2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線 （ ）A.1 B.-1 C. D. 參考答案：C2. 下列四個結(jié)論： （ ）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行 兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行 一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行 其中正確的個數(shù)為A. B. C. D.參考答案：A3. 在等差數(shù)列an中，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 已知A（2，

2、5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），則向量與的夾角為( )A30B45C60D90參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式【專題】計算題【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因為A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），所以 ，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夾角為60故選C【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題5. 已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點M（），使，那雙曲線的交點（ ）。A

3、在軸上 B 在軸上 C 當(dāng)時在軸上 D 當(dāng)時在軸上參考答案：正解：B。 由得，可設(shè)，此時的斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點在軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為，化簡得：，代入，焦點在軸上。這個方法沒錯，但確定有誤，應(yīng)，焦點在軸上。誤解：選B，沒有分組。6. 若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）AcBbCaD參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】分析該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，210，sin2=sin（2）sin1，即ba0，c=cos

4、8.5=sin（8.5）0，所以cab，即最大值是b故選：B7. 曲線在處的切線平行于直線，則點的橫坐標(biāo)為 ( ) A.1 B.2 C. D.4參考答案：C8. 若x，y滿足不等式組，則的最小值是（ ）A. -2B. -3C. -4D. -5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z2x3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A時，z取得最小值，z的最小值為22335故選：D【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查9. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生

5、甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則=因此P（A）=1P（）=1=故選D【點評】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6下列命題中，說法正確的個數(shù)是（）（1）若pq為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”（3）“a5”是“?x1，2

6、，x2a0恒成立”的充分條件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”A1B2C3D4【答案】B【解析】【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】（1）若pq為真命題，則p，q至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x1，2，x2a0恒成立，可得ax2max，即可判斷出正誤；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤【解答】解：（1）若pq為真

7、命題，則p，q至少有一個為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”，正確；（3）?x1，2，x2a0恒成立，ax2max=4，“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，因此在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，不正確綜上可得：正確的命題個數(shù)是2故選：B【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的

8、s值為()A3 BC D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 參考答案：或12. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生參考答案：15 略13. 若（0，l）時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為 參考答案：414. 函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且m，n為正數(shù)，則的最小值為_參考答案：4函數(shù)的圖象恒過定點，點在直線上，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，時，的最小值為，故答案為.【易錯點晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以

9、及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.15. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于 參考答案：16. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件.參考答案：917. 命題“若x22，則”的逆否命題是參考答案：“若|x|，則x22”【考點】四種命題【分析】

10、根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若x22，則”的逆否命題是“若|x|，則x22”故答案為：“若|x|，則x22”三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=的圓心為M，圓N：（x1）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切（）求動圓圓心P的軌跡方程；（）過點（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點，若=2，求直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)動圓P的半徑為r，推出|PM|+PN|=4|M

11、N|，由橢圓定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為2，實軸長為4的橢圓，然后求解方程（）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，求出數(shù)量積當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解數(shù)量積，求出斜率，即可得到直線l的方程【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)動圓P的半徑為r，則|PM|=r，|PN|=r+兩式相加，得|PM|+PN|=4|MN|，由橢圓定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為2，實軸長為4的橢圓，其方程為（）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，則，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為

12、y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，則有，=由已知，得，解得故直線l的方程為19. 在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：略20. 在等差數(shù)列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列an+bn是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（）依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3由此能求出數(shù)列an的通項公式（）由數(shù)列an+b

13、n是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以所以=由此能求出bn的前n項和Sn【解答】（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以數(shù)列an的通項公式為 an=3n+2（）解：由數(shù)列an+bn是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，得，即，所以所以 =從而當(dāng)c=1時，；當(dāng)c1時，【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：（1）3；（2）【分析

14、】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A。（2）(2)由(1)知b3a，ca，cos C，得解【詳解】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C【點睛】利用正余弦定理化簡三角恒等式，主要思想是“統(tǒng)一邊角關(guān)系”。正弦定理應(yīng)用于邊角的齊次式，可直接求角度。對于二次或以上的關(guān)于邊的表達(dá)式一般用余弦定理整理化簡。22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的極坐標(biāo)方程和C1的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C2的極坐標(biāo)方程為，C2與l的交點為A，與C1異于極點的交點為B，求.參考答案：（1）； （2）【分