2022-2023學(xué)年山東省臨沂市龍港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市龍港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是 參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，若，則下列式子成立的是( )AB C D參考答案：B3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）ABCD 參考答案：A4. 已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A（1，2） B C D參考答案：D5. (05年全國(guó)卷理)設(shè)、，若為實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C6. 設(shè)，則= A B C D參考答案：C7. 如圖，

2、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為A B C D參考答案：C易知：三棱錐PDCE為正三棱錐，棱長(zhǎng)為1，把此正三棱錐放到正方體內(nèi)，正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的外接球就是正三棱錐的外接球，又正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，所以三棱錐PDCE的外接球的半徑為，所以外接球的體積為。8. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A略9. 已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是( ) A1 B3 C5 D7參考答案：

3、D10. 橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A1，1B1，0C0，1D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)P（x，y），則=x2+y2i=即可【解答】解：由橢圓方程得F1（1，0）F2（1，0），設(shè)P（x，y），則=x2+y21=0，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與向量，轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和記設(shè)為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則n0= 參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題

4、】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式再根據(jù)基本不等式得出n0【解答】解：=因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題本題的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(duì)進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解12. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13. 函數(shù)f(x)Asin(?x)(A0，?0，)的部分圖象如圖所示，則其解析式為 。參考答案：14. 某單位有840名

5、職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為 參考答案：315. 定義映射，其中，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:，若，；則 ； . 參考答案： 根據(jù)定義得。，所以根據(jù)歸納推理可知。16. 設(shè)全集，集合，則= ，= ，= .參考答案：=，=，=.17. 已知集合，則 .參考答案：，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）B如圖，在直三棱柱中， =，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF。（I）求證：。（II）當(dāng)三

6、棱錐的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值。參考答案：解（I）證明：連由題設(shè)知側(cè)面為正方形 又 （4分） 另證：建立空間直角坐標(biāo)系，證明 （略） （II）設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)E、F分別為AB與BC的中點(diǎn)。 （6分）以B為原點(diǎn)，BA為軸，BC為軸，為子軸建立空間直角坐標(biāo)系，則為平面的一個(gè)法向量，且 （8分）設(shè)平面的法向量為由略19. 光澤圣農(nóng)公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為（0.05t）萬(wàn)元（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)

7、品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)=銷售所得的收入銷售成本，建立函數(shù)關(guān)系即可；（2）利用配方法，求得二次函數(shù)f（x）=+0.0475x0.5在x=475時(shí)取得最大值，即獲得的利潤(rùn)最大【解答】解：（1）由題意可知，公司生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品的銷售收入為（0.05x）萬(wàn)元，投入固定成本0.5萬(wàn)元，另需增加投入萬(wàn)元f（x）=0.05x（0.5+）=+0.0475x0.5，（0 x500）；（2）由f（x）=+0.047

8、5x0.5=當(dāng)x=475時(shí)，f（x）max=10.78125當(dāng)年產(chǎn)量為475（件）時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大，最大為10.78125萬(wàn)元20. 在平面直角坐標(biāo)系中， 動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)直線與（）中曲線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)和作的垂線，垂足為，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得的面積是面積的9倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意知 3分化簡(jiǎn)得 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 5分（）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)因?yàn)?，所以有，由已知得，所以有?） 7分由，得，（2），（3） 10分由（1）（2）（3）得或所以 存在點(diǎn)為 13略21. 某籃球隊(duì)甲

9、、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小；（）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15分次數(shù)X的分布列和均值參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：計(jì)算題分析：（）由甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=（

10、8）2+（6）2+（4）2+（2）2+（2）2+12+82+132=44.75，S2乙=（8）2+（7）2+（5）2+02+22+42+62+82=32.25能比較比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大?。ǎ└鶕?jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，甲、乙得分超過(guò)15分的概率分別為p1=，p2=，兩人得分均超過(guò)15分的概率分別為p1p2=，依題意，XB（2，），由此能預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15分次數(shù)X的分布列和均值解答：解：（）由莖葉圖知：甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=（8）2+（

11、6）2+（4）2+（2）2+（2）2+12+82+132=44.75，S2乙=（8）2+（7）2+（5）2+02+22+42+62+82=32.25甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。ǎ└鶕?jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，甲、乙得分超過(guò)15分的概率分別為p1=，p2=，兩人得分均超過(guò)15分的概率分別為p1p2=，依題意，XB（2，），P（X=k）=（）k（）2k，k=0，1，2，X的分布列為X012PX的均值E（X）=2=點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年2015屆高考的必考題型解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用22. 已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線,與