 A1 A2 A3 A4 線性加權(quán)排序1 2 3 4 表 5 標(biāo)準(zhǔn)差法得到的結(jié)果由線性加權(quán)的數(shù)值可以比較出單位 A1 的加權(quán)值最小，故單位 A1 為中標(biāo)單位。 極值差方法：極值差法求得 x 的無量綱標(biāo)準(zhǔn)觀測值 ij ij的公式為：其中M jmaxijx xM j j m min j ij(i 4; j L 6) ( j 1 1 無量綱化之后得到的數(shù)據(jù)為：指標(biāo)

49、投標(biāo)報(bào)價(jià) 工期 單位 (元) ()主材用 料(萬施工方案質(zhì)量業(yè)績企業(yè)信譽(yù)度A1A2A3A448019050147515141418192196204190133535313515Mj50118204555j19014190111無量A10綱A20011數(shù)據(jù)A31010A410101表 6 極值差法無量綱處理后的數(shù)據(jù)對無量綱處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性加權(quán)，即 w i j iji L ，得到以下的結(jié)果：j 單位A1A2A3A4線性加權(quán)排序2134表 7 極值差法求得的結(jié)果由線性加權(quán)的數(shù)值可以比較出單位 A2 的加權(quán)值最小，故單位 A2 為中標(biāo)單位。根據(jù)這兩種不同的方法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以得出 A1、A2

50、較優(yōu)，相比之下 A2 的總體水平更優(yōu)，綜合以上兩種方法得出： 為中標(biāo)單位。6、2003 年的 SARS 疫情對中國部分行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)生了一定的影響，特別是 對部分疫情要嚴(yán)重的省市的相關(guān)行業(yè)所造成的影響是明顯的濟(jì)影響主要分為 直接經(jīng)濟(jì)影響和間接影響。直接經(jīng)濟(jì)影響涉及商業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)、綜合服務(wù)等 行業(yè)。很多方面難以進(jìn)行定量地評估，現(xiàn)僅就 疫情較重的某市商品零售業(yè) 和旅游業(yè)的影響進(jìn)行定量的評估分析。研究 SARS 疫情對商品零售業(yè)和旅游業(yè)的影響有多大知某市從 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售額和接待旅游人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 、表 2。表-1 商品的零售額單位：元）年代 1 月 2 月

51、3 4 月 5 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 19972003 124表 2 接待海外游人數(shù)單位：萬人年代 1 月 2 月 3 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 月試根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測評估模型估 年 SARS 疫情給該市的商品零 售業(yè)和旅游業(yè)所造成的影響。針對該問題，首先假設(shè)該市在 疫情流行期間和結(jié)束之后，數(shù)據(jù)的變化 只與 SARS 疫情的影響有關(guān)，不考慮其它隨機(jī)因素的影響。根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 在正常情況下全年的平均值較好地反映了相關(guān)指標(biāo)的變化規(guī)律這樣可以把預(yù) 測評估分成兩部分：利用灰色理論建立 GM(1,1)模型，由 1

52、9972002 的平均值預(yù)測 2003 年平 均值；通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)月的指標(biāo)值與全年總值的關(guān)系而可預(yù)測出正常情 況下 2003 年每個(gè)月的指標(biāo)值與實(shí)際值比較可以估算出 疫情實(shí)際造成的 影響。1數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理首先，為了保證建模方法的可行性，對已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗(yàn)處理。由題目所給的歷史數(shù)據(jù)得到參考數(shù)據(jù)： (0) x(0) (0) (2), x (0) ) ,( n ，再由數(shù)列級比的計(jì)算公式k ) (k (k) k n計(jì)算出參考數(shù)據(jù)的數(shù)列級比，判斷所有的級比是否都落在可容覆蓋 e , n 內(nèi)，此處 因此 (0.7515,1.2840) ，若在可容覆蓋內(nèi)，則數(shù) (0)可作為模 GM (1,1)

53、的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測，否則需對數(shù)列 (0)做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。 商品零售業(yè)參考數(shù)據(jù)為： (0) 1數(shù)列級比為： k )12 3 4 5 6表 1 商品零售業(yè)數(shù)列級比 k ) 全部在可容覆蓋內(nèi)，可以作為模 GM 的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測。 12.建立模型iaia對 x 作一次累加，則 (1)， (i ) x(0) ( k ) 記i 2,3, x (1), x L x(6)取 x(1)的加權(quán)均值，則 z k ) ) k L 6) ， 為確定參數(shù)，記z (1) z (1) (3),L , z (1) GM 的白化微分方程模型為 (1)dt(1)其中 a 為發(fā)展灰度， b 為內(nèi)生控制灰度。由

54、于 x ) k x ) ， ( ) 為灰導(dǎo)數(shù)， z k ) 為背景值，則上述微分方程相應(yīng)的灰微分方程為：x ) ) k L 寫作矩陣形式為 Y )T其 Y (0) (0) (3),L x (6)T , (2) 1 1(6)T用最小二乘法求得參數(shù)的估計(jì)值為：( , b T BT )T灰微分方程有相應(yīng)的特解 b b (1) a a則 ， 即 可 預(yù) 測 得 到2003 年的平均數(shù)值，平均值乘 12 即為 2003 的總數(shù) Z 。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，可以統(tǒng)計(jì)計(jì)算出 2003 i 個(gè)月的指標(biāo)值占全年總值的比 例為 ，即i 1 1 iijj ij L j L ,6i j 因此每個(gè)月的指標(biāo)值 Z Z 求得各個(gè)月的指標(biāo)值后再與實(shí)際值比較可以估i i算出 SARS 疫情實(shí)際造成的影響。商品零售