2022-2023學(xué)年山東省臨沂市崔家峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市崔家峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且，則的最大值為（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2參考答案：C【分析】先根據(jù)已知分析出，再分析出,檢驗(yàn)即得解.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,因?yàn)闉閳D象的對(duì)稱(chēng)軸，所以（1）+（2）得，因?yàn)?(2)-(1)得,當(dāng)時(shí)，如果，令，當(dāng)k=2時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，與已知相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題

2、主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對(duì)的直角邊重合.若，則（ ）A B C. D參考答案：B3. 設(shè)、滿(mǎn)足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為A. B. 3 C. 2 D.4參考答案：C略4. 若不等式的解集為，則的取值范圍為、 、 、 、參考答案：D5. 已知等差數(shù)列中，記，則的值為（）A. 130 B. 260 C. 156 D. 168 參考答案：A6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該

3、幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD參考答案：D【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐PABCD，作出圖形，可得結(jié)論【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐PABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐體積的計(jì)算，考查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)7. 已知變量x，y滿(mǎn)足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）AB1CD 參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿(mǎn)足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x2又函數(shù)g（x）=|sin（x）|，則函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在區(qū)間1，3上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A6B7C

4、8D9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=f（x），f（x）=f（2x），f（x）=f（2x）=f（x2），即函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)是周期為2的周期數(shù)列，設(shè)x1，0，則x0，1，則f（x）=f（x）=（x）2=x2，即f（x）=x2x1，1，由h（x）=g（x）f（x）=0，則f（x）=g（x），g（x）=|sin（x）|，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象如圖：由圖象可知，兩

5、個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，故函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在區(qū)間1，3上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵9. 已知定義域?yàn)閤|x0的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】f（x）是定義域?yàn)閤|x0的偶函數(shù)，可得：f（x）=f（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足xf（x）2f（x），可得：

6、xf（x）+2f（x）0，由g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可得出【解答】解：f（x）是定義域?yàn)閤|x0的偶函數(shù)，f（x）=f（x）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足xf（x）2f（x），xf（x）+2f（x）0，g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，g（x）在（，0）遞減；若不等式g（x）g（1），則|x|1，x0，解得：0 x1或1x0，故選：D10. 若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A.0 B.12 C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有四個(gè)城市，它們各有一個(gè)

7、著名的旅游點(diǎn)依此記為把和分別寫(xiě)成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛(ài)好者得分的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：2分略12. 從某班5位老師中隨機(jī)選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_人.參考答案：213. 設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ，且有 ，則不等式 的解集為_(kāi)參考答案：略14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個(gè)面的面積，即可得出結(jié)論【解

8、答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個(gè)面的面積分別為+22+=，故答案為15. 已知兩個(gè)非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足的條件是_.參考答案：略16. 函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為 參考答案：17. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知R，函數(shù)f（x）=exex（xlnxx+1）的導(dǎo)數(shù)為g（x）（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）存在極值，求的取值范

9、圍；（3）若x1時(shí)，f（x）0恒成立，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出f（x）=exelnx，f（1）=0，又f（1）=0，得到曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=0（2）g（x）=f（x）=exelnx（x0），g（x）=，函數(shù)g（x）存在極值，即方程有正實(shí)數(shù)根，?=xex，（x0），可得的取值范圍（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f（1）=g（1）=0，結(jié)合（2）分e，e，討論x1時(shí)，是否f（x）0恒成立，即可【解答】解：（1）f（x）=exex（xlnxx+1）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）=exel

10、nx，f（1）=0，又f（1）=0曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=0（2）g（x）=f（x）=exelnx，（x0），g（x）=函數(shù)g（x）存在極值，即方程有正實(shí)數(shù)根，?=xex，（x0），令G（x）=xex，G（x）=x（ex+1）0在（0，+）恒成立x（0，+）時(shí)，G（x）0，函數(shù)g（x）存在極值，的取值范圍為（0，+）（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f（1）=g（1）=0結(jié)合（2）x1時(shí)，g（x）=0，可得xex，（x1），G（x）=xex，在（1，+）恒成立e時(shí)，g（x）0，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=0故f（x）在1，+）遞增，f（x）f（1）=0當(dāng)e

11、時(shí)，存在x01，使g（x）=0，x（1，x0）時(shí)，g（x）0，即x（1，x0）時(shí)，g（x）遞減，而g（1）=0，x（1，x0）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）遞減，而f（1）=0，在（1，x0），f（x）0，故當(dāng)e時(shí)，f（x）0不恒成立；綜上x(chóng)1時(shí)，f（x）0恒成立，的最大值為e【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求極值、證明函數(shù)恒等式，屬于難題19. 在中，分別是角的對(duì)邊. 已知，.（）若，求角的大?。唬ǎ┤?，求邊的長(zhǎng).參考答案：（） （）4解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得，2分 由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， 5分 （II）依題意， ，即，整理得 7分 又 ，所以. 10

12、分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. 10分.略20. （2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bxc，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+y+4=0（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）2lnx+kx成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），結(jié)合切線方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，

13、解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可【解答】解：（1）由題意，得，則f（1）=1+b，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+y+4=0，切線斜率為1，則1+b=1，得b=2，將（1，f（1）代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=5，f（1）=bc=5，將b=2代入得c=3，故f（x）=lnx2x3（2）依題意知函數(shù)的定義域是（0，+），且，令f（x）0，得，令f（x）0，得，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）由f（x）2lnx+kx，得lnx2x32lnx+kx，在定義域（

14、0，+）內(nèi)恒成立設(shè)，則，令g（x）=0，得x=e2令g（x）0，得xe2，令g（x）0，得0 xe2，故g（x）在定義域內(nèi)有極小值g（e2），此極小值又為最小值g（x）的最小值為，所以k2e2，即k的取值范圍為（，2e2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題21. 如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓C上任一點(diǎn)（不與A，B重合）.已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，延長(zhǎng)AP交l于點(diǎn)N，以BN為直徑的圓交BP于點(diǎn)M，求證:O、M、N三點(diǎn)共線.參考答案：（1）由題意知:，又，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，故當(dāng)面積最大時(shí)，最大，即點(diǎn)位于橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，把代入，解得，橢圓方程為.（2）由題意知